Concezione platonica dei rapporti numerici e arte greca

La connessione delle Idee con i numeri ha stupito non pochi studiosi, al punto che alcuni hanno addirittura pensato che si trattasse di una invenzione dei discepoli, e pertanto di un fraintendimento, o, comunque, di una involuzione del pensiero del vecchio Platone. Il dubbio che a non pochi studiosi è venuto è il seguente: rispetto alla splendida, luminosa e trasparente visione del mondo delle Idee, le complicazioni che comporta la chiamata in causa dei numeri non guastano forse il quadro, compromettendo quell’equilibrio e quella misura propri dello spirito ellenico?

Intanto, questa problematica non può essere né una invenzione degli allievi e neppure una tesi del «vecchio» Platone, perché una fitta rete di richiami allusivi è riscontrabile nei dialoghi platonici, a partire addirittura dall’Ippia maggiore, e poi nel Fedone in maniera cospicua, nonché in modo insistito nel corso della Repubblica, oltre che dei dialoghi dialettici.

Tale dottrina rispecchia una maniera tipica di pensare dei Greci, presso i quali – lo si ricordi – Idea significa Forma. Gli architetti, gli scultori e gli artisti dell’arte plastica non ritenevano che la Forma stessa fosse il vertice supremo dell’arte, ma che essa derivasse proprio dai rapporti numerici, sulla base di precisi «moduli» e «canoni», che esprimevano, appunto, i fondamenti ultimativi delle Forme stesse. Nell’architettura, così come nella scultura e nella ceramica, il «canone» corrispondeva al «nomos», ossia alla legge che regolava la musica, ed esprimeva una essenziale regola di perfezione, che veniva indicata appunto in proporzione numerica.

Gli artisti ellenici si riferivano alle Forme visibili, mentre Platone trasportava il discorso sul piano metafisico e protologico, ma seguendo la stessa logica: considerava le Idee e le Forme intelligibili non come vertici ultimativi, ma le collegava con i Numeri ideali e quindi con i Princìpi primi e supremi e da essi le deduceva.

Richiamo alcuni esempi per chiarire il mio asserto. Incominciamo dalle splendide forme dei templi greci. Tatarkiewicz, nella sua Storia dell’estetica, precisa: «Nel tempio greco ogni particolare si attiene a proporzioni stabilite. Se prendiamo come modulo il raggio di una colonna, il tempio di Teseo ad Atene ha una facciata di sei colonne di 27 moduli: le sei colonne misurano 12 moduli, le tre navate centrali comprendono 3,2 moduli, le due navate laterali 2,7 ognuna, 27 in tutto. Il rapporto tra una colonna e la navata centrale è di 2 :3,2, oppure di 5 : 8. Il triglifo ha la larghezza di un modulo e la metopa è 1,6, di modo che il loro rapporto è di nuovo 5 : 8. Gli stessi numeri si possono trovare in molti templi dorici».

Tatarkiewicz fa richiamo ai seguenti concetti di Vitruvio, a conferma del fatto che anche il canone della scultura dipendeva da una proporzione numerica stabilita, riassumendoli come segue:

Come attesta Galeno, la bellezza nasce dall’esatta proporzione non degli elementi ma delle parti, di un dito rispetto ad un altro dito, di tutte le dita rispetto al carpo e al metacarpo, di questi rispetto all’avambraccio, e insomma di tutte le parti tra di loro, com’è nel Canone di Policleto.

E dunque chiaro che il «canone» di Policleto esprimeva le proporzioni delle parti come traducibili in precisi «rapporti», che, come abbiamo sopra spiegato, per i Greci coincidevano con i «numeri».

Inoltre, la perfezione della figura e della forma realizzata nella scultura greca era collegata con le figure geometriche, precisa Tatarkiewicz: «Durante il periodo greco classico si afferma anche l’idea secondo cui il corpo umano idealmente costruito può essere compreso entro le semplici figure geometriche del cerchio e del quadrato. “Se distendiamo un uomo sul dorso con braccia e gambe allargate e disegniamo un cerchio avente per centro l’ombelico, la circonferenza del cerchio toccherà la punta delle dita delle mani e dei piedi”». Analogamente, se, immaginando l’uomo sempre con le braccia e le gambe allargate, tracciamo una retta da mano a mano, quindi una retta da mano a piede a destra e a sinistra, e infine da piede a piede, otteniamo un quadrato (che si iscrive in modo perfetto nel cerchio di cui sopra), le cui diagonali si intersecano esattamente in corrispondenza con l’ombelico. Si tratta della famosa rappresentazione diventata classica e designata con l’espressione homo quadratus.

Ma si potrebbe anche dimostrare, sulla base di precisi calcoli, che uno dei «canoni» cui gli artisti greci si ispiravano era quello della «sezione aurea», applicata in vario modo nell’insieme e nelle parti e nel gioco dei rapporti delle parti con il tutto, con splendidi risultati.

Anche per quanto concerne l’arte vascolare esistevano canoni espressi in proporzioni numeriche, che regolavano i rapporti fra altezza e larghezza dei vasi, che andavano dai rapporti più semplici (1:1) a quelli più complessi e sofisticati, che rispecchiavano la proporzione della sezione aurea, come nelle statue. L’occhio plastico del Greco non vedeva la Figura e la Forma (Idea) come qualcosa di ultimativo, ma vedeva al di là di essa qualcosa di ulteriore come suo fondamento, ossia il Numero e il Rapporto numerico.

Le Idee, che esprimono le Forme spirituali e le Essenze delle cose, non sono la ragione ultimativa delle cose, ma suppongono un alcunché di ulteriore, ossia i Numeri e i rapporti numerici, e quindi i Princìpi primi e supremi, da cui derivano gli stessi Numeri ideali e gli stessi rapporti numerici ideali.

Autore: Giovanni Reale
Pubblicazione: Platone. Alla ricerca della sapienza segreta
Editore: Rizzoli
Luogo: Milano
Anno: 1998
Pagine: 173-175

Lo spirito teorico della scienza greco-ellenistica

La scienza specialistica alessandrina non solo si affrancò dai pregiudizi religiosi e dai dogmi filosofici, ma volle assumere una propria autonoma identità anche nei confronti della «tecnica», con cui, invece, se dovessimo giudicare con la mentalità di oggi, parrebbe naturale pensare che dovesse stringere una alleanza.

La scienza ellenistica sviluppò l’aspetto teorico delle scienze particolari e solo questo, disprezzando il momento applicativo-tecnico nel senso moderno.

La mentalità tecnologica è quanto di più distante si possa pensare dalla antica scienza.

Si suole citare l’atteggiamento di Archimede nei confronti delle proprie scoperte nel campo della meccanica, che egli interpretava, se non come svago, certo come un momento marginale della sua vera attività, che era quella del matematico puro.

Ci si è domandati il perché di questo fatto, che a noi sembra tanto innaturale. La risposta è stata, per lo più, ricercata nelle condizioni socio-economiche del mondo antico: lo schiavo stava al posto della macchina e il padrone non aveva bisogno di congegni particolari per evitare fatiche o risolvere problemi pratici. Inoltre, poiché del benessere beneficiava solo una minoranza, non era necessario uno sfruttamento intensivo né della produzione agricola, né di quella artigianale. Insomma: la schiavitù e la discriminazione sociale sarebbero lo sfondo che rende comprensibile la non necessità delle macchine. Viene ricordata, a questo proposito, la distinzione di Varrone fra tre tipi di strumenti:

  1. quelli «parlanti» (gli schiavi);
  2. quelli «parlanti a metà» (i buoi);
  3. quelli «muti» (gli strumenti meccanici). Ma questo era stato addirittura teorizzato da Aristotele: «l’operaio nelle tecniche rientra nella categoria degli strumenti», «lo schiavo è una proprietà animata ed ogni operaio è come uno strumento che precede e condiziona gli altri strumenti». Tutto questo è senza dubbio fondamentale per spiegare i fenomeni che stiamo studiando.

Ma il punto chiave è un altro. La scienza ellenistica fu quella che fu, perché, pur cambiando l’oggetto dell’indagine rispetto alla filosofia (concentrandosi sulle «parti», anziché sull’«intero»), mantenne lo spirito della vecchia filosofia, lo spirito «contemplativo» che i Greci chiamavano «teoretico».

Lo spirito del vecchio Talete che, come si narra, cadde nella fossa, tutto intento a contemplare il cielo e che Platone additava come simbolo del più autentico spirito teoretico, c’è tutto intero in Archimede, in quel suo motto superiore «Noli turbare circulos meos» rivolto al soldato romano che stava per ucciderlo, e in quel suo gioioso «èureka!». Così come c’è in quell’aneddoto secondo cui Euclide, richiesto da uno di spiegargli a che cosa servisse la sua geometria, per tutta risposta gli fece dare del denaro, una specie di obolo, come si dà ad un mendicante. E lo stesso Tolomeo presenterà la sua astronomia come la vera scienza nel senso dell’antica filosofia, e Galeno dirà che l’ottimo medico, per essere tale, dovrà essere filosofo.

Insomma, la scienza greca è stata animata proprio da quella forza «teoretico-contemplativa» — da quella forza, cioè, che spingeva a considerare le cose visibili spiraglio attraverso cui si accede all’invisibile —, che la mentalità «pragmatico-tecnologica» moderna parrebbe aver dissolto, o perlomeno emarginato.

Autore: Giovanni Reale
Pubblicazione: La Filosofia nel suo sviluppo storico – 1. Antichità e Medioevo
Editore: La Scuola
Luogo: Brescia
Anno: 1988
Pagine: 211-212