Il sapere e il sistema (7)

Nel medioevo è in uso un sistema di misura articolato su base duodecimale. La divisione del quadrato in tre e in quattro è in sintonia con il sistema di misura dominante. Se per un insieme, cioè per un filo misuratore, si prendono 12/12, allora le metà, i terzi, i quarti, i sesti del filo sono sottomultipli interi dell’unità.
Lo schema compositivo è strettamente collegato con la misura dell’oggetto in unità modulari della scala allora attuale. La costruzione geometrica basata sul quadrato o sulle figure da esso dedotte compone l’insieme e le parti, e realizzandola otteniamo anche le unità dei valori che esprimono i rapporti. Perciò ha un vantaggio pratico. Il procedimento semplice permette un gran numero di variazioni. Il sapere modesto ma integrale dà ai creatori la possibilità di realizzare le loro opere molto liberamente ma con regole determinate. La volontà individuale e la necessità collettiva s’incontrano felicemente grazie a queste formule creative.

L’applicazione delle figure geometriche, e del quadrato in prim’ordine, aumenta la comunicatività dell’opera. Esse esprimono anche significati latenti ed arcani. Henri Focillon dice: «Già dal suo inizio la forma permette diverse interpretazioni. Anche nei secoli della perfetta unità organica, quando l’arte ubbidisce a regole non meno severe di quelle matematiche od agli ordinamenti musicali e religiosi – come ha dimostrato Emil Mâle – possiamo chiederci se il venerando padre che determina il programma, l’artista che lo esegue e il credente al quale il messaggio è destinato, ricevono ed interpretano la forma nello stesso modo».

A queste domande rispondono le opere del passato. Esse sono a più strati ed aperte a diversi significati. Le opere figurative sono un testo che permette di essere letto in più modi ma, al cospetto delle interpretazioni individuali, non lo possiamo capire al di fuori del lessico, della grammatica e della sintassi dalle quali fu determinato. Il significato non è nella sua superficie e nell’aspetto fenomenico descrivibile, ma negli strati più profondi, ed è condizionato dalle esigenze della struttura. L’opera svela l’insieme degli organismi spirituali e sociali, la tradizione dalla quale sboccia, l’ambiente in cui ha vissuto ed il futuro che si è aperto fino ai nostri giorni.

Qualcuno dirà forse che queste analisi razionali distruggono la vita dei simboli. Siamo certi che nessun dizionario dei simboli li può spiegare fino in fondo. I simboli sono come gli esseri viventi. Il loro senso esplicito è ancora altrove. I simboli, come un arcobaleno, con l’effusione della luce fanno da ponte tra luoghi tra loro incomunicabili. Sebbene il simbolo fosse luce, dimora nel buio. La luce separa gli oggetti disegnando spigoli aguzzi; il simbolo collega le distanze tra le cose. Il simbolo è un rapporto adatto al limpido meravigliarsi. Esso è serio e candido. Gli accenni sul significato dei segni riducono il segno a ciò che non è o non è stato quando il segno si usava molto più diffusamente e in modo per noi spesso poco accessibile. Il segno non è composto dagli elementi. Esso è un significato prima e dopo il significato.
Tutte le cose divine sono concepite come una parola impronunciabile. I simboli sono epifanie, cielo rasserenato che annuncia il sole vicino e già lontano. Cespuglio ardente. Annullamento del fenomeno.

Il simbolo s’oppone alla riduzione a contenuto. La razionalizzazione è un nemico del simbolo perché chiude l’esperienza aperta della comunicazione. Esso è ordine, ma non vuol esser solo ordine. Lo schema è disposizione, ed il simbolo è nel fondo del disposto. Lo conosciamo personalmente e non tramite un mediatore. I simboli non sono pensiero prelogico, dato che sono logici e che sono pensiero. Sfuggono all’abbreviazione. È necessario conoscere la base sulla quale crescono. Essa non può essere qualsiasi. Il crescere non è lasciato al caso. Nell’esaminare ciò che appartiene al simbolo non bisogna distruggere il simbolico. Gli oggetti astratti e concreti, le rappresentazioni dei rapporti e degli esseri, l’edificio ed il fiore, la porta ed il pavone, il pluteo ed il calice, una colonna ed una rete di legami nei quali si situa la base di questa colonna, permettono la vita dell’essere simbolico nel mondo della percezione spirituale.
Non possiamo e non abbiamo nessun bisogno di rinnovare un mondo morto. Ma questi monumenti costruttivi e figurativi, indipendentemente dalla loro modesta mole, non sono soltanto oggetti da museo e contenuti dell’interpretazione storica. Nelle opere, cioè, come ci dimostra un’analisi reale, risiede lo sforzo umano e la necessità della bellezza che è forse un mezzo fragile, ma eppur buono e duraturo, del messaggio umano sul cammino attraverso la luce e le tenebre.

Lo studio delle invenzioni geometriche delle forme dimostra che le opere preromaniche sono composte coscientemente. L’ordine della loro composizione dipende da numerose condizioni e significati. La struttura figurativa degli edifici in ogni caso è organizzata secondo figure e rapporti ordinati, ed il significato simbolico è dedotto dalla natura della rete compositiva impiegata. Occorre accentuare il fatto: nel preromanico non ci sono formati casuali. I rapporti tra larghezza, lunghezza della pianta ed altezza dell’oggetto sono stati calcolati ponderatamente. L’idea fondamentale è logicamente eseguita con la decomposizione geometrica dei formati prescelti. Abbiamo potuto stabilire che il quadrato con le sue proprietà simboliche e costruttive fu la figura più frequentemente usata nel procedimento compositivo.

