Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (7)

Anche l’energico impulso dato da Gerberto di Aurillac al progresso delle discipline scientifiche trova la sua vera giustificazione speculativa all’interno di una cornice ontologica e teologica di matrice pitagorico-platonica.

Ne dà esplicita testimonianza il prologo del trattato di Geometria (o Isagoge geometriae), progettato dall’autore come una continuazione ed un complemento delle opere boeziane sull’aritmetica e la musica, dove ancora una volta le parole del libro della Sapienza invitano a studiare le quantità astratte in generale e le figure geometriche in particolare come strumento che guida la mente nell’ascesa dalla molteplicità apparente dei corpi all’armonica unità del creato, disposto dalla potenza del Creatore ‘secondo numero, misura e peso’. In un altro contesto, invitando il vescovo di Strasburgo all’amicizia che deve unire i pastori della Cristianità, Gerberto ne parla come di uno degli aspetti della tensione universale tra contrari che si separano e si riconciliano, con cui Dio regge il cosmo. E la sua capacità di costruire modelli plastici che consentivano di rappresentare l’armonia della sfera terrestre suscitava grande ammirazione presso i contemporanei: ne dà notizia particolareggiata lo storico Richero di Saint-Remi, che è stato tra i suoi allievi.

Lo stesso Richero ci informa di come la fama dell’insegnamento di Gerberto a Reims abbia suscitato l’invidia di un autorevole maestro di Magdeburgo, di nome Otrico, che lo sfidò in una famosa discussione, dinanzi alla corte dell’imperatore Ottone II riunita a Ravenna, sul tema della divisione della filosofia. Al di là del tema specifico – se cioè la fisica debba essere considerata inferiore o di pari grado rispetto alla matematica -, trapela dalle fedeli parole del narratore in qual modo si scontrassero in questo dibattito due concezioni della scienza ormai chiaramente diversificate: Otrico difende un’ideale schematico e classificatorio del sapere, poco mobile e più descrittivo che inquisitivo; Gerberto invece, meno interessato alle divisioni formali e più preoccupato dei progressi della conoscenza, si fa portavoce dell’ormai vincente considerazione aperta della ricerca filosofica, già constatata nel pensiero teologico-scientifico di Abbone di Fleury: una concezione dinamica del sapere che, in base anche a scambi ed interrelazioni tra le diverse discipline, impone allo studioso di sforzarsi per assicurare il progressivo ampliamento di un’intelligenza che non sopporta più di rimanere invischiata negli immobili schematismi eruditi della tradizione scolastica tardo-carolingia. Gli sviluppi della discussione tra i due confermano questa divergenza di fondo. All’avversario che gli chiede di rispondere alle sue domande con formule essenziali, usando il minor numero possibile di parole e concetti, rigorosamente classificati in un mosaico di formule fissate con la memoria, Gerberto risponde invece con precisazioni continue sul significato dei termini usati, per evitare confusioni e fraintendimenti.

Questa esigenza di armare il pensiero umano di una dialettica disponibile ad entrare con duttilità e intelligenza nella profondità dei formalismi di superficie è il tema fondamentale della produzