L’Introductio arithmeticae di Nicomaco di Gerasa: un’opera teoretica tra matematica e filosofia (1)

Non molto si sa di Nicomaco a partire dal periodo in cui visse, che si può inferire solo da alcune circostanze, vale a dire da alcuni dati a cui fa riferimento nelle sue opere, oppure da eventi che non sono in esse menzionati, cosicché si ritiene che egli non li conoscesse e, pertanto fosse a questi precedente. Nicomaco fiorì intorno al I secolo d. C. circa. Nel suo Harmonicum Enchiridium, infatti, menziona Trasillo
che visse durante il regno di Tiberio; Nicomaco, inoltre, non fa riferimento né a Teone di Smirne, autore anch’egli di un trattato aritmologico, né a Tolomeo, che si occupò tra le altre cose di musica, per cui si può supporre che il geraseno sia ad essi anteriore. Poiché Teone e Tolomeo furono attivi intorno alla metà del II secolo, si può collocare Nicomaco nel periodo immediatamente precedente. L’Introductio arithmeticae,
poi, sarebbe stata tradotta in latino da Apuleio, il quale nacque intorno al 125 d. C.. Nel Philopatris (12,11) dello pseudo-Luciano un personaggio ad un certo punto dice «tu calcoli come Nicomaco»; l’affermazione ci mostra un Nicomaco già noto per i suoi scritti intorno alla metà del II secolo d. C. Infine Porfirio lo menziona insieme a Moderato di Gades e altri come un membro promettente della scuola pitagorica. Egli si colloca, dunque, nel periodo della rinascita del pitagorismo che caratterizzò i primi secoli dell’impero ed è considerato un filosofo neopitagorico, benché i suoi scritti rivelino anche una forte influenza della filosofia platonica.

Di Nicomaco ci sono pervenute l’Introductio arithmeticae e il trattato di musica. Egli compose inoltre un’altra opera aritmologica intitolata Theologoumena arithmeticae, che conosciamo attraverso un riassunto del patriarca bizantino Fozio e attraverso gli estratti contenuti in un’anonima compilazione, che porta lo stesso titolo ed è stata attribuita a Giamblico.

Fozio ci informa che l’Introductio arithmeticae fu composta prima dei Theologoumena e che è dedicata all’analisi delle proprietà naturali dei numeri che richiedono un esame serio. L’opera che accoglie l’aritmetica di tradizione pitagorica, si presenta simultaneamente come trattato scientifico e come trattato aritmologico. Discorso matematico e discorso speculativo si sovrappongono l’uno con l’altro, si intrecciano in una sintesi in cui è difficile dipanare i fili dei due piani scientifico e filosofico. L’opera non può, infatti, essere valutata come un trattato tecnico di aritmetica né come uno scritto di aritmologia esclusivamente. L’Introductio così come l’Expositio rerum mathematicamm ad legendum Platonem utilium di Teone di Smirne, di poco più giovane di Nicomaco, furono composte con lo scopo di fornire gli strumenti e le cognizioni necessarie per la comprensione dei dialoghi di Platone, soprattutto di quelli che presentavano maggiori difficoltà interpretative come il Timeo. Con tali opere ci si avvia ormai verso il commento e l’esegesi che si rendevano necessari in particolare per quegli scritti o per quelle sezioni di scritti più complesse, prime tra tutte quelle di carattere matematico, o comunque, più in generale, di argomento scientifico, operazione che avvicina lo studio della matematica alla filosofia, in quanto esso diviene fase preparatoria e propedeutica nei confronti delle verità filosofiche e della comprensione del testo di Platone. Già il fatto che il nostro trattato si apra con una definizione del termine filosofia, inserita in un lungo proemio incentrato sul valore e sull’importanza dell’aritmetica, ci rivela che l’Introductio è più un’opera per filosofi che per veri e propri matematici.

Gli antichi che per primi hanno sistematizzato la scienza a partire da Pitagora, definirono la filosofia amore della sapienza, come mostra il nome stesso, mentre prima di Pitagora tutti venivano denominati indistintamente sapienti, il carpentiere, il calzolaio, il pilota, chi fosse esperto di un’arte o di un mestiere. Ma Pitagora limitò il nome di sapienza a conoscenza dell’essere e chiamò sapienza in senso proprio soltanto la conoscenza della verità che è nell’essere. Definì filosofia il desiderio e ricerca di questa, vale a dire il desiderio di sapienza […] Definì questa sapienza conoscenza della verità che è negli esseri.

