Con la traslazione della diagonale del quadrato sulla base si ottiene un rettangolo dinamico, entro il quale sono stati costruiti tanti edifici preromanici ed intagliati tanti ornamenti ad intreccio. Conosciamo due tipi di parallelogramma dinamico. Il primo è il rettangolo con i rapporti 1 : √2, il secondo 1 : √3, lo abbiamo conosciuto nell’esagono e nella stella di Salomone. Qui aggiungeremo che esso si costruisce anche in modo che la diagonale del primo parallelogramma serva di base di questo secondo, perché il suo valore è √3. Il quadrato ci permette anche la costruzione di un terzo rettangolo dinamico, che si forma quando la diagonale del doppio quadrato serve come lato. Allora si ottiene un parallelogramma con il rapporto dei lati 1 : √5.
Tre rettangoli dinamici possono essere dedotti dal quadrato. Queste figure si usavano spesso nei procedimenti compositivi del preromanico. L’articolazione grafica e geometrica di qualsiasi di queste figure, con l’aiuto della diagonale, dà le figure minori dentro la figura globale, i cui rapporti fra i lati sono in ugual relazione.
Queste e simili figure, e le lunghezze dei loro lati, danno la possibilità di proporzionare in rapporti armonici tutte le misure di un edificio, con uno stesso principio prescelto. La rete grafica della costruzione ci aiuta nello stesso tempo a trasporre il progetto in un piano di esecuzione tramite i numeri interi o le frazioni razionali. Il già menzionato terzo rettangolo dinamico 1 : √5 è particolarmente importante a causa del legame con il quadrato e la sezione aurea. La sezione aurea, cioè, divide una misura in modo che la parte minore (m minor) si riferisca alla parte maggiore (M maior) così come questa parte maggiore (M maior) si riferisce alla misura intera (Mm maximus). Il disegno mostra come questa divisione opera nel terzo rettangolo dinamico: se proiettiamo le diagonali del mezzo quadrato a destra e a sinistra, dalla sua base otterremo il terzo parallelogramma dinamico, ma anche la divisione della sezione aurea in esso. Con questa costruzione si forma il rettangolo dal formato 1 : Ø, dove Ø = (√5+1)/2 con il valore numerico di 1,618.
La seconda costruzione geometrica della sezione aurea è legata al quadrato doppio, ovvero al mezzo quadrato. La base deve esser traslata sulla diagonale. Il segmento maggiore della diagonale poi si proietta sull’altezza del quadrato doppio e si ottiene il punto che divide questa lunghezza secondo la sezione aurea. Abbiamo così: AB BC = AC : AB.
Il rapporto della sezione aurea si riconosce anche in un’altra figura spesso e volentieri impiegata nel preromanico. È il pentagramma, ovvero la stella a cinque punte. Nella stella a cinque punte la regola della sezione aurea stabilisce il rapporto dell’intersezione sulle punte. Nel disegno si vede che BC : AB = AB : AC. Nel centro della stella a cinque punte si trova un pentagono minore, le cui diagonali tracciano un nuovo, ma minore, pentagramma. Anche i suoi lati rispettano i rapporti della sezione aurea. Nella stella minore di nuovo troviamo un pentagramma minore e una stella più piccola dalle stesse caratteristiche. La grandezza delle superfici e la grandezza dei lati di segmenti si concatenano in una serie continua di misure con rapporti reciproci armonici. Il rapporto della sezione aurea è un numero irrazionale, che in termini aritmetici può esser espresso approssimativamente con la serie di Fibonacci 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Ogni numero seguente si ottiene con la somma dei due precedenti, ma il rapporto tra loro resta fisso, e perciò anche questa proporzione viene chiamata una proporzione stabile.
La stella a cinque punte era nominata pentalfa dai pitagorici, perché è composta dai cinque alfa (A) ed era il segno segreto della loro confraternita. Nel medioevo serviva come formula apotropaica. Particolarmente interessante è il suo significato nelle composizioni dell’ornamento ad intreccio ed il suo rapporto con il motivo base di tale ornamento, cioè con la semplice fascia di nastro infinito, simbolo della Trinità e dei numeri tre e sei. Pentagramma non è soltanto l’ornamento della lapide di pietra, ma un pensiero plastico e simbolico intagliato nella pietra. La forma ed il contenuto, il segno ed il significato sono indissolubili, e così il simbolo di un significato più vasto diventa sintema, vale a dire un rapporto esplicito e insostituibile tra la forma ed il significato.
Pentalfa sul pluteo della vasca battesimale nel battistero del duomo di Spalato, ex tempio del palazzo di Diocleziano
Nel quadrato ci sono due tipi di diagonali. Le prime legano gli angoli opposti e nella loro intersezione vi è il centro. Le seconde legano gli angoli opposti dei mezzi quadrati. Alle une diamo il valore √2, alle altre √5. Le une e le altre sono incommensurabili con i lati del quadrato. Intersechiamo adesso le prime e le seconde diagonali: esse, con le loro intersezioni, definiscono quattro punti nel quadrato, attraverso i quali è possibile tracciare le linee parallele ai lati del quadrato. Queste linee dividono il quadrato in nove campi quadratici. Il lato del quadrato in questo modo viene diviso in tre parti e nel centro di esso si forma la croce quadrata (di forma greca). Questa croce nasce dall’intersezione di diagonali dalle proprietà irrazionali. Perciò è particolarmente importante. Le deduzioni simboliche s’impongono per se stesse. Per le proprietà significanti ed operative questo procedimento della divisione del quadrato in tre parti acquista un posto di prim’ordine tra i modi della composizione preromanica delle forme. La divisione in tre parti s’impiega nella progettazione dello spazio e nell’esecuzione dell’ornamento ad intreccio. Determina la composizione di piante di forme diversissime, armonizza i rapporti dell’elevazione verticale, ordina la struttura stereometrica. Attraverso essa si dispongono le posizioni delle finestre e delle lesene e le inclinazioni dei tetti. È particolarmente importante perché facilita la costruzione di una rete modulare del progetto. Lo schema compositivo permette che il progetto esecutivo, grazie ad un filo misuratore sul quale coi nodi furono fissate le unità di misura prescelta, venga trasferito al campo edile e che durante la costruzione le lunghezze occorrenti vengano definite nel modo più semplice. Se necessitano parti più piccole, la divisione si continua meccanicamente nei terzi e quarti.
Autore: Nenad Gattin; Mladen Pejaković
Pubblicazione:
Le Pietre e il Sole
Editore: Jaca Book
Luogo: Milano
Anno: 1988
Pagine: 252-260
Vedi anche:
Il sapere e il sistema (1)
Il sapere e il sistema (2)
Il sapere e il sistema (3)
Il sapere e il sistema (4)
Il sapere e il sistema (5)
DIAKOSMESIS 