Aritmologia, aritmetica e logistica

L’aritmetica fu talvolta distinta in arte del numero (aritmetica) e arte del calcolo (logistica): le valutazioni aritmologiche dei numeri si accompagnavano a quelle scientifiche. Qualsiasi considerazione aritmologica dei numeri, infatti, deve ba­sarsi su un minimo di previa, pura considerazione aritmetica, suscettibile di essere poi usata in chiave simbolica. L’aritmologia, dunque, richiede sempre un certo studio dei numeri, sia dei singoli numeri in se stessi, sia delle relazioni che intercorrono tra di loro. Tutto può essere letto simbolicamente dal singolo numero, al rapporto tra numeri, alla proporzione, purché presentino certe caratteristiche. Quello che si chiede al simbolo, infatti, è di possedere uno o più tratti essenziali del simbolizzato. Questa somiglianza mette in moto il processo, in quanto fa scattare una relazione tra oggetti apparente­mente lontani. L’analogia tra i due piani rende il primo idoneo a rappresentare sinteti­camente il secondo[1]. Se si volesse analizzare la relazione che intercorre tra il simboli­smo dei numeri, che non era sentito come una disciplina a se stante, e le parti in cui effettivamente si distingueva l’aritmetica antica, cioè teoria dei numeri e logistica, si ricaverebbe che all’epoca di Platone l’aritmologia si collega sia all’arte del numero, l’aritmetica, che all’arte del calcolo, la logistica, ma nella loro versione teoretica. La base scientifica su cui essa si fonda, infatti, non è quella di cui si valgono i mercanti, ‘i più’, come dice Platone, ma è quella che conosce i numeri per fini teoretici, che studia le proprietà aritmetiche, le relazioni tra i numeri, e i loro rapporti reciproci. Successiva­mente, invece, all’epoca dei commentatori di Platone l’aritmologia si pone esclusivamente sul versante dell’aritmetica, poiché essa è diventata la scienza delle cose intelligi­bili ed eterne, vale a dire teoria dei numeri vera e propria, mentre la logistica si è ridotta ad arte pratica applicata agli oggetti sensibili.

Nell’antichità il termine aritmetica racchiudeva anche quella che oggi si definisce aritmologia, poiché essa si mescolava con i suoi mysteria alla ‘vera scienza’ senza che tali speculazioni fossero percepite come qualcosa di estraneo all’arit­metica stessa. Armand Delatte afferma di aver introdotto il termine aritmologia nella terminologia filosofica all’inizio del secolo, avendolo trovato in un codice del XVIII secolo. Dichiara infatti:

On peut regretter que dans l’Antiquité, la science ne se soit jamais complètement libérée des pratiques superstitieuses et des idées populaires. En étudiant les premiers essais philosophiques et scientifiques, on s’aperçoit qu’ils ont leur origine dans la religion et le folklore et que la science en resta toujours imprégnée. Il en est ainsi, en particulier, pour l’arithmétique. On peut dire que dans l’Antiquité elle resta longtemps une pseudo-science à laquelle nous ne pouvons plus décemment donner aujourd’hui le nom d’arithmétique. Le nom d’arithmologie pourrait servir commodément à designer ce genre de remarques sur la formation, la valeur et l’importance des dix premiers nombres, où se mêlent la saine recherche scientifique et les fantaisies de la religion et de la philosophie.[2]

Delatte aggiunge in nota che la prima attestazione del termine, a sua conoscen­za, si trova proprio nel codice ateniese del XVIII secolo cui si è accennato sopra:

Nota 1: Je ne puis pas dire que j’invente complètement ce mot. Il se trouve pour la première fois, à ma connaissance, dans un fragment d’un Codex Atheniensis du XVIII^e siècle (Bibliothèque de la Chambre, n° 65), f^os 198^a sq. sous le titre Ἀριθμολογία ἠθική, l’auteur a groupé des séries numériques d’actions honnêtes ou malhonnêtes, pieuses ou impies, recueilles dans les écrivains sacrés de l’Ancien Testament (Salomon, Sirach ecc.).[3]