Il medioevo apprezza e percepisce la composizione armonica dell’ambiente, conosce le leggi e le regole del suo assetto e secondo esse forma le proprie immagini figurative. Creando opere sacre e profane cerca di esser congruente con i principi che reggono il mondo. La bellezza è una proprietà oggettiva dell’essere. L’armonia si basa sul gioco delle proporzioni regolari. La forma è costituzione dell’esistenza e traccia dell’intenzione del creatore nel contenuto dei fenomeni. Perciò le creazioni umane, opera artificialia, e particolarmente quelle di significato sacro, sono state eseguite con il desiderio d’esprimere o descrivere la perfezione globale e la bellezza oggettiva. L’arte s’avvicina alla struttura naturale ed alla struttura dell’essere perfetto. L’artifex crea secondo i principi del creatore di cose. «Ars vero dicta est quod artis praeceptis regulisque constat», scrive nelle Etimologie Isidoro, vescovo di Siviglia.

Autore: Nenad Gattin; Mladen Pejaković
Pubblicazione:
Le Pietre e il Sole
Editore: Jaca Book
Luogo: Milano
Anno: 1988
Pagine:  260-266
Vedi anche:
Il sapere e il sistema (1)
Il sapere e il sistema (2)
Il sapere e il sistema (3)

Il sapere e il sistema (4)
Il sapere e il sistema (5)
Il sapere e il sistema (6)

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Il sapere e il sistema (6)

Con la traslazione della diagonale del quadrato sulla base si ottiene un rettangolo dinamico, entro il quale sono stati costruiti tanti edifici preromanici ed intagliati tanti ornamenti ad intreccio. Conosciamo due tipi di parallelogramma dinamico. Il primo è il rettangolo con i rapporti 1 : √2, il secondo 1 : √3, lo abbiamo conosciuto nell’esagono e nella stella di Salomone. Qui aggiungeremo che esso si costruisce anche in modo che la diagonale del primo parallelogramma serva di base di questo secondo, perché il suo valore è √3. Il quadrato ci permette anche la costruzione di un terzo rettangolo dinamico, che si forma quando la diagonale del doppio quadrato serve come lato. Allora si ottiene un parallelogramma con il rapporto dei lati 1 : √5.

Tre rettangoli dinamici possono essere dedotti dal quadrato. Queste figure si usavano spesso nei procedimenti compositivi del preromanico. L’articolazione grafica e geometrica di qualsiasi di queste figure, con l’aiuto della diagonale, dà le figure minori dentro la figura globale, i cui rapporti fra i lati sono in ugual relazione.
Queste e simili figure, e le lunghezze dei loro lati, danno la possibilità di proporzionare in rapporti armonici tutte le misure di un edificio, con uno stesso principio prescelto. La rete grafica della costruzione ci aiuta nello stesso tempo a trasporre il progetto in un piano di esecuzione tramite i numeri interi o le frazioni razionali. Il già menzionato terzo rettangolo dinamico 1 : √5 è particolarmente importante a causa del legame con il quadrato e la sezione aurea. La sezione aurea, cioè, divide una misura in modo che la parte minore (m minor) si riferisca alla parte maggiore (M maior) così come questa parte maggiore (M maior) si riferisce alla misura intera (Mm maximus). Il disegno mostra come questa divisione opera nel terzo rettangolo dinamico: se proiettiamo le diagonali del mezzo quadrato a destra e a sinistra, dalla sua base otterremo il terzo parallelogramma dinamico, ma anche la divisione della sezione aurea in esso. Con questa costruzione si forma il rettangolo dal formato 1 : Ø, dove Ø = (√5+1)/2 con il valore numerico di 1,618.

La seconda costruzione geometrica della sezione aurea è legata al quadrato doppio, ovvero al mezzo quadrato. La base deve esser traslata sulla diagonale. Il segmento maggiore della diagonale poi si proietta sull’altezza del quadrato doppio e si ottiene il punto che divide questa lunghezza secondo la sezione aurea. Abbiamo così: AB BC = AC : AB.

Il rapporto della sezione aurea si riconosce anche in un’altra figura spesso e volentieri impiegata nel preromanico. È il pentagramma, ovvero la stella a cinque punte. Nella stella a cinque punte la regola della sezione aurea stabilisce il rapporto dell’intersezione sulle punte. Nel disegno si vede che BC : AB = AB : AC. Nel centro della stella a cinque punte si trova un pentagono minore, le cui diagonali tracciano un nuovo, ma minore, pentagramma. Anche i suoi lati rispettano i rapporti della sezione aurea. Nella stella minore di nuovo troviamo un pentagramma minore e una stella più piccola dalle stesse caratteristiche. La grandezza delle superfici e la grandezza dei lati di segmenti si concatenano in una serie continua di misure con rapporti reciproci armonici. Il rapporto della sezione aurea è un numero irrazionale, che in termini aritmetici può esser espresso approssimativamente con la serie di Fibonacci 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Ogni numero seguente si ottiene con la somma dei due precedenti, ma il rapporto tra loro resta fisso, e perciò anche questa proporzione viene chiamata una proporzione stabile.

La stella a cinque punte era nominata pentalfa dai pitagorici, perché è composta dai cinque alfa (A) ed era il segno segreto della loro confraternita. Nel medioevo serviva come formula apotropaica. Particolarmente interessante è il suo significato nelle composizioni dell’ornamento ad intreccio ed il suo rapporto con il motivo base di tale ornamento, cioè con la semplice fascia di nastro infinito, simbolo della Trinità e dei numeri tre e sei. Pentagramma non è soltanto l’ornamento della lapide di pietra, ma un pensiero plastico e simbolico intagliato nella pietra. La forma ed il contenuto, il segno ed il significato sono indissolubili, e così il simbolo di un significato più vasto diventa sintema, vale a dire un rapporto esplicito e insostituibile tra la forma ed il significato.

Pentalfa sul pluteo della vasca battesimale nel battistero del duomo di Spalato, ex tempio del palazzo di Diocleziano

 

Nel quadrato ci sono due tipi di diagonali. Le prime legano gli angoli opposti e nella loro intersezione vi è il centro. Le seconde legano gli angoli opposti dei mezzi quadrati. Alle une diamo il valore √2, alle altre √5. Le une e le altre sono incommensurabili con i lati del quadrato. Intersechiamo adesso le prime e le seconde diagonali: esse, con le loro intersezioni, definiscono quattro punti nel quadrato, attraverso i quali è possibile tracciare le linee parallele ai lati del quadrato. Queste linee dividono il quadrato in nove campi quadratici. Il lato del quadrato in questo modo viene diviso in tre parti e nel centro di esso si forma la croce quadrata (di forma greca). Questa croce nasce dall’intersezione di diagonali dalle proprietà irrazionali. Perciò è particolarmente importante. Le deduzioni simboliche s’impongono per se stesse. Per le proprietà significanti ed operative questo procedimento della divisione del quadrato in tre parti acquista un posto di prim’ordine tra i modi della composizione preromanica delle forme. La divisione in tre parti s’impiega nella progettazione dello spazio e nell’esecuzione dell’ornamento ad intreccio. Determina la composizione di piante di forme diversissime, armonizza i rapporti dell’elevazione verticale, ordina la struttura stereometrica. Attraverso essa si dispongono le posizioni delle finestre e delle lesene e le inclinazioni dei tetti. È particolarmente importante perché facilita la costruzione di una rete modulare del progetto. Lo schema compositivo permette che il progetto esecutivo, grazie ad un filo misuratore sul quale coi nodi furono fissate le unità di misura prescelta, venga trasferito al campo edile e che durante la costruzione le lunghezze occorrenti vengano definite nel modo più semplice. Se necessitano parti più piccole, la divisione si continua meccanicamente nei terzi e quarti.

Autore: Nenad Gattin; Mladen Pejaković
Pubblicazione:
Le Pietre e il Sole
Editore: Jaca Book
Luogo: Milano
Anno: 1988
Pagine:  252-260
Vedi anche:
Il sapere e il sistema (1)
Il sapere e il sistema (2)
Il sapere e il sistema (3)

Il sapere e il sistema (4)
Il sapere e il sistema (5)

Il sapere e il sistema (5)

Tante cose intorno a noi sono in relazione con il numero quattro, sia in forma di quadrato sia in quello di parallelogramma. Quattro sono le parti del nostro mondo, quattro sono le direzioni principali dei venti, l’anno si divide in quattro stagioni, la vita ha quattro stadi: la fanciullezza, la giovinezza, la maturità e la vecchiaia. Quattro sono i temperamenti, quattro le arti, quattro i peccati principali, come c’insegna la morale. Secondo Jung, sono quattro le funzioni della coscienza: pensiero, sentimento, intuizione e percezione. Il cuore si rappresenta con due ventricoli e due orecchiette, ma il cuore dei profeti Isaia, Geremia, Ezechiele e Daniele era triangolare, perché in essi non è potuta penetrare la forza del diavolo.

È quadrata l’aureola attorno alla testa degli uomini santi, dei governanti e dei papi, che vuol dire che negli affreschi e nei mosaici sono stati rappresentati ancora in vita, mentre in loro era presente ancora la forma quadrata della terra, diversamente dai santi del cielo che sono incoronati da un nimbo circolare.

Nel cielo ci sono quattro fiumi celesti, che inondano di vita le quattro parti del mondo. Quattro sono gli evangelisti, quattro le disgrazie portate dai quattro cavalieri dell’apocalisse, quattro sono i profeti ed Ezechiele è «tetramorfo».

Gli edifici umani sono dagli albori quadrati, e moltissimi sono fondati proprio sul quadrato e sul doppio quadrato. Le piante degli ziggurat sono quadrate, come quelle delle tombe faraoniche e delle piramidi, delle are peruviane e degli osservatori. Il quadrato è il principio dei grandi interventi urbanistici in Grecia, Etruria, Roma, India e Cina. Il templum terrestre è ordinariamente quadrato. I quadranti terrestri e celesti derivano dal quadrato; li determinano il cardo e il decumano, e sono stati disegnati dai sacerdoti che possedevano il sapere geometrico, che con i suoi significati nascosti svela la volontà divina. Il procedimento di fondazione della città è una quadrettatura, e così nascono le isole e le strutture ortogonali. Il centro geometrico del quadrato è il centro della città, l’umbiculus. La regola costruttiva è il progetto cosmologico, simbolico-magico.

L’ager cittadino è stato diviso secondo la misura quadrata della centuriazione. Ivi proromperà il torrente della migrazione dei popoli, abbatterà qualche pietra miliare, distruggerà qualche pezzo dei confini di pietra delle parcellizzazioni. Ma la divisione sopravviverà. Nello stesso sistema coordinato si collocano le masse immigrate con il proprio bagaglio spirituale e materiale. La rete quadrata si vede ancor oggi sulle fotografie aeree dei dintorni di Parenzo, Zara, Spalato e di molte altre città croate. Le tribù ed i popoli ricevono, in questo od in quel modo, la religione della croce, ma prendono anche le molte matrici quadrate e nelle loro strutture formano la propria espressione figurativa. La continuità tra la cultura precedente e quella che si sta sviluppando non si basa esclusivamente sulla recezione delle forme compiute, ma esige lavoro ulteriore con i procedimenti già acquisiti. Così, per esempio, l’edilizia preromanica non erige le chiesette con pietra lavorata. Non sovrappone il quadro sul quadro, il cubo sul cubo. Mura con sassi irregolari, con pietre spezzate. A scapito del mutamento della tecnica e del materiale – cioè, il materiale non ha ora la forma precedente – gli edifici sacri paleocroati sono stati costruiti secondo un progetto geometrico attentamente elaborato. Bisogna esaminare la composizione di ogni edificio e dimostrare con l’analisi grafica che l’insieme e le parti, la struttura e l’articolazione, la forma e la funzione, tutti sono stati sottoposti ad un severo ordine geometrico. La dispositio dell’edificio, pur nella diversità delle forme, deriva da modelli planimetrici e stereometrici elaborati, che si basano sul quadrato, le sue possibilità costruttive, le implicazioni simboliche ed il sistema di misure che implica.

Nelle piante e nelle elevazioni degli oggetti possiamo seguire la comodulazione della costruzione quadrata. Non ci deve però disorientare il fatto che ordinariamente ci imbattiamo in irregolarità della struttura geometrica. Le irregolarità sono anch’esse sottomesse alle regole ed occorre minuziosamente spiegare il loro significato.

