L’armonia del tempo

Se dovessimo suddividere i numeri della Decade in base al loro senso ciclico, potremmo dire che l’Uno è l’inizio; il Due, il Tre e il Quattro le cause prime e il mondo formale (il Quattro in particolar modo significando il processo di manifestazione); il Cinque, il Sei e il Sette le cause seconde e il mondo creaturale; l’Otto e il Nove le cause finali e il mondo intellettuale; il Dieci il compimento.

Il Cinque, numero della generazione è la Terra, il Sei il Cielo. Tale numero gode di interessanti proprietà: è triangolare[1](1 + 2 + 3 = 6) ed è perfetto (anzi, l’unico perfetto entro la Decade)[2]. Questo ci permette di constatare come il prodotto dei suoi fattori sia uguale alla loro somma (1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3 = 6); e questo è l’unico caso in cui ciò avviene per tre numeri consecutivi positivi. Come prodotto del primo pari (femminile) per il primo dispari (maschile) era consacrato ad Afrodite.

Il Sette, unico tra i primi nove numeri, non genera e non è generato (non è un prodotto e non ne crea all’interno della Decade); per questo era sacro a Pallade, la vergine dea della sapienza. Il Sette, limite del mondo della generazione, è il primo numero che esprime il Ciclo.

Nel Sette, grazie alla somiglianza tra settimana e gamma musicale, cogliamo immediatamente le affinità tra tempo e musica: questa affinità va ben oltre il dato numerico e concerne invece la struttura medesima delle due realtà, che — seguendo quanto riporta Dione Cassio[3]— possiamo facilmente evidenziare.

Tornando un attimo alle attribuzioni planetarie, si misuri la distanza musicale tra i due luminari (Sole e Luna), i misuratori del tempo: tale distanza è una quinta discendente. Si dispongano quindi le note della gamma (e rispettivi astri) per quinte discendenti, partendo dall’astro più lontano, Saturno:

Si avranno i giorni della settimana, dal sabato al venerdì successivo[4]. L’aspetto ciclico è messo in risalto disponendo i pianeti (e quindi i giorni) sulle punte dell’eptagramma pitagorico:

Se si percorrono le diagonali della stella si ha l’ordine della settimana (freccia diritta); se invece si percorre il bordo della circonferenza si nota che i medesimi astri (e giorni) sono distanti cinque posizioni (freccia curva).

Torniamo alle proporzioni del tempo. Esso è misurato dai due luminari e quindi due numeri si disputeranno questo compito: il Sette, numero della Luna, e il Nove, numero del Sole. Se il Sette siglava il platonico cerchio dell’Altro, il Nove preconizza il ritorno al cerchio dell’Identico e ha perciò valore spirituale (le Muse, le gerarchie angeliche ecc.).

Il Sole ha infatti il mirabile compito di essere, al centro del mondo astrale, una porta per il soprasensibile.

Consideriamo il lambdoma, cioè la proporzione armonica con cui il demiurgo costruisce l’anima mundi:

1

2    3

4         9

8              27

Si noterà che esso contiene tutti i primi nove numeri tranne la nota terna 5, 6 e 7: ma il lambdoma è costituito di sette numeri. Ecco dunque un interessante — e non certo casuale — parallelo con la gamma pitagorica, formata di sette rapporti numerici cui 5, 6 e 7 sono estranei. Ma v’è di più perché — cosa mirabile — la somma dei primi sei numeri (tutti contenuti nella Decade) equivale al settimo:

1 + 2 + 3 + 4 + 8 + 9 = 27

Se scindiamo le due serie di potenze del lambdoma e le sommiamo separatamente:

(1 + 2 + 4 + 8) + (1 + 3 + 9 + 27) = 15 + 40 = 55

otteniamo 55 che è il triangolare del sacro Dieci. Tornando al 27, limite del lambdoma, oltre ad essere il cubo di Tre era detto ‘grande tetraktys’ perché derivava dalla somma dei quattro numeri che all’interno della Decade sono un prodotto:

4 (= 2 x 2) + 6 (= 2 x 3) + 8 (= 2 x 4) + 9 (= 3 x 3) = 27

Sempre nella Decade vi è un’altra somma interessante, quella dei quattro numeri primi in essa contenuti:

2 + 3 + 5 + 7 = 17

Il medesimo numero è ottenuto dalla somma delle due ultime unità della Decade:

2³ + 3² = 8 + 9= 17

Il prodotto di 8 e 9 dà 72 (8 x 9 = 72), numero che vedremo essere molto importante nell’armonia del tempo; inoltre il pitmene[5] di 17 è 8 (1 + 7 = 8) e quello di 72 è 9 (7 + 2 = 9). Il rapporto tra 9 e 8 dà invece l’intervallo musicale del τόνος (9/8), base della melodia nel sistema greco. Il 17 godeva di una considerazione particolare perché numero delle consonanti nell’alfabeto greco, divise in nove mute e otto sonore: è perciò numero del Logos, poiché è grazie alle consonanti che le sette vocali greche (cioè il suono puro) si mutano in suono articolato e danno origine al discorso. Aggiungendo alle 24 (= 7 + 8 + 9) lettere dell’alfabeto greco attico le antiche tre consonanti scomparse (stigma, coppa e sampi) giungiamo nuovamente al numero 27.

Veniamo dunque alla misura del tempo fornita dai due luminari. I primi numeri che incontriamo sono il 7 (= 3 + 4) per la Luna e il 12 (3 x 4) per il Sole, dove notiamo la diversa partecipazione del 3 e del 4, in particolare il fatto che il numero lunare, essendo espresso da una somma, si adatta con meno perfezione alla dimensione della ciclicità, che in genere presuppone la possibilità di una suddivisione perfetta. Ma i numeri cardine dei cicli dei due luminari sono, come già dicemmo, il Sette per la Luna e il Nove per il Sole. Grazie alla moltiplicazione per Quattro (connessa evidentemente col simbolismo della Croce e della Manifestazione, vedi capitolo I) ne otteniamo l’espressione circolare, una sorta di ‘quadratura del cerchio’:

7 x 4 = 28    9 x 4 = 36

Il 28 (numero dei giorni del mese lunare) è triangolare del 7 medesimo:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

e perfetto:

1 + 4 + 7 + 14 = 28

Il 36 (numero dei decani dell’anno solare) è anch’esso triangolare:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

Ma è pure l’unico triangolare che sia quadrato di un altro triangolare (poiché 6² = 36) e per le proprietà del 6 si ha pure che è il prodotto dei primi tre quadrati:

1² x 2² x 3² = 36

E inoltre la somma dei primi tre cubi (quindi dei numeri che stanno sui tre vertici del lambdoma):

1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36

Considerato come multiplo del 12, otteniamo la sequenza 12, 24, 36 che dà il numero dei mesi dell’anno, delle ore del giorno e dei decani astrologici; il 24 è inoltre il prodotto dei numeri della tetrade:

1 x 2 x 3 x 4 = 24

La divisione perfetta del circolo è data, come ben si sa, da 36 x 10 = 360, ma l’aspetto più interessante del 36 è quello che lo lega al calcolo della sezione aurea misurata dalle cifre di 36°, 72° e 108°, di cui è facile vedere la natura:

36 x 1 = 36 36 x 2 = 72 36 x 3 = 108

Il 72 divide in cinque il circolo (72 x 5 = 360) ed è connesso colla precessione degli equinozi, che infatti si muove al ritmo di un grado ogni 72 anni circa, per cui l’intero percorso si compie in 25920 anni, giacché:

72 x 360 = 25920

Anche 108 è in rapporto col ciclo equinoziale (240 x 108 = 25.920) ed è inoltre il prodotto del quadrato del primo pari per il cubo del primo dispari:

2² x 3³ = 4 x 27 = 108

Si ricorderà che 27, la ‘grande tetraktys’, esprime la totalità dei prodotti della Decade e la moltiplicazione per quattro indica il passaggio alla manifestazione, per cui con esso si esprime la totalità degli stati dell’essere; ciò ne fa un frequente simbolo iniziatico, diffuso anche nelle tradizioni orientali.

Sintesi stereometrica di queste armonie cronologiche è il dodecaedro, come ricorda Reghini[6]; quinto tra i poliedri regolari, esso è formato da dodici facce pentagonali (ricordiamo che il pentagono regolare ha cinque angoli di 108° ciascuno), ed in ognuno di questi pentagoni si può iscrivere un pentalfa pitagorico (stella a cinque punte) che, assieme alle cinque diagonali passanti per i suoi vertici divide ogni faccia in 30 triangoli rettangoli, per cui l’intera superficie del dodecaedro risulta composta da 30 x 12 = 360 triangoli rettangoli. Non inficia minimamente il nostro discorso il fatto che i moti planetari non corrispondono esattamente a questi numeri — come si sa, il mese lunare dura 29 giorni e mezzo, l’anno solare 365 giorni e un quarto, il ciclo equinoziale 25765 anni —, difatti l’incarnazione dell’archetipo nella materia grossolana comporta fatalmente imperfezioni di cui l’archetipo stesso non è responsabile e che non vanno prese a misura della realtà principiale pena una totale perdita di significato. Del resto, nello schema dell’armonia crono-cosmica è prevista una parte anche per la dissonanza, espressa dallo sfasamento dei cicli lunare e solare quale appare nei numeri 11 e 13. L’11 è il numero dei giorni di differenza tra anno solare e lunare (365 — 354 = 11); 13 sono i mesi lunari contenuti nell’anno solare (13 x 28 = 364). In senso negativo dunque questi due numeri rappresentano l’eccesso (11) e la morte (13), i lati più oscuri del processo temporale. Forse per questo motivo gli aztechi elessero il 13 a numero del tempo: la loro settimana contava 13 giorni e gli anni erano raggruppati in gruppi di 52 (= 13 x 4) e 676 (= 13 x 52). Ma i due numeri possono ovviamente anche avere un significato più positivo, l’11 come riunione del Cielo e della Terra (6+5 = 11; così lo vede ad esempio il taoismo) e il 13 come simbolo del Sole nello Zodiaco (1 + 12).