Il termine, in realtà è più antico. Innanzitutto Delatte non è stato il primo a reintrodurlo[4], poiché il termine arithmologique si incontra già in un commento agli Aurea carmina di A. Fabre d’Olivet del 1813[5]. Inoltre il codice ateniese del XVIII secolo ricordato da Delatte non è la più antica attestazione del termine, in quanto esso compare già, nel titolo del trattato sui numeri di Athanasius Kircher del 1665. In un’altra opera di Kircher, inoltre, l’Ars magna sciendi, troviamo anche l’aggettivo arithmologicus[6]. Anche in questo caso tuttavia, non si tratta della prima attestazione del termine aritmologia. Non è stato, infatti, il gesuita tedesco a coniare il termine, poiché esso appare già agli inizi del Seicento in un’opera di un certo Lodovick Lloyd intitolata The Pilgrimage of Princes, pubblicata a Londra nel 1607. Ad un certo punto (104b) si leggono le parole seguenti:

A few arithmologies which Salomon the wise, and Jhesus the sonne of Syrach […] have amongst their ciefe wtitings noted.[7]

Sia Kircher che Doyd usano il termine senza darne alcuna spiegazione. Poiché essi lo danno per scontato, a quell’epoca doveva già esser ben noto e comprensibile da parte dei lettori o per lo meno da un certo pubblico. Per l’origine del termine, dunque, si deve risalire più indietro. Non può non colpire, inoltre, la somiglianza tra il codice ateniese e lo scritto di L. Lloyd: entrambe le testimonianze connettono il termine aritmologia alla letteratura sapienziale dell’Antico Testamento (Salomone e Siracide), sembrano quindi riferirsi alla medesima tradizione. In questo caso il significato simbolico dei numeri è posto in relazione ad argomenti di carattere etico, come, del resto, l’autore del frammen­to contenuto nel codice conservato ad Atene si preoccupa di precisare nel titolo (Ἀριθμολογία ἠθική). Forse proprio in quest’area è da ricercare l’origine del termine, in connessione con riflessioni etiche desunte dall’Antico Testamento.

Nei secoli precedenti al nostro terminus ante quem (L. Lloyd) l’interesse per l’interpre­tazione simbolica dei numeri è assai diffuso; basti pensare al gusto umanistico e rinascimentale per le speculazioni aritmologiche. Il Quattrocento, dominato dal recupero della filosofia neoplatonica e della tradizione ermetica, conosce ed apprezza ampiamente la simbologia dei numeri. In quest’epoca, tuttavia, l’aritmologia è ancora integrata e me­scolata con le scienze e con la filosofia. Essa non sembra essere ancora sentita come una dottrina distinta, o meglio come un patrimonio culturale dotato di una propria dignità ed identità, tali da richiedere un nome specifico per definire tale sapere, ed in numerosi autori, infatti, si trovano riflessioni sulle proprietà teoretiche dei numeri della decade (e talvolta anche oltre il numero dieci) inserite, però, nell’ambito di opere filosofiche, non accolte, quindi, in scritti ad esse specificamente dedicati[8]. Uno stesso autore poteva essere contemporaneamente matematico, astronomo, e cultore della magia e dell’alchimia. Le scienze, come le concepiamo noi oggi, non si erano ancora svincolate da campi del sapere non propriamente scientifici. Le speculazioni aritmologiche sono per lo più inserite in opere filosofiche più ampie. All’aritmologia, dunque, vengono dedicate sezioni di scritti di argomento diverso o più vasto. Tutto ciò dimostra che tale dottrina è ancora integrata in sistemi di pensiero di cui essa è sentita parte indistinta[9]. In queste sezioni non compare il termine aritmologia, ma si usa sempre il termine aritmetica, che abbraccia tanto la teoria dei numeri quanto i significati simbolici ad essi attribuiti. Nel secolo succes­sivo, invece, si accentua la tendenza del sapere ad organizzarsi in discipline autonome, le quali rivendicano il proprio campo di azione definito da un fine, un metodo ed una tecnica propri. Le grandi costruzioni sistematiche in cui le varie discipline, dalle arti alle scienze, costituivano le tessere, strettamente correlate le une con le altre, di un mosaico organico, dominato dai principi della metafisica e della teologia, perde la sua coesione e si frantuma nei suoi elementi costitutivi, come se ciascuno di essi volesse affermare la propria individualità e autonomia[10]. Particolarmente studiata fu la matematica, interpre­tata sia secondo la filosofia neoplatonica, cioè nei suoi aspetti simbolici, sia in manieri tecnica, scientifica: i due aspetti coesistevano spesso in uno stesso autore, segno che il concezione mistica dei numeri non si era ancora separata da quella rigorosamente scien­tifica. Assai diffuso, infatti, era, più in generale, l’interesse per indagini considerate affini alla ricerca scientifica, nel campo dell’astrologia, dell’alchimia e della magia. Fiorirono moltissimi scritti di aritmetica sia pratica che teoretica in tutta Europa[11]. Inoltre si esegui­rono e pubblicarono moltissime traduzioni di opere scientifiche antiche, soprattutto di matematica. Quest’epoca, dunque, con la sua tendenza alla specializzazione delle scienze, con il recupero della cultura greca e con il gusto per l’aritmetica nella sua veste sia scientifica che mistica[12], potrebbe costituire il terreno fertile, se non per la creazione, quanto meno per­la diffusione di un termine funzionale alla individuazione e definizione dell’aritmetica teoretica[13]. Il termine aritmologia potrebbe infine provenire dal mondo orientale bizantino dove a partire dal IX secolo si apre un periodo di particolare interesse per l’aritmetica e per la simbologia dei numeri e potrebbe essere poi passato da li all’occidente proprio nel periodo in cui cominciarono a giungere i dotti bizantini custodi e depositari per secoli della cultura greca antica[14].

L’introduzione del termine aritmologia, dunque, è ben più antica di quanto ave­va supposto Delatte, ed è da collocarsi in un periodo culturale in cui si cominciò a prendere coscienza dell’uso simbolico del numero (forse in connessione con riflessioni etiche desunte dall’Antico Testamento), tanto da percepire questa prassi come un tipo di riflessione specifica che richiedeva, pertanto, un proprio nome[15]. Certamente nel mondo antico questa coscienza era assente e parlare di aritmologia, pertanto, significa introdurre un concetto o una categoria mentale posteriore, estranea alla matematica antica, la quale semmai distingueva tra teoria dei numeri e arte pratica del calcolo, ma non isolava le riflessioni sul significato simbolico dei numeri dallo studio delle loro proprietà e delle loro relazioni[16], tanto più che, come si è visto, la conoscenza della teoria dei numeri, anche se in forma elementare, era indispensabile punto di partenza per le investigazioni e le speculazioni sulle valenze extramatematiche dei numeri.

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[1] Sul simbolismo dei numeri si veda V F. Hopper, Medieval Number Symbolism: its sources meaning and influence on thought and expression, New York 1938; R. Allendy, Le symbolisme du nombres, Paris 1948; M. Eliade, Images et Symboles, Paris 1952; M. Ghyka, Philosophie et mystique du nombre, Paris 1952; T. Dantzig, Number: The Language of Science, New York 1954⁴. Utile è anche tenere presente J. E. Cirlot, A Dictionary of Symbols 1962 poi J. Chevalier-A. Gheerbrant, Dictionnaire des symboles, Paris 1973 quindi Ad de Vries, Dictionary of symbols and imagery, Amsterdam 1974 e P. Brach, Il simbolismo dei numeri, Roma 1999. Sul significato simbolico dei numeri della decade e dei numeri significativi oltre il dieci cfr. R. A. Laroche, Popular Symbolic/Mystical Numbers in Antiquity, «Latomus» 54, f. 3 (1995), pp. 569-576.

[2] A. Delatte, Études sur la littérature pythagoricienne, Paris 1915, p. 139.

[3] A. Delatte, Études sur la littérature pythagoricienne, Paris 1915, p. 139.

[4] Cfr. M. Regali, Intenti programmatici nel «De institutione arithmetica» di Boezio, «Studi classici e orientali» 33 (1983), pp. 193-204, p.199 n.31, dove afferma: «Il termine aritmologia è stato proposto da A. Delatte, Études sur la littérature pythagoricienne, Paris 1915, p.139) per indicare, con riferimento all’aritmetica, la stessa differenza che, in campo astronomico, esiste tra astrologia e astronomia».