Nei procedimenti compositivi il preromanico eredita il quadrato paleocristiano o meglio antico. È necessario stabilire come questa eredità s’inserisce nel sistema dell’opera. Il significato aperto e le funzioni cambiano il senso del procedimento impiegato. Le figure geometriche regolari furono sottoposte ad una de-formazione cosciente, sistematica e pianificata. Queste figure sono state prese dalla tradizione profonda e rivitalizzate con l’inserimento in un sistema di significati fino ad allora ignoto.

Il quadrato è un campo dinamico. Esso si vale di una costruzione interna dalle proprietà imponenti. Il suo centro è determinato da una croce equilatera che lo divide in quattro quadrati più piccoli. E determinato parimenti dall’intersezione delle diagonali, che danno un dinamismo alla sua superficie. Le diagonali danno l’impressione di una forza centripeta o centrifuga. Il rapporto tra il lato e la diagonale è molto interessante.

È un rapporto irrazionale. Il lato e la diagonale sono grandezze incommensurabili, ed il loro rapporto non si può esprimere con nessun numero intero né con una frazione razionale. Per questo rapporto si accettano valori approssimativi. Se il lato del quadrato è 1, il rapporto approssimativo tra lato e diagonale sarebbe 1 : 3/2, 1 : 7/5, 1 : 17/12, 1 : 41/29… Quanto sono più grandi il numeratore e il denominatore il rapporto si avvicina sempre più al valore irrazionale, perché 3:2 fa 1,5; 7:5 fa 1,4; 17:12 fa 1,41, 41:29 fa 1,413, mentre il valore v2 è 1,414…

Autore: Nenad Gattin; Mladen Pejaković
Pubblicazione:
Le Pietre e il Sole
Editore
: Jaca Book
Luogo: Milano
Anno: 1988
Pagine: 248-252
Vedi anche:
Il sapere e il sistema (1)
Il sapere e il sistema (2)
Il sapere e il sistema (3)

Il sapere e il sistema (4)

Il sapere e il sistema (4)

La realizzazione dell’opera è sempre un atto ragionevole.

La dispositio è l’ordinamento, il progetto, la pianta, l’idea dell’edificio, essa si occupa dell’aspetto e del significato dell’edificio, della composizione dell’insieme e delle parti. La chiesa è, in varianti innumerevoli, il modello del mondo e la trasposizione della struttura cosmologica nei rapporti delle forme architettoniche. L’architettura, come anche la musica, non traspone la forma e la durata dell’essere, ma la struttura delle figure e delle leggi. Perciò Valéry parifica queste due arti, queste due costruzioni simili per le leggi numeriche e geometriche fondate nella loro dispositio. La prima dura in un materiale stabile come una musica congelata, mentre la seconda dissolve la prima in una vibrazione ritmica, in un suono che svanisce nella fugacità.

Dopo la dispositio segue la constructio, la costruzione, che traspone l’idea in realtà, il pensiero nella concretezza. Sono due le fasi. La prima è la traduzione del piano ideale in esecutivo. Questa traspone i rapporti geometrici in unità di misura reali e prepara la forma per la realizzazione. La seconda fase è la costruzione vera e propria con l’aiuto del progetto esecutivo, la costruzione sul terreno edile, cominciando con l’orientamento e dalla misurazione tramite le diverse fasi artigianali fino alla realizzazione finale
Oltre alla dispositio e alla constructio nell’opera v’è anche la venustas, la bellezza. Potremmo, a causa dell’atteggiamento spirituale del medioevo, definirla come una decorazione funzionale. Essa è la bellezza della materia impiegata: il marmo delle specie più nobile, le tessere fulgide del mosaico, l’oro e l’argento che brillano da tutte le parti, il tessuto dal fascino tattile e visuale e la pietra ornata ad intreccio e variopinta. Sono tutte forme fenomeniche della venustas, il fascino della materia e la presenza della luce superiore in loro.

Nel quarto articolo del primo libro degli Elementi la figura si definisce come ciò che è circoscritto da qualche confine.

Tra le forme geometriche per primo viene definito il cerchio, poi le figure dalle linee dritte, triangoli e quadrati… essi sono connessi tra loro, uno si deduce dall’altro.

Il cerchio, il triangolo e il quadrato sono connessi tra di loro, uno si deduce dall’altro. Queste sono le figure basilari del sistema di composizione preromanico. Esse sono il fondamento della co-modulazione architettonica. Per le loro particolarità ed il significato simbolico le figure sono i motivi e le regole compositive sia della costruzione del tempio sia dell’ornamento ad intreccio. Senza di esse sarebbero inimmaginabili l’ars lineandi, la pratica del disegno costruttivo nei manoscritti medievali e l’ordinamento generale di tutte le arti manuali.

Il cerchio è un segno archetipi in tutti i luoghi ed in tutti i tempi. Lo troviamo nella più lontana storia, insieme con i primi bagliori della coscienza. Il cerchio è una figura chiusa che ritorna su se stessa diventa l’immagine di un unico assoluto, della perfezione piena. L’integrità, l’universalità e la costruzione lo avvicinano strettamente alle visioni del cielo. Inoltre, esso è l’immagine dell’orizzonte e dell’osservatore situato in un centro immobile.

L’insieme infinito dei punti egualmente lontani dal centro rappresenta l’unità e l’eterno ritorno. Con la perfezione geometrica del cerchio, la cui struttura serve a costruire tutte le figure geometriche, è legata anche la percezione dell’ordine, della creazione delle cose, del creatore e del mondo creato. L’insieme perfetto è immagine del fuoco divino che misuratamente s’accende e misuratamente si spegne. Questo cerchio universale, ruota celeste e sorgente del tempo, ripete l’inizio, ringiovanisce la durata e trasfigura la fugacità nella luce della risurrezione. Il cerchio è lo svolgimento dell’opera divina. La ruota è anche il rosone di pietra sulle facciate delle chiese, l’aureola sopra la testa degli uomini perfetti.

