La struttura numerica dell’anima del mondo [Timeo 35 B 4-36 B 6] (2)

La successione dei numeri 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27 presenta una difficoltà: l’ordine crescente in cui essi sono disposti è infatti turbato dall’anteposizione del 9 all’8. Ciò spinge a considerare diversamente la serie[1], la quale si trova in realtà costituita da due progressioni geometriche di base 2 e 3. Gli stessi numeri possono cioè scriversi così: 1, 21, 31, 22, 32, 23, 33, venendo quindi interpretati come potenze[2]. In tal modo l’incongruenza sparisce, poiché 32 è potenza minore – anche se valore maggiore – di 23. Da questo discende una conseguenza importante, il cui peso diverrà evidente più oltre: le due serie vanno intese e scritte separatamente l’una dall’altra. A Crantore, che per primo fra gli ἐξηγηταί antichi adottò la scrittura separata, risale l’idea di disporre le due serie – dette anche τετρακτύες, ossia ‘gruppi di quattro (numeri)’ – in forma di lambda, cioè di triangolo[3]: l’1 al vertice, la serie del 2 a sinistra, la serie del 3 a destra, così:

1

2    3

4         9

8               27

L’uno, come si sa, veniva considerato il principio di tutti i numeri, della serie dei pari e dei dispari: aggiunto a un pari dà infatti un dispari, aggiunto a un dispari dà un pari. Lo schema a forma di lambda nasce da quest’idea.

La ragione per cui Platone si ferma, nelle progressioni, alla terza potenza (23, 33) è – secondo l’opinione comune – che il cubo simboleggia le tre dimensioni del corpo: così strutturata, l’anima può, come deve, ordinare e conoscere ogni oggetto, a una, due o tre dimensioni.

 

(b) 35 c 2 – 36 a 5

Successivamente, il demiurgo riempì gli intervalli doppi e tripli, ritagliando, sempre da quell’impasto, delle altre porzioni, e mettendole in mezzo agli intervalli, di modo che in ciascuno di essi vi fossero due medietà: una superiore a uno degli estremi e inferiore all’altro della stessa quantità degli estremi stessi; l’altra superiore a uno degli estremi e inferiore all’altro della stessa quantità.

Tra i numeri di ognuna delle due τετρακτύες ci sono degli intervalli (διαστήματα o διαστάσεις)[4]. 1 e 2, 2 e 4, 4 e 8 sono separati da «intervalli doppi», essendo ciascun numero il doppio del precedente; 1 e 3, 3 e 9, 9 e 27 sono separati da «intervalli tripli», essendo ciascun numero il triplo del precedente[5].

Il demiurgo si appresta ora a «riempire» ciascuno di questi intervalli, ossia a trovare altri numeri, compresi fra gli estremi di ciascun intervallo, che in qualche modo colmino il “vuoto” costituito dall’intervallo stesso[6]. Quest’operazione è della massima importanza.


[1] A. Boeckh, Über die Bildung der Weltseele im Timaeos des Platon, in August Boeckh’s Gesammelte Kleine Schriften, Bd. 3: Reden und Abhandlungen, hrsg. von F. Ascherson, Leipzig 1866, pp. 109-180, p. 162 nota 1, ritenne di poter sorvolare sul motivo di quest’anteposizione, giudicandolo «unwesentlich»; mentre secondo nella Notice a Platon, Timée-Critias, texte établi et traduit par A. Rivaud, Paris 1963, p. 43, Platone avrebbe qui invertito l’ordine «pour une raison qu’il n’indique pas». Per conto mio, questo punto non è né trascurabile né insondabile: l’inversione, credo, ha il preciso scopo di segnalare che il legame importante non è tra i nudi valori dei numeri, bensì tra i numeri considerati come potenze (così anche Brisson, Brisson, Le même et l’autre dans la structure ontologique du Timée de Platon. Un commentaire systématique du Timée de Platon, Paris 1974, p. 315 e, prima ancora, R. D. Archer-Hind, in The Timaeus of Plato, edited with introduction and notes by R. D. Archer-Hind, New York 1973 [I ed. London 1888], p. 108). Ciò pare confermato dalle espressioni con cui nel prosieguo del testo ci si riferisce ai numeri stessi: non li si menziona più “per nome”; si parla invece di ‘intervalli’ doppi e tripli.

[2] Alcuni studiosi, tra i quali A. E Taylor, A Commentary on Plato’s Timaeus, Oxford 1962, p. 137, e Brisson, ibid., pongono come primo termine della serie 20 e 30 (numeri che, come è noto, sono entrambi uguali a 1). Preferisco evitare quest’uso, dal momento che ai greci la nozione di ‘zero’ pare fosse sconosciuta: tanto più, quindi, l’operazione di elevamento a potenza con esponente zero.

[3] Cfr. Plutarco, An. Procr., 1027 d: «Il problema della disposizione riguarda la questione se tutti i numeri debbano essere collocati in un’unica linea, come pensava Teodoro, o piuttosto in una figura a forma di L, come Crantore, con il primo termine collocato al vertice e i numeri doppi e tripli disposti separati in due linee» (Plutarco, La generazione dell’anima nel Timeo, a cura di F. Ferrari e L. Baldi, Napoli 2002, nota 1). Lo stesso Plutarco esprime la sua preferenza per questa scrittura (cfr. 1017 b: Platone vuole che i numeri siano disposti ἐναλλὰς καὶ ἰδίᾳ, «in modo alternato e separatamente»); del medesimo avviso è Teone di Smirne (cfr. il cap. xxxviii dell’edizione francese curata da J. Dupuis: Théon de Smyrne, Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon, ed. par J. Dupuis, Paris 1892).

[4] Tra queste due parole non sembra esserci alcuna apprezzabile differenza di significato. A 43 d 5 si trova, con lo stesso valore, il termine ἀπόστασις (lì il discorso riguarda le anime razionali umane, e non l’anima del mondo; ma, avendo le prime la medesima struttura della seconda, è chiaro che ἀπόστασις, propriamente ‘distanza’, va inteso come sinonimo di διάστημα o διάστασις). Qualche parola in più merita διάστημα. Si tratta di un vocabolo molto importante, in quanto possiede un preciso significato tecnico sia in geometria sia in musica. Nell’ambito della geometria, esso designa la ‘distanza’. In musica, invece, διάστημα indica la distanza tra due suoni di altezza diversa, ossia l’‘intervallo’. Nel corpus dei dialoghi, il termine compare in alcuni luoghi con il significato di ‘intervallo musicale’ (cfr. ad es. Resp. VII 531 a, e Phil. 17 c 11). Credo che, nel passo del Timeo in esame, il valore della parola sia generico: ho scelto di seguire la consuetudine, traducendola con ‘intervallo’, perché, rispetto a ‘distanza’, ‘intervallo’ mi sembra indicare meglio ciò che sta (-στημα) in mezzo a due (δια-) oggetti qualsiasi, lo spazio che li separa, che poi sarà riempito. Soltanto più avanti nel testo al senso generico si sovrapporrà quello specifico e inequivocabile di ‘intervallo musicale’: e allora questa scelta di traduzione avrà il vantaggio di poter essere mantenuta, rispettando così l’identità dei termini in greco. Come ha mostrato A. Szabó, Le début des mathématiques grecques, Paris 1977, pp. 126-129, il termine διάστημα aveva, presso i pitagorici, il significato di ‘rapporto’ (mentre, com’è noto, ‘rapporto’ in greco si dice solitamente λόγος). Infatti: «dans les expériences acoustiques des Pythagoriciens, le mot διάστημα au sens de ‘segment’ désignait proprement la portion de corde placée au-dessus du canon qui était interceptée au moment où, après avoir pincé le monocorde entier, on produisait le deuxième ton d’un accord, ce qui était nécessaire pour obtenir un intervalle musical. Voilà pourquoi le mot qui signifiait proprement ‘segment’ a reçu aussi le sens d’‘intervalle musical’. Et puisque les extrémités (ὅροι) de ce segment correspondent à des numéros (nombres) sur le canon, le mot διάστημα a servi aussi a désigner le genre de ‘relation entre deux nombres’ que sont les rapports numériques des accords (12:6, 12:9, 12:8, etc.)». Leggendo il passo del Timeo in esame, è difficile sottrarsi all’impressione che Platone conoscesse – e avesse qui in mente – anche questo significato del termine.

[5] Che Platone voglia tenere distinte e separate le due successioni mi sembra trovare una conferma decisiva proprio in quest’espressione. Egli, come ho già rilevato supra, alla nota 9, parla d’ora in avanti sempre in termini di ‘intervalli’, non mai di numeri: e appunto gli intervalli doppi e tripli, non i numeri, sono oggetto delle successive operazioni di riempimento compiute dal demiurgo (né, del resto, avrebbe senso parlare di ‘riempimento’ a proposito di semplici numeri). Disponendo i numeri in un’unica serie, come fa Cornford, Plato’s Cosmology. The Timaeus of Plato translated with a running commentary, New York 1957, p. 66 (il quale peraltro crede di poter sorvolare sull’anteposizione del 9 all’8), si ottiene un risultato completamente diverso rispetto a quello indicato da Platone: gli intervalli tra 2 e 3, 3 e 4, 4 e 9, 8 e 27 non sono né doppi né tripli.

[6] ‘Colmare’ è detto in greco συμπληρόω. Si tratta di un verbo composto con la preposizione σύν-, come molti usati nel Timeo a descrivere l’attività artigianale del demiurgo (il quale viene così ad essere fondamentalmente un ‘assemblatore’). Ora, è noto che σύν, come preposizione e come preverbio, esprime l’idea contraria rispetto a διά: divaricazione e distanziamento da una parte, congiunzione dall’altra. Non è senza significato allora che Platone adoperi συμπληρόω al posto del semplice ληρόω: ‘colmare’ gli intervalli significa avvicinare gli estremi staccati, legare assieme, a due a due, i termini prima separati.


Autore Davide del Forno
Pubblicazione «Elenchos. Rivista di studi sul pensiero antico» 26 (I)
Editore Bibliopolis
Luogo Napoli
Anno 2005
Pagine 10-13
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