Non sarà superfluo, per concludere, riportare due numeri notevoli, affini all’argomento di queste pagine. Il primo è l’apparentemente misterioso 729 ricordato da Platone[7], con cui egli misura simbolicamente la distanza tra il piacere dato dal re giusto e il dolore inflitto dal tiranno (forse è da vedersi un’allusione al decadimento ciclico). Tale numero è la somma dei giorni e delle notti dell’anno e sottolinea la natura novenaria del ciclo solare:

9³ = 729 = 365 + 364

L’altro numero è quello famoso della Bestia apocalittica, il 666 su cui sovente si posa lo sguardo dei profetologi. Questo numero è triangolare di 36, ed essendo il 36 non solo espressione del ciclo solare (il suo pitmene è 9) ma del ciclo in sé, 666 (che anch’esso ha 9 come pitmene ed è dunque numero solare) rivela il venire in atto di tutte le potenzialità del ciclo, cioè quella che miticamente viene detta ‘consumazione dei tempi’.

Possiamo esprimerlo numericamente in alcuni modi altrettanto significativi:

[6 + 6² + (6²)2 + (6²)3]3

(100 + 11)6

(13 x 2) + 2⁷ + (3⁵)2

(36 + 1)18

La prima forma sottolinea che esso non mostra il Sei solo esteriormente (ricordando tra l’altro il 66, triangolare di 11), ma ne è in qualche modo sostanziato: in tal caso il Sei vale soprattutto come numero della creazione e della solidità (le sei facce del cubo), esaltando l’aspetto congelante, cristallizzante del 666, applicato al tempo: ricordiamo che 6², (6²)2 e (6²)3 sono i ben noti 36, 72 e 108.

Le altre forme hanno a che fare con il superamento del ciclo medesimo e con i numeri ‘dissonanti’ 11, 13 e 37. I primi due li conosciamo già, il terzo indica il debordamento dal ciclo (36 + 1) e quindi il caos finale come riflesso del caos iniziale.

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[1] Numero triangolare per i pitagorici è quello che deriva da una somma di numeri contigui partendo da 1.

[2] Un numero perfetto è quello che corrisponde alla somma dei suoi divisori, nel caso del Sei nuovamente 1, 2 e 3. L’antichità conosceva solo i primi quattro perfetti: 6, 28, 496, 8128.

[3] Hist. Rom., XXXVII, 18. Dione Cassio, che scrive in epoca tarda (II-III sec. d.C.) attribuisce il metodo agli Egizi secondo un vezzo diffuso, ma la notizia è deviante, visto che gli Egizi dividevano i giorni in decadi. La settimana sembra invece essere di origine caldea.

[4] Iniziare da Saturno (sabato) permette di evitare la quinta dissonante del tritono si-fa: ciò ha anche un importante valore simbolico perché la dissonanza del tritono separa la settimana dal riposo sabbatico e inizia un nuovo ciclo. Si noti inoltre che il ciclo della settimana è discendente.

[5] Πυθμήν (fondo, e quindi numero fondamentale) era la cifra delle unità cui poteva essere ricondotto ogni numero superiore, in quanto resto della divisione per nove: se la divisione era perfetta il pιtmene era lo stesso nove; per i casi in questione si ha: 17-9-8 72 – (9 x 8) = 0 (pitmene 9). Un metodo più empirico e semplice era sommare unità, decine, centinaia ecc. fino ad ottenere un’unica cifra.

[6] A. REGHINI, Per la restaurazione della geometria pitagorica, rist. anastatica, I Dioscuri, Genova 1988.

[7] Rep., IX, 588 e.

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Autore	Bruno Cerchio
Pubblicazione	Il suono filosofale. Musica e Alchimia
Editore	Libreria Musicale Italiana (Musica Ragionata, 2)
Luogo	Lucca
Anno	1993
Pagine	97-104