Il cerchio è la luce, ed anche letteralmente rappresenta il sole, cioè la saggezza ed il calore del principio vitale. Helios ed Apollo guidano il carro solare. Gli dei cinesi, giapponesi, indiani ed aztechi sono racchiusi in un cerchio. Nella Roma del tardo impero Sol Invictus, il sole invincibile, annuncia il cerchio del Cristo-Sole, del Cronocrator. Esso è nel tempo e sopra il tempo, ed il suo segno è «krizmon», disegnato con il compasso con tre orienti e tre occidenti.

Il raggio divide meccanicamente il cerchio in sei parti uguali. Nei punti d’incontro con la circonferenza si forma l’esagono.

Le diagonali dividono l’esagono i sei triangoli equilateri. Questa divisione del cerchio è la base del sistema duodecimale, che dalla babilonia fino ad oggi continua nella divisione del cerchio in 360 gradi, nella divisione dell’anno in giorni, mesi e ore, e nella divisione delle ore in sessanta minuti. I numeri sei e dodici formano un sistema di unità di misure fisiometriche, con relazioni fisse tra pollice e palmo, tra palmo e piede e tra piede e testa, quella grande e quella piccola. Se, invece, connettiamo gli angoli dell’esagono con linee che non passano per il centro del cerchio, ci risultano due grandi triangoli equilateri, orientato oppostamente…detto anche segno di Salomone. Con il tempo questa figura ricevette diversi significati. Il triangolo orientato verso l’alto è il simbolo del fuoco, quello in basso il simbolo dell’acqua. Unità dei contrari. Anche il simbolo del matrimonio, che come il numero se moltiplica pari e dispari, due con tre, il principio maschile con quello femminile.

Ma le basi del segno di Salomone racchiudono il parallelogramma i cui lati sono in rapporto 1 : √3. Questa figura dalle particolarità irrazionali costituisce la sagoma di molti edifici cristiani. L’esagramma ed il rettangolo dinamico che proviene da esso, sono da parte loro collegati con l’idea della Trinità.

Molte chiese preromaniche sono state consacrate alla Santa Trinità o a san Michele, l’arcangelo della luce, e perciò è più che comprensibile la presenza nella loro composizione del cerchio, dell’esagono, dell’esagramma e della forma esafila.

La triangolazione che procede dalle proprietà del cerchio è un grande tema medioevale. In senso stretto per triangolazione intendiamo la composizione o l’uso del triangolo equilatero, sebbene triangolazione in senso largo possa essere l’uso di qualsiasi triangolo. Eppure, prevalentemente il concetto si riduce al “triangolo sacro” pitagorico, che è equilatero, e qualche volta si può trovare anche il triangolo “egizio”, che è inscritto nel parallelogrammo con i lati in rapporto di 5:4. Questo triangolo è importante anche perché i rapporti dei suoi cateti danno i numeri irrazionali √2 : √3.

I disegni e i diagrammi spiegano più chiaramente delle parole i rapporti in queste figure e i legami che le uniscono. La moltitudine delle relazione sorte dal collegamento dei punti di costruzione con la moltitudine dei diversi formati così creati, rende possibile la spiegazione allegorica e simbolica ed una vasta scelta delle immagini adatte alla risoluzione di un determinato compito figurativo. I costruttori medievali traducono in frazioni razionali i valori irrazionali delle linee realizzate con la costruzione tramite la riga e il compasso, ed in questo si servono della scienza algebrica contemporanea. È interessante a proposito menzionare che il dotto Papa Gerberto, nella sua Geometria, indica i valori razionali appunto della altezza e della base del triangolo equilatero 6 : 7 e 7 : 8, commentando che la sua altezza è per 1/7 minore della base…. e il diamentro del cerchio è in rapporto di 8 : 7 con la base del triangolo del segno di Salomone, e così di nuovo il rapporto razionale del parallelogramma dinamico nell’esagramma è determinato con 4 : 7, cioè 1,75, quasi identico al rapporto √3 : 1, ovvero 1,73.

Il cerchio e il triangolo sono collegati alla terza figura basilare della composizione preromanica: il quadrato. Il quadrato, come notano tutti i dizionari dei simboli, è legato con il numero quattro ed indica il mondo creato con i suoi elementi: acqua, fuoco, terra ed aria La mitologia greca personifica i quattro elementi con Afrodite, Demetra, Vesta ed era, aggiungendo tra loro, come nel centro del quadrato, la madre degli Dei, Rea.

Autore: Nenad Gattin; Mladen Pejaković
Pubblicazione:
Le Pietre e il Sole
Editore
: Jaca Book
Luogo: Milano
Anno: 1988
Pagine: 243-248
Vedi anche:
Il sapere e il sistema (1)
Il sapere e il sistema (2)
Il sapere e il sistema (3)

Il sapere e il sistema (3)

Sulla base delle fonti scritte si può appena parlare del profilo spirituale e degli strumenti operativi dell’architetto, costruttore, pittore ed illuminatore preromanico. Le fonti scritte non sono però distrutte o perse. Esse quasi non esistevano. Durante il medioevo il lavoro artistico non era una cosa pubblica e non si conoscono discussioni sui procedimenti artistici, come era caratteristico del periodo antico e lo sarà del periodo prerinascimentale e rinascimentale. L’opera di Vitruvio sull’architettura era senz’altro nota anche nel medioevo ma sarà pubblicata solo nel XV secolo. Solo in questo periodo sarà possibile esporre pubblicamente il sapere tradizionale. Sebbene non esistano scritti o resoconti delle discussioni dei costruttori sui segreti del mestiere, questa tradizione non è stata mai interrotta.

Il sapere si manteneva in una cerchia chiusa, e la pratica si trasmetteva di padre in figlio, sia con la tradizione orale sia con l’apprendistato nelle confraternite, corporazioni, logge massoniche, «collegia opificum» ecc., che controllavano particolarmente il segreto delle regole e dei procedimenti delle maestranze. Cerano pure esempi di esecuzioni capitali contro quanti tradivano il segreto.

Attorno alle importanti abbazie benedettine, nel periodo preromanico, nascono le logge dei muratori, scalpellini, carpentieri, pittori. I seguaci di san Benedetto si occupano della pratica costruttiva. A Montecassino e a San Gallo trovano e conservano i testi matematici della scuola greca ed alessandrina, leggono ed approfondiscono Vitruvio, si occupano delle speculazioni aritmologiche e dei procedimenti geometrici, che sono le scienze basilari dell’arte segreta della costruzione. I monaci-costruttori, i loro fratelli muratori, tagliapietre ed altri viaggiano e lavorano nelle diverse parti del mondo medioevale, e così le esperienze si raccolgono nelle confraternite grazie alla tradizione orale ed al lavoro comune. Si concentrano lentamente tutte le scienze, le formule e le soluzioni costruttive sviluppate nel bacino mediterraneo e con esse si amalgamano anche le esperienze arabe, trasmesse dal vicino Oriente tramite l’Italia, dall’Africa, dalla Spagna e da altri paesi vicini e lontani.

Il contributo teorico e pratico di Bisanzio non è meno importante, ed è particolarmente significativo per le nostre regioni. Nelle sue scuole Bisanzio continua direttamente la tradizione antica. Sia pubbliche sia monastiche, queste scuole di Costantinopoli, di Antiochia, di Atene, e di Alessandria dovevano influire sull’attività edilizia. Ma non ce una completa continuità nemmeno nei luoghi sopramenzionati, perché di tempo in tempo le scuole venivano soppresse o chiuse. Il sapere tuttavia si trasmetteva, e la tradizione continuò almeno nell’ambito della prassi artigianale.

Molti mestieri nei monasteri esigevano la conoscenza dell’aritmetica e delle costruzioni geometriche. Qui si erige e si taglia, si dipinge e si adorna, si trascrivono i testi filosofici. Come in Occidente, le pratiche complesse vivono negli spazi chiusi delle officine.

Sebbene ci siano pochissime opere scritte sui mestieri e sulla preparazione artigianale, esistono tante creazioni conservate dalle quali veniamo a sapere come pensava, come sentiva e con quali mezzi esprimeva la sua visione interna il lontano costruttore preromanico. Il significato di questi segni storici è rimasto molte volte nascosto, perché ci si avvicinava alle opere con il procedimento inadatto della descrizione esterna o della metodologia dell’oggettivismo ingenuo. Tale descrizione esterna resta lontana dalla natura dell’opera e pare un’autopsia asettica. L’oggettivismo ingenuo non è innocuo, perché fa del vivo organismo di un’opera artistica una mera collezione nomenclatoria ed analizza l’opera al di fuori dell’ambito dei possibili messaggi umani. Le analisi apparentemente oggettive falsificano un’espressione loquace e mortificano la portata del suo significato. Stendono sul gesto umano un velo del grigio nonsenso positivistico.

Niente può essere più eloquente della parola dell’opera. Tutto è già in essa. L’opera deve esser sentita nella struttura dei suoi segni e vista nel tempo del suo significato. La connessione stereometrica della costruzione, i rapporti delle masse, i volumi dominanti, accentuati nel sistema dell’ordine, le figure prescelte, l’arredamento di pietra con la decorazione e con le iscrizioni non sono soltanto note marginali all’avvenimento. La descrizione superficiale non scopre la loro essenza. Perché esse sono anche traduzioni della festa umana ed intensità riconoscibile dell’esistenza. In esse c’è la traccia del pensiero e del sentimento, della tensione totale di una vita spalancata.

L’ornamento ad intreccio, anche più semplice, è stato composto secondo una regola geometrica. Il suo significato consiste in un labirinto geometrico. La struttura del labirinto narra di una via aspra verso qualche centro ignoto. Il labirinto è stato raffigurato sui pavimenti delle chiese come segno di maestranze iniziate al mistero. Nelle cattedrali di Reims, Bayeux o Chartres il labirinto è un tracciato lungo sul quale si fa un pellegrinaggio immaginario in TerraSanta. Per i plutei di pietra, decorati con il rilievo geometrico, non viaggia soltanto l’occhio. Sentiamo la necessità di seguire le righe consacrate anche con il dito. Questo è un viaggio magico attraverso le linee intrecciate del labirinto, viaggio attraverso i significati incatenati delle figure geometriche e, finalmente, viaggio attraverso le sciagure e gli smarrimenti della vita, il sentiero verso il centro del cuore e l’approfondimento della fede nel luogo della concentrazione.

Se ci abbandoniamo allo svolgersi della linea, se entriamo nella selva delle figure delle quali conosciamo il significato, come faceva il credente medioevale, l’opera quasi sparisce davanti a noi. Cioè, viene assimilata dalla nostra attività integrale e non è più mera decorazione valutata dall’occhio. L’ornamento non è solo un fatto visivo, anzi lo è in misura minore della rappresentazione figurativa. L’ornamento si situa sopra il fenomeno, ma anche annunzia lo strato più profondo del messaggio. Si «legge» perciò o sotto o sopra la forma. La lettura, nell’opera ornamentale, apre la dimensione del tempo. Nell’ornamento, cioè, scorre letteralmente il suo proprio tempo, il tempo organizzato con i mezzi numerico-figurativi, il tempo realizzato sotto la guida principale della geometria. L’ornamento preromanico è circolare e quadrato, trino e quadrangolare, fisso e variabile. Il nastro a tre fasce viaggia a destra ed a sinistra, si annoda e s’intreccia muovendosi secondo il modello sotto o sopra la forma. Collega il regolare e l’irregolare, travasa il lento ed il veloce. A guisa dell’architettura nella quale l’incontriamo, anch’esso è organizzato organicamente, ed il nostro movimento spirituale ne segue la tensione e il rilassamento. Un’opera spaziale o in bassorilievo ci trascina con la sua struttura ornamentale, per non dire numerico-geometrica, dal tempo personale alla durata artisticamente regolata, organizzata come un modello e quasi escatologicamente incorniciata. Il ritmo è legato indissolubilmente alla disciplina del numero. Perciò il numero è la bellezza e la ragione del messaggio, il contenuto è anche ciò che forma il contenuto. Per la concezione medievale numeri e figure, simmetria ed euritmia non sono soltanto l’impalcatura d’appoggio ma sono indivisibili dalla sua essenza.