Secondo Nicomaco, dunque, prima di Pitagora chiunque fosse esperto in un’arte o in un mestiere era definito σοφός, anche un falegname o un calzolaio. Fu Pitagora che restrinse il concetto di σοφία a scienza e apprensione dell’essere e a conoscenza della verità che è negli esseri (ἐπιστήμε τῆς ἐν τοῖς οὖσιν ἀληθείας) e che quindi definì filosofia il desiderio di sapienza (σοφίας ὄρεξις). La definizione della filosofia attribuita a Pitagora si rivela altamente speculativa, svincolata com’è dal sapere pratico e tutta tesa allo studio dell’essere, o meglio della verità che è negli esseri. Questa caratteristica allontana anche il sapere scientifico dai suoi aspetti più concreti. Se filosofia e aritmetica sono poste in relazione e, in particolare, la filosofia così definita, anche l’aritmetica ad essa connessa, sembra promettere contenuti poco legati a circostanze pratiche, ma piuttosto alla riflessione astratta in perfetta sintonia con la φιλία σοφίας. La relazione tra filosofia e aritmetica, subito instaurata all’inizio del trattato, lascia già intravedere l’immagine di una disciplina rivestita di un alto valore che non si esprime nel semplice contare o calcolare. La posizione incipitaria della definizione di filosofia mette in mano al lettore la chiave per interpretare il testo, gli suggerisce ciò che deve costantemente tenere presente, quando intraprende lo studio dell’aritmetica e progressivamente vi si addentra, gli indica la via da seguire per cogliere il vero significato e l’alto valore di questa disciplina: è la soluzione dell’enigma, per così dire, di un testo che non è puramente scientifico né puramente aritmologico, che corre sul filo dell’interazione, dell’intreccio, guidato tuttavia dalla φιλία σοφίας, che, come un sigillo, dà l’impronta allo studio dei numeri. Si pone, tuttavia, il problema di quale rapporto intercorra tra filosofia e aritmetica. Nicomaco non lo delinea con chiarezza e si potrà notare che il proemio dell’Introductio contiene non poche ambiguità ed incoerenze: da un lato, infatti, sembra che le discipline matematiche costituiscano una fase preliminare, preparatoria allo studio della filosofia, per cui resterebbero platonicamente da quest’ultima ben distinte; dall’altro, le scienze matematiche, e l’aritmetica in particolare, che è ad esse sovraordinata, sembrano identificarsi con le più alte verità filosofiche, con i vertici della conoscenza, per cui non sembra più esserci posto per una scienza oltre di esse, che verrebbero a coincidere con le più alte mete raggiungibili.

Autore: Silvia Pieri
Pubblicazione: Tetraktys. Numero e filosofia tra I e II secolo d.C.
Editore
: Ermes (Philosophia Perennis, 2)
Luogo: Firenze
Anno: 2005
Pagine: 29-32

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L’Harmonia Mundi e la ricomposizione dei misti (1)

Armonia è ricomporre le cose terrestri secondo gli schemi celesti: tutte le scienze e le arti tradizionali (secondo il principio della reductio ad unum)
perseguono il medesimo fine d’armonia; e non solo, com’è prevedibile, musica, poesia e arti figurative, ma anche geometria, matematica, religione, politica, pedagogia, ginnastica e – per quanto paia strano – le arti marziali e la guerra. Quando si consideri la serie di autori che dalla tarda antichità in poi hanno trattato la questione dell’armonia planetaria ci si accorge, dopo una prima impressione di inopportuna varietà, come essi possano agevolmente suddividersi in due categorie: coloro che riferiscono le attribuzioni dei suoni della scala ai pianeti in base alla distanza delle relative orbite (Plinio, Marziano Capella, Theo Smirneo, Censorino e altri), mentre altri (Boezio, Nicomaco, Jacob Leodiensis) sulla base del Somnium Scipionis ciceroniano collegano note e pianeti secondo le velocità planetarie decrescenti: i primi dunque seguono un criterio spaziale, i secondi temporale.

E nella prima categoria che rinveniamo significative discordanze: nell’antichità infatti non era possibile misurare la distanza dei pianeti. Non solo: un simile punto di vista è viziato da un letteralismo e un grossolano materialismo che impediscono la percezione del valore simbolico della questione e avranno le loro ultime incarnazioni in Keplero e nella legge di Titius-Bode. La legge di Titius-Bode, enunziata da Johann Daniel Titius e Johann Elert Bode nel 1772, prevede che i pianeti distino dal Sole di quantità crescenti secondo la regola 3n + 4, dove n è la serie dei numeri interi. Va notato che la legge non è mai esatta, e in alcuni casi deve essere integrata con rilevanti approssimazioni; inoltre (e ancora più importante) il risultato finale è estraneo a ogni principio armonico e acustico.
Chi invece seguiva un criterio temporale sapeva bene che l’harmonia mundi era da intendersi in senso puramente simbolico e non solo perché il moto degli astri era perfettamente noto, e quindi era chiaro come tra i 30 anni dell’orbita di Saturno e i 28 giorni di quella lunare non intercorressero rapporti immediati, ma anche perché la subordinazione dei fatti ai principi era conosciuta grazie alla filosofia platonica (in questo echeggiante la philosophia perennis):
Socrate ad esempio afferma nella Repubblica che la vera astronomia non consiste nell’osservazione dei corpi celesti ma nella risoluzione dei problemi matematici.

L’harmonia mundi è allora ben più di una semplice corrispondenza tra pianeti e scala musicale (questa ne sarà al massimo una delle conseguenze): è il principio che regge il cosmo in quanto tale, l’essenza dell’ordine. Nella nostra cultura tale principio fu indagato doviziosamente dalla corrente pitagorico-platonica; converrà perciò rifarsi al mito cosmogonico del Timeo platonico, tenendo presente che, poiché in esso si tratta della derivazione dalla dimensione principiale, la nascita di cui si parla è eterna. «V’erano anche prima che esistesse il cielo tre principi distinti: l’essere, lo spazio e la generazione», dice Timeo, il saggio pitagorico. Questi tre principi sono tre stati diversi della realtà: l’essere immutabile, indivisibile, eterno; l’essere mutabile, divisibile, corruttibile; e una essenza intermedia che partecipa sia della natura dell’identità sia di quella dell’alterità. Forse per ciò Timeo ricomincia tre volte la narrazione cosmogonica, partendo ogni volta da uno stato diverso della realtà. Noi però per semplicità attingeremo indifferentemente da ognuna delle tre, occupandoci solo della questione armonica.
Il kaos,
che precede e si contrappone al kosmos,
è disordine, non-ordine: i termini non implicano alcuna valutazione, ma esprimono la pura potenzialità. L’essere è già di per sé una modalità limitata (e più ancora lo sarà l’esistere, cioè il venire ad essere) e dal punto di vista ontologico il non-non essere (l’unica vera modalità illimitata) non è percepito come tale, ma come Nulla; ma il Nulla in verità non esiste

(come conferma la logica più elementare): è solo una incapacità percettiva dell’essere. Ecco dunque che, ponendosi da un punto di vista superiore all’essere, non si può far emergere l’essere dal non-essere, ma dal non-non essere, ciò non essendo altro che l’affiorare del Numero e della Forma dallo stato del senza numero e dell’informe: in altri termini dell’ordine dal non-ordine. Ecco quindi perché il dio del Timeo non crea dal nulla: «Perché dio volendo che tutte le cose fossero buone e, per quanto era possibile, nessuna cattiva, prese dunque quanto c’era di visibile che non stava quieto, ma si agitava sregolatamente e disordinatamente, e lo ridusse dal disordine all’ordine, giudicando questo del tutto migliore di quello».

Autore: Bruno Cerchio
Pubblicazione:
Il suono filosofale. Musica e Alchimia
Editore
: Libreria Musicale Italiana (Musica Ragionata, 2)
Luogo: Lucca
Anno: 1993
Pagine: 12-14

Aritmologia, aritmetica e logistica

L’aritmetica fu talvolta distinta in arte del numero (aritmetica) e arte del calcolo (logistica): le valutazioni aritmologiche dei numeri si accompagnavano a quelle scientifiche. Qualsiasi considerazione aritmologica dei numeri, infatti, deve ba­sarsi su un minimo di previa, pura considerazione aritmetica, suscettibile di essere poi usata in chiave simbolica. L’aritmologia, dunque, richiede sempre un certo studio dei numeri, sia dei singoli numeri in se stessi, sia delle relazioni che intercorrono tra di loro. Tutto può essere letto simbolicamente dal singolo numero, al rapporto tra numeri, alla proporzione, purché presentino certe caratteristiche. Quello che si chiede al simbolo, infatti, è di possedere uno o più tratti essenziali del simbolizzato. Questa somiglianza mette in moto il processo, in quanto fa scattare una relazione tra oggetti apparente­mente lontani. L’analogia tra i due piani rende il primo idoneo a rappresentare sinteti­camente il secondo[1]. Se si volesse analizzare la relazione che intercorre tra il simboli­smo dei numeri, che non era sentito come una disciplina a se stante, e le parti in cui effettivamente si distingueva l’aritmetica antica, cioè teoria dei numeri e logistica, si ricaverebbe che all’epoca di Platone l’aritmologia si collega sia all’arte del numero, l’aritmetica, che all’arte del calcolo, la logistica, ma nella loro versione teoretica. La base scientifica su cui essa si fonda, infatti, non è quella di cui si valgono i mercanti, ‘i più’, come dice Platone, ma è quella che conosce i numeri per fini teoretici, che studia le proprietà aritmetiche, le relazioni tra i numeri, e i loro rapporti reciproci. Successiva­mente, invece, all’epoca dei commentatori di Platone l’aritmologia si pone esclusivamente sul versante dell’aritmetica, poiché essa è diventata la scienza delle cose intelligi­bili ed eterne, vale a dire teoria dei numeri vera e propria, mentre la logistica si è ridotta ad arte pratica applicata agli oggetti sensibili.

Nell’antichità il termine aritmetica racchiudeva anche quella che oggi si definisce aritmologia, poiché essa si mescolava con i suoi mysteria alla ‘vera scienza’ senza che tali speculazioni fossero percepite come qualcosa di estraneo all’arit­metica stessa. Armand Delatte afferma di aver introdotto il termine aritmologia nella terminologia filosofica all’inizio del secolo, avendolo trovato in un codice del XVIII secolo. Dichiara infatti:

On peut regretter que dans l’Antiquité, la science ne se soit jamais complètement libérée des pratiques superstitieuses et des idées populaires. En étudiant les premiers essais philosophiques et scientifiques, on s’aperçoit qu’ils ont leur origine dans la religion et le folklore et que la science en resta toujours imprégnée. Il en est ainsi, en particulier, pour l’arithmétique. On peut dire que dans l’Antiquité elle resta longtemps une pseudo-science à laquelle nous ne pouvons plus décemment donner aujourd’hui le nom d’arithmétique. Le nom d’arithmologie pourrait servir commodément à designer ce genre de remarques sur la formation, la valeur et l’importance des dix premiers nombres, où se mêlent la saine recherche scientifique et les fantaisies de la religion et de la philosophie.[2]

Delatte aggiunge in nota che la prima attestazione del termine, a sua conoscen­za, si trova proprio nel codice ateniese del XVIII secolo cui si è accennato sopra:

Nota 1: Je ne puis pas dire que j’invente complètement ce mot. Il se trouve pour la première fois, à ma connaissance, dans un fragment d’un Codex Atheniensis du XVIIIe siècle (Bibliothèque de la Chambre, n° 65), fos 198a sq. sous le titre Ἀριθμολογία ἠθική, l’auteur a groupé des séries numériques d’actions honnêtes ou malhonnêtes, pieuses ou impies, recueilles dans les écrivains sacrés de l’Ancien Testament (Salomon, Sirach ecc.).[3]

Il termine, in realtà è più antico. Innanzitutto Delatte non è stato il primo a reintrodurlo[4], poiché il termine arithmologique si incontra già in un commento agli Aurea carmina di A. Fabre d’Olivet del 1813[5]. Inoltre il codice ateniese del XVIII secolo ricordato da Delatte non è la più antica attestazione del termine, in quanto esso compare già, nel titolo del trattato sui numeri di Athanasius Kircher del 1665. In un’altra opera di Kircher, inoltre, l’Ars magna sciendi, troviamo anche l’aggettivo arithmologicus[6]. Anche in questo caso tuttavia, non si tratta della prima attestazione del termine aritmologia. Non è stato, infatti, il gesuita tedesco a coniare il termine, poiché esso appare già agli inizi del Seicento in un’opera di un certo Lodovick Lloyd intitolata The Pilgrimage of Princes, pubblicata a Londra nel 1607. Ad un certo punto (104b) si leggono le parole seguenti:

A few arithmologies which Salomon the wise, and Jhesus the sonne of Syrach […] have amongst their ciefe wtitings noted.[7]

Sia Kircher che Doyd usano il termine senza darne alcuna spiegazione. Poiché essi lo danno per scontato, a quell’epoca doveva già esser ben noto e comprensibile da parte dei lettori o per lo meno da un certo pubblico. Per l’origine del termine, dunque, si deve risalire più indietro. Non può non colpire, inoltre, la somiglianza tra il codice ateniese e lo scritto di L. Lloyd: entrambe le testimonianze connettono il termine aritmologia alla letteratura sapienziale dell’Antico Testamento (Salomone e Siracide), sembrano quindi riferirsi alla medesima tradizione. In questo caso il significato simbolico dei numeri è posto in relazione ad argomenti di carattere etico, come, del resto, l’autore del frammen­to contenuto nel codice conservato ad Atene si preoccupa di precisare nel titolo (Ἀριθμολογία ἠθική). Forse proprio in quest’area è da ricercare l’origine del termine, in connessione con riflessioni etiche desunte dall’Antico Testamento.

Nei secoli precedenti al nostro terminus ante quem (L. Lloyd) l’interesse per l’interpre­tazione simbolica dei numeri è assai diffuso; basti pensare al gusto umanistico e rinascimentale per le speculazioni aritmologiche. Il Quattrocento, dominato dal recupero della filosofia neoplatonica e della tradizione ermetica, conosce ed apprezza ampiamente la simbologia dei numeri. In quest’epoca, tuttavia, l’aritmologia è ancora integrata e me­scolata con le scienze e con la filosofia. Essa non sembra essere ancora sentita come una dottrina distinta, o meglio come un patrimonio culturale dotato di una propria dignità ed identità, tali da richiedere un nome specifico per definire tale sapere, ed in numerosi autori, infatti, si trovano riflessioni sulle proprietà teoretiche dei numeri della decade (e talvolta anche oltre il numero dieci) inserite, però, nell’ambito di opere filosofiche, non accolte, quindi, in scritti ad esse specificamente dedicati[8]. Uno stesso autore poteva essere contemporaneamente matematico, astronomo, e cultore della magia e dell’alchimia. Le scienze, come le concepiamo noi oggi, non si erano ancora svincolate da campi del sapere non propriamente scientifici. Le speculazioni aritmologiche sono per lo più inserite in opere filosofiche più ampie. All’aritmologia, dunque, vengono dedicate sezioni di scritti di argomento diverso o più vasto. Tutto ciò dimostra che tale dottrina è ancora integrata in sistemi di pensiero di cui essa è sentita parte indistinta[9]. In queste sezioni non compare il termine aritmologia, ma si usa sempre il termine aritmetica, che abbraccia tanto la teoria dei numeri quanto i significati simbolici ad essi attribuiti. Nel secolo succes­sivo, invece, si accentua la tendenza del sapere ad organizzarsi in discipline autonome, le quali rivendicano il proprio campo di azione definito da un fine, un metodo ed una tecnica propri. Le grandi costruzioni sistematiche in cui le varie discipline, dalle arti alle scienze, costituivano le tessere, strettamente correlate le une con le altre, di un mosaico organico, dominato dai principi della metafisica e della teologia, perde la sua coesione e si frantuma nei suoi elementi costitutivi, come se ciascuno di essi volesse affermare la propria individualità e autonomia[10]. Particolarmente studiata fu la matematica, interpre­tata sia secondo la filosofia neoplatonica, cioè nei suoi aspetti simbolici, sia in manieri tecnica, scientifica: i due aspetti coesistevano spesso in uno stesso autore, segno che il concezione mistica dei numeri non si era ancora separata da quella rigorosamente scien­tifica. Assai diffuso, infatti, era, più in generale, l’interesse per indagini considerate affini alla ricerca scientifica, nel campo dell’astrologia, dell’alchimia e della magia. Fiorirono moltissimi scritti di aritmetica sia pratica che teoretica in tutta Europa[11]. Inoltre si esegui­rono e pubblicarono moltissime traduzioni di opere scientifiche antiche, soprattutto di matematica. Quest’epoca, dunque, con la sua tendenza alla specializzazione delle scienze, con il recupero della cultura greca e con il gusto per l’aritmetica nella sua veste sia scientifica che mistica[12], potrebbe costituire il terreno fertile, se non per la creazione, quanto meno per­la diffusione di un termine funzionale alla individuazione e definizione dell’aritmetica teoretica[13]. Il termine aritmologia potrebbe infine provenire dal mondo orientale bizantino dove a partire dal IX secolo si apre un periodo di particolare interesse per l’aritmetica e per la simbologia dei numeri e potrebbe essere poi passato da li all’occidente proprio nel periodo in cui cominciarono a giungere i dotti bizantini custodi e depositari per secoli della cultura greca antica[14].

L’introduzione del termine aritmologia, dunque, è ben più antica di quanto ave­va supposto Delatte, ed è da collocarsi in un periodo culturale in cui si cominciò a prendere coscienza dell’uso simbolico del numero (forse in connessione con riflessioni etiche desunte dall’Antico Testamento), tanto da percepire questa prassi come un tipo di riflessione specifica che richiedeva, pertanto, un proprio nome[15]. Certamente nel mondo antico questa coscienza era assente e parlare di aritmologia, pertanto, significa introdurre un concetto o una categoria mentale posteriore, estranea alla matematica antica, la quale semmai distingueva tra teoria dei numeri e arte pratica del calcolo, ma non isolava le riflessioni sul significato simbolico dei numeri dallo studio delle loro proprietà e delle loro relazioni[16], tanto più che, come si è visto, la conoscenza della teoria dei numeri, anche se in forma elementare, era indispensabile punto di partenza per le investigazioni e le speculazioni sulle valenze extramatematiche dei numeri.


[1] Sul simbolismo dei numeri si veda V F. Hopper, Medieval Number Symbolism: its sources meaning and influence on thought and expression, New York 1938; R. Allendy, Le symbolisme du nombres, Paris 1948; M. Eliade, Images et Symboles, Paris 1952; M. Ghyka, Philosophie et mystique du nombre, Paris 1952; T. Dantzig, Number: The Language of Science, New York 19544. Utile è anche tenere presente J. E. Cirlot, A Dictionary of Symbols 1962 poi J. Chevalier-A. Gheerbrant, Dictionnaire des symboles, Paris 1973 quindi Ad de Vries, Dictionary of symbols and imagery, Amsterdam 1974 e P. Brach, Il simbolismo dei numeri, Roma 1999. Sul significato simbolico dei numeri della decade e dei numeri significativi oltre il dieci cfr. R. A. Laroche, Popular Symbolic/Mystical Numbers in Antiquity, «Latomus» 54, f. 3 (1995), pp. 569-576.

[2] A. Delatte, Études sur la littérature pythagoricienne, Paris 1915, p. 139.

[3] A. Delatte, Études sur la littérature pythagoricienne, Paris 1915, p. 139.

[4] Cfr. M. Regali, Intenti programmatici nel «De institutione arithmetica» di Boezio, «Studi classici e orientali» 33 (1983), pp. 193-204, p.199 n.31, dove afferma: «Il termine aritmologia è stato proposto da A. Delatte, Études sur la littérature pythagoricienne, Paris 1915, p.139) per indicare, con riferimento all’aritmetica, la stessa differenza che, in campo astronomico, esiste tra astrologia e astronomia».

[5] Cfr. A. Fabre d’Olivet, Les Verses dorés, Paris 1813, pp. 335-336.

[6] A. Kircher, Ars magna sciendi, Amsterdam 1669, p. 155: «Est itaque Ars Combinatoria facultas Arithmologica».

[7] Ho trovato l’attestazione del termine aritmologia in L. Lloyd alla voce Arìthmology dell’Oxford English Dictionary.

[8] Un esempio principe fra tutti è la Theologia platonica di Marsilio Ficino, dove abbondano le speculazioni aritmologiche, ma l’interesse per il simbolismo dei numeri rientra sempre sotto la definizione di aritmetica e non occupa certo l’intera opera.

[9] Cfr. L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, vol. 2: Il Cinquecento e il Seicento, Milano 1970, p. 89 sgg.

[10] Cfr. L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, vol. 2: Il Cinquecento e il Seicento, Milano 1970, vol. 2, pp. 26-27, p. 44 sgg.