[5] Cfr. A. Fabre d’Olivet, Les Verses dorés, Paris 1813, pp. 335-336.

[6] A. Kircher, Ars magna sciendi, Amsterdam 1669, p. 155: «Est itaque Ars Combinatoria facultas Arithmologica».

[7] Ho trovato l’attestazione del termine aritmologia in L. Lloyd alla voce Arìthmology dell’Oxford English Dictionary.

[8] Un esempio principe fra tutti è la Theologia platonica di Marsilio Ficino, dove abbondano le speculazioni aritmologiche, ma l’interesse per il simbolismo dei numeri rientra sempre sotto la definizione di aritmetica e non occupa certo l’intera opera.

[9] Cfr. L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, vol. 2: Il Cinquecento e il Seicento, Milano 1970, p. 89 sgg.

[10] Cfr. L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, vol. 2: Il Cinquecento e il Seicento, Milano 1970, vol. 2, pp. 26-27, p. 44 sgg.

[11] Sulla matematica ed in particolare l’aritmetica di questo periodo si veda G. Sarton, The appreciation of the Ancient and Medieval Science during the Reinassance (1450-1600), Philadelphia 1953, p. 151 sgg., il quale fornisce anche una ricca panoramica di trattati di aritmetica sia di carattere pratico che di carattere speculativo. Uno dei testi fondamentali è l’opera di Cornelio Agrippa, De occulta phiiosophia libri tres, Cologne 1533. Il trattato, che è una delle fonti principali dell’Arithmologia di Athanasius Kircher, e che intreccia l’aritmetica pitagorica (l’autore attinge, spesso testualmente a Nicomaco di Gerasa, Teone di Smirne, Boezio ecc.; e innumerevoli sono i richiami a Pitagora), la cabala e l’ermetismo rinascimentale, dedica ampio spazio alle proprietà ed alla simbologia dei numeri. Interessante tra gli altri aspetti, come la ripresa della dottrina pitagorica che tutto è costituiti da numeri e che tutto il cosmo, quindi, ha una struttura numerica, a partire dai suoni e dalla musica ecc., è la distinzione tra numero razionale, che detiene il primato, e numero sensibile, di cui i filosofi non si curano a partire da quelli antichi, affermazione che ribadisce il carattere eminentemente teoretico questa aritmetica, priva di funzioni pratiche, e tradotta in paradigma dell’ordine cosmico ed in simbolo.

[12] Cfr. L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, vol. 2: Il Cinquecento e il Seicento, Milano 1970, vol. 2, p. 93 sgg.

[13] Sulla commistione di aspetti scientifici e interessi per dottrine non propriamente tali, tra cui spesso anche la magia, l’alchimia, l’astrologia ecc., nel Cinquecento si veda P. Rossi, Storia della scienza moderna e contemporanea, Vol. 6: Dalla rivoluzione scientifica all’età dei Lumi, Torino 1988, pp. 31-57.

[14] Cfr. L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, vol. 2: Il Cinqucento e il Seicento, Milano 1970, vol. 2, pp. 32-34.

[15] Afferma G. Cambiano, Figura e numero, in Il sapere degli antichi, a cura di M. Vegetti, Torino 1985, pp. 83-107, p. 87: «È un’operazione artificiale e fondata comunque su una concezione posteriore delle matematiche distinguere nel pitagorismo tra un’aritmetica buona e un’aritmologia cattiva».

[16] Sebbene, come si è visto, il sorgere di una ‘coscienza aritmologica’, nel senso di consapevolezza di trattare il numero da un punto di vista simbolico instaurando delle corrispondenze tra numeri significativi e concetti non matematici, tale da far nascere l’esigenza di una terminologia specifica, sia ben più antico di quanto si ritenesse.

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Autore	Silvia Pieri
Pubblicazione	Tetraktys. Numero e filosofia tra I e II secolo d.C.
Editore	Ermes (Philosophia Perennis, 2)
Luogo	Firenze
Anno	2005
Pagine	24-28