Come il Pantocrator governa le creature nello spazio e ne sostiene l’esistenza con un ordine ragionevole, cosi il costruttore costruisce l’opera con l’applicazione del progetto e costituisce l’armonia delle parti architettoniche, collegando i procedimenti geometrici con il senso dei numeri e delle relazioni regolari. Svolge la propria idea in un sistema di misure, seguendo le unità ordinate secondo il modello divino e umano.

Autore: Nenad Gattin; Mladen Pejaković
Pubblicazione:
Le Pietre e il Sole
Editore
: Jaca Book
Luogo: Milano
Anno: 1988
Pagine: 239-243
Vedi anche:
Il sapere e il sistema (1)
Il sapere e il sistema (2)

Il sapere e il sistema (2)

C’è un vero incantesimo della portata simbolica del numero e del significato magico della figura.
Gli esegeti alessandrini si servivano delle possibilità mistiche del numero nei commentari allegorici di alcuni testi. Tutti è composto secondo logos, ragione, ordine e misura. Sant’Ambrogio e sant’Agostino continuano l’esegesi impregnata dalla saggezza dei neopitagorici. I numeri collegano il miracolo del mondo creato e grazie a loro scopriamo il soprannaturale nel naturale, il creatore nelle proprie creature. I numeri contengono le leggi degli avvenimenti. Le relazioni conciliano le opposizioni.

I numeri creano un mondo ordinato, il cosmo, dai diversi esseri e cose. Lo spazio stellare e il fondo dell’anima umana sono regolati dal principio dell’ordine. Dio è geometra. Il costruttore di spazi e tempi è rappresentato con il compasso nella mano. Egli misura e disegna, armonizza i cerchi in cielo, in terra e sottoterra. La stereometria simbolica dell’inferno dantesco, quest’architettura abitata dal peccato, è una irruzione esemplare della geometria mistica nel testo letterario.

Ernest Robert Curtius, nella Letteratura europea ed il medioevo latino, commenta il ruolo del numero nella costruzione retorica e poetica. Dice: «La parola biblica ha consacrato il numero come fattore formale dell’opera creatrice divina. Esso ha ottenuto dignità metafisica. Questo è lo sfondo maestoso della composizione letteraria dei numeri… Numero
disposuisti. Il progetto divino era aritmetico! Non poteva allora anche lo scrittore ammettere di esser guidato dai numeri nella costituzione del proprio progetto? Ma trovo i momenti decisivi per la diffusione di questa tecnica compositiva nella concezione sacrale del numero, e poi nell’inesistenza di altre istruzioni per la dispositio. Applicando la composizione numerica l’autore medioevale otteneva un duplice scopo: l’asse formale della costruzione e oltre ad esso l’approfondimento simbolico».

Nel capitolo «La composizione fondata sui numeri», Curtius prova che la composizione numerica della poesia latina passa nelle opere di Cassiodoro e dura fino a Filelfo, con continuità di presenza in tutta la letteratura medioevale. Da qui essa irradia anche sulle letterature formate nelle lingue volgari. Secondo Curtius, la mirabile armonia della composizione numerica dantesca è soltanto l’apice di un lungo sviluppo. «Dalle eneadi della sua Vita Nuova Dante proseguì fino alla costruzione numerica artificiale della Divina Commedia: 1 33 33 33. I cento cantici guidano il lettore per tre regni, dei quali l’ultimo comprende dieci cieli. Le triadi e le decadi si sommano in un tessuto unico. Il numero qui non è una mera veste ma simbolo dell’ordine cosmico».

I numeri e le operazioni, le figure e le costruzioni nel medioevo non sono elaborati in un sistema di assiomi e postulati. Il numero non è esposto come elemento dell’operazione matematica, e la figura non è controllata dalla severità dei procedimenti euclidei. Ma dove mancano l’assioma ed il postulato c’è la regola della formula convenzionale e l’abitudine all’uso del contenuto simbolico. I significati simbolici non sono una mera intuizione o contemplazione dell’essenza, e nemmeno invenzioni o trovate spiritose. È possibile notare che gli uomini di tutti i tempi – e delle diverse regioni – danno un senso simile o identico a determinate relazioni e figure. Lo spieghiamo con il fatto che la realtà strutturale del numero e della figura diventa immediatamente il contenuto del segno. Il significato si deduce dalla composizione del significante. La preistoria e Babilonia, Egitto e Grecia, il medioevo e l’America precolombiana come anche le tribù primitive di tutti i cinque continenti qualche volta indicano lo stesso significato con lo stesso segno.

Gli archetipi identificano la struttura nel segno e nel significato. L’antichità cristiana ed il medioevo ogni tanto prendono ad litteram i segni del tesoro generale antico e senza difficoltà usano le particolarità aritmetiche e geometriche della loro struttura per i propri fini specifici. I segni ricavati qualche volta si trasformavano secondo concezioni ed esigenze cristiane.

Entrando in un nuovo contesto culturale i segni ricevono significati più ampi o più stretti. E similmente avviene con il sincretismo dei simboli pagani e cristiani nel periodo dopo l’immigrazione dei popoli. Il cristianesimo non si diffuse mai tra i popoli pagani soltanto grazie alla pressione della spada e del fuoco. La nuova fede s’innesta sulle credenze tradizionali. La religione accettata completa e purifica l’inventario preesistente delle percezioni simboliche.