[11] Sulla matematica ed in particolare l’aritmetica di questo periodo si veda G. Sarton, The appreciation of the Ancient and Medieval Science during the Reinassance (1450-1600), Philadelphia 1953, p. 151 sgg., il quale fornisce anche una ricca panoramica di trattati di aritmetica sia di carattere pratico che di carattere speculativo. Uno dei testi fondamentali è l’opera di Cornelio Agrippa, De occulta phiiosophia libri tres, Cologne 1533. Il trattato, che è una delle fonti principali dell’Arithmologia di Athanasius Kircher, e che intreccia l’aritmetica pitagorica (l’autore attinge, spesso testualmente a Nicomaco di Gerasa, Teone di Smirne, Boezio ecc.; e innumerevoli sono i richiami a Pitagora), la cabala e l’ermetismo rinascimentale, dedica ampio spazio alle proprietà ed alla simbologia dei numeri. Interessante tra gli altri aspetti, come la ripresa della dottrina pitagorica che tutto è costituiti da numeri e che tutto il cosmo, quindi, ha una struttura numerica, a partire dai suoni e dalla musica ecc., è la distinzione tra numero razionale, che detiene il primato, e numero sensibile, di cui i filosofi non si curano a partire da quelli antichi, affermazione che ribadisce il carattere eminentemente teoretico questa aritmetica, priva di funzioni pratiche, e tradotta in paradigma dell’ordine cosmico ed in simbolo.

[12] Cfr. L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, vol. 2: Il Cinquecento e il Seicento, Milano 1970, vol. 2, p. 93 sgg.

[13] Sulla commistione di aspetti scientifici e interessi per dottrine non propriamente tali, tra cui spesso anche la magia, l’alchimia, l’astrologia ecc., nel Cinquecento si veda P. Rossi, Storia della scienza moderna e contemporanea, Vol. 6: Dalla rivoluzione scientifica all’età dei Lumi, Torino 1988, pp. 31-57.

[14] Cfr. L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, vol. 2: Il Cinqucento e il Seicento, Milano 1970, vol. 2, pp. 32-34.

[15] Afferma G. Cambiano, Figura e numero, in Il sapere degli antichi, a cura di M. Vegetti, Torino 1985, pp. 83-107, p. 87: «È un’operazione artificiale e fondata comunque su una concezione posteriore delle matematiche distinguere nel pitagorismo tra un’aritmetica buona e un’aritmologia cattiva».

[16] Sebbene, come si è visto, il sorgere di una ‘coscienza aritmologica’, nel senso di consapevolezza di trattare il numero da un punto di vista simbolico instaurando delle corrispondenze tra numeri significativi e concetti non matematici, tale da far nascere l’esigenza di una terminologia specifica, sia ben più antico di quanto si ritenesse.


Autore Silvia Pieri
Pubblicazione Tetraktys. Numero e filosofia tra I e II secolo d.C.
Editore Ermes (Philosophia Perennis, 2)
Luogo Firenze
Anno 2005
Pagine 24-28

Il Timeo: matematica platonica e pitagorica

Il Timeo è il dialogo filosofico della tarda maturità di Platone che racconta “con verosimiglianza” l’organizzazione razionale dell’universo fisico attraverso un grandioso mito cosmologico. Fu l’unica opera del filosofo ateniese conosciuta nel Medioevo, anche se in traduzione parziale e attraverso la mediazione del commento di Calcidio. Il Timeo fu considerato il testo fondamentale di accesso alla filosofia platonica, poiché delineava in forma di trattato – pur se nella sostanza resta un dialogo – la teologia, l’etica, la gnoseologia e la filosofia naturale del grande pensatore. La sua riscoperta si colloca a partire dal I secolo a.C. e le manifestazioni più importanti di tale interesse furono la parziale traduzione del testo curata da Cicerone e la fervente opera esegetica di molti autorevoli rappresentanti del medioplatonismo, come Apuleio e Plutarco (I d.C), e della scuola peripatetica aristotelica. Inoltre, anche matematici e scienziati del calibro di Teone di Smirne (I-II sec. d.C.) e Nicomaco nutrirono un profondo interesse per il Timeo, che poneva fondamentali problematiche scientifiche, matematiche e musicali (o, per meglio dire, armoniche). Anche nel Commentum in Somnium Scipionis di Macrobio si trovano ampi riferimenti al Timeo, mediati attraverso il commento di Porfirio a quest’opera, e anche attraverso questo canale il pensiero platonico fu conosciuto alla latinità medievale.

Nel Timeo, il pitagorico Timeo di Locri offre un “racconto” di come il Demiurgo, la somma divinità artefice, creò il mondo, il suo ordine, il tempo, il movimento e tutte le creature a partire dall’eternità delle idee e dal caos della materia primordiale. La sezione di testo (capp. VII e VIII) che qui interessa mettere in evidenza concerne il racconto della creazione dell’anima del mondo, che il Demiurgo plasma secondo rapporti matematici proporzionali, tali da rendere l’anima stessa, e il mondo da essa animato attraverso il movimento, il più perfetto animale (VII, 33a). Platone propone qui un’interpretazione originale della nozione pitagorica degli enti matematici che ebbe una profonda influenza nella tradizione platonica successiva. È bene tener presente questa fondamentale distinzione fra la dottrina del numero nel primo pitagorismo e nel platonismo in quanto la trattazione matematica della musica trasmessa al Medioevo, soprattutto quella di Boezio, pur appoggiandosi al nome autorevole di Pitagora, si inquadra in realtà nella vasta corrente del platonismo.

Per il pitagorismo delle origini il numero è l’essenza del reale, poiché ne costituisce la natura fondante. Anche se sono pensabili in sé, astratti dalla materialità, i numeri “sussistono” nel sensibile. L’indagine matematica consente dunque di risolvere il problema della physis, cioè della natura e origine degli enti corporei. Per Platone, invece, la realtà degli enti matematici non è intrinseca alla realtà sensibile: il mondo sensibile non è “composto” di numeri, il punto fisico non corrisponde a quello geometrico, come per i pitagorici, ma il cosmo nella sua interezza è ordinato e misurato attraverso il numero, che come afferma il Timeo è il modello al quale guarda il Demiurgo nella costruzione dell’universo. Il numero è quindi una realtà indipendente e autonoma dal punto di vista ontologico, ma intermedia fra intelligibile e sensibile: è infatti mediatore fra i due ordini di essere, quello sensibile (il mondo naturale) e quello intelligibile (l’idea o “cosa in sé” che costituisce la vera essenza di ogni sensibile). Il concetto di numero che i medievali ereditano è saldamente ispirato all’idea platonica di “mediatore”, “connettore” e “legame” espressa dal Timeo. Le matematiche, scienze del numero, rivestono perciò un’importanza enorme nella filosofia platonica. In particolare, esse servono a passare dal piano delle apparenze sensibili, soggette a mutabilità e al divenire, al piano delle certezze scientifiche. Nella Repubblica, libro VII, Platone esamina le quattro discipline matematiche fondamentali: l’aritmetica, che verte sul calcolo astratto, la geometria, scienza degli enti immutabili, l’astronomia, scienza del movimento perfetto e immutabile, la musica, scienza dell’armonia. Queste discipline devono essere praticate da ogni aspirante filosofo; esse infatti lo preparano alla scienza suprema che Platone chiama “dialettica”, la scienza dell’“essere in sé” o idea. Le idee sono:

  1. realtà indipendenti conoscibili dall’uomo
  2. criterio di giudizio che l’uomo usa per valutare le cose naturali
  3. cause delle cose particolari.

Le scienze matematiche sono quindi strade di accesso alla dialettica, o filosofia, in quanto il loro oggetto, cioè il numero, è stabile, vero e intelligibile, come lo sono le idee. D’altra parte, le matematiche sono anche l’unica strada per una conoscenza del mondo sensibile, il quale partecipa del numero e della misura: tutto ciò che nel divenire naturale può essere misurato e matematicamente determinato diviene dunque un campo di applicazione delle matematiche, e così assurge a conoscenza scientifica. La conoscenza della natura, però, non è mai convertibile in toto in scienza matematica, proprio perché la realtà è soggetta a un continuo trasformarsi. Ecco allora che il Timeo, dedicato all’indagine sul cosmo naturale, sottolinea che del mondo sensibile si potrà avere solo conoscenza verosimile, e non vera, cioè scientifica (29C-d).


Autore Cecilia Panti
Pubblicazione Filosofia della Musica. Tarda Antichità e Medioevo
Editore Carocci (Studi Superiori, 541 – Il Pensiero Musicale)
Luogo Roma
Anno 2008
Pagine 19-21