Durante tutto il medioevo continua il pensiero che le cose sono belle quando in esse vi è l’armonia dei numeri e dei rapporti numerici. Pulchritudo enim est aequalitatis. La bellezza è rapporto numerico, come ancora nel secolo XIII ci insegna san Bonaventura. Tutti gli esseri hanno forme, perché hanno numeri. Questo pensiero agostiniano afferma anzi che le cose terminerebbero d’esistere se fosse tolta loro l’essenza del numero. I numeri sono incorporei. Le forme sono immagini, arnesi e tracce della saggezza numerica divina. «Ma tu ordinasti tutto secondo il numero, peso e misura» (Libro della Sapienza 11, 20). Nello stesso libro perciò logicamente si conclude: «Perché secondo la grandezza e la bellezza delle creature possiamo immaginare per similitudine anche il loro Creatore» (13, 5).

Autore: Nenad Gattin; Mladen Pejaković
Pubblicazione:
Le Pietre e il Sole
Editore
: Jaca Book
Luogo: Milano
Anno: 1988
Pagine: 237-239
Vedi anche: Il sapere e il sistema (1)

Il sapere e il sistema (1)

La costruzione è un’attività in particolar modo cosciente. È innanzitutto l’organizzazione di un certo numero di atti in successione temporale. Quando si costruisce, alcune operazioni inevitabilmente ne precedono altre, alcune precedono ed altre seguono, alcune sono cause che preparano azioni conseguenti. L’attività edilizia e la creazione di un’abitazione suppongono una coscienza molto chiara del tempo.
Ma il lavoro umano in un tempo organizzato non può esistere senza l’abitudine, i sentimenti ed i ragionamenti; non esiste senza la coscienza e la ragione, senza i numeri e le misure. La misura trasforma il tempo nello spazio, traducendo il flusso nella linea, la velocità nei nodi o un giorno di aratura in misura territoriale. La costruzione suppone il numero e la numerazione, le parti e l’unità, il progetto e l’esecuzione. Ma il progetto non si può realizzare senza la planimetria, questa prima parte della geometria. L’opera della costruzione raccoglie tutto il sapere del mondo visibile ed invisibile. Il mestiere riconosce la costituzione del suolo, le caratteristiche dell’acqua, la resistenza o la fragilità della materia, l’umore dei venti, le direzioni geografiche secondo il cielo diurno e notturno, le forze interne ed esterne che si manifestano nei contatti e nella mole del materiale. Il mestiere riordina con i numeri e con le figure, con il conto e con il disegno tutta questa moltitudine e diversità di usanze e di informazioni.

Gli storici della matematica affermano che l’alto medioevo è ancora debole nel calcolo. Il tempo dei santi, dei martiri e dei beati, il periodo dei pensatori gloriosi, da Alcuino a Scoto Eriugena fino ad Alberto Magno e Tommaso d’Aquino, nella scienza del numero non ha creato nessun Apollonio, Tolomeo, Papus o Proclo. Deboli sono sia l’aritmetica che la geometria. Quello che si sapeva prima si è dimenticato o perduto al tramonto del mondo antico o nella confusione della migrazione dei popoli. L’intero edificio della scienza antica è in rovina, e dovremo aspettare fino all’inizio del XII secolo per un rinnovo del sapere matematico. Nella fioritura della vita urbana, del mercato e dei vivissimi legami internazionali tra l’Oriente e l’Occidente, appare nel 1202 un mercante pisano, Leonardo detto Fibonacci, con l’opera Liber abaci. L’apparizione di questa opera significa l’inizio di un sapere matematico rinnovato. Questo compendio d’aritmetica è sorto grazie allo studio delle fonti indiane ed arabe, nel periodo del soggiorno di Leonardo in Algeria, Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza. Nel denso traffico della merce e del denaro, nelle complesse operazioni valutarie e nei rapporti intensi delle città mediterranee o nordeuropee con i paesi dell’Oriente lontano e vicino, il conto e la teoria aritmetica si presentano come una necessità quotidiana.

A dir il vero, la pratica degli abaciti, che calcolano abilmente sull’abaco movendo le palline segnate coi segni numerici, si è diffusa già nei secoli IX e X. Era stata perfezionata da Boezio, diplomatico, filosofo e martire della fede cristiana al tempo di Teodorico. È una figura importantissima per la continuità del sapere matematico tra i secoli antichi ed il medioevo. La sua Institutio arithmetica traduce ed elabora le speculazioni pitagoriche di Nicomaco, del I secolo d.C. L’autorità di Boezio e il contenuto della dottrina dei numeri sono inseriti nell’ambito di «sette arti liberali», che si compongono del Trivium (grammatica, retorica e dialettica) e del Quadrivium (aritmetica, geometria, musica e astronomia). Tramite Boezio la matematica alessandrina entra nelle scuole delle abbazie benedettine ed influisce sulla vita spirituale per oltre un millennio. Riconosciamo le tracce della dottrina del consigliere di Teodorico nelle opere di Alcuino e soprattutto presso il colto abate Gerberto, che nel 999 diventa papa Silvestro II. Anch’egli si è accostato alla matematica grazie a Boezio ma ha poi sviluppato e perfezionato le sue esperienze algebriche al contatto immediato con i matematici arabi in Spagna.

Il ragionamento sul numero, sulla figura e sulla bellezza serviva come base sia per le concezioni estetiche medioevali sia per le prassi artigianali dei diversi maestri.

Dal vescovo Isidoro di Siviglia, che mori nel 636, fino alla morte di san Tommaso d’Aquino nel 1274 un gran numero di scrittori ecclesiastici scrive i trattati sulla bellezza sotto l’influsso del quadrivio. L’aritmologia disputa il rapporto tra «uno» e «molto», tra ordine e moltitudine, tra principio maschile e femminile, tra mondo assoluto e struttura dei numeri eterni. I numeri non sono soltanto segni simbolici ma pure entità della realtà spirituale che governano le sfere macro e microcosmiche.

Le dispute sull’essere della creazione artistica, e cosi anche delle costruzioni, non sono nient’altro che dispute sull’applicazione dei rapporti numerici nella struttura delle figure. Speculazioni matematiche condizionano, in buona parte, anche la grammatica, la retorica e la dialettica.

Autore: Nenad Gattin; Mladen Pejaković
Pubblicazione: Le Pietre e il Sole
Editore: Jaca Book
Luogo: Milano
Anno: 1988
Pagine: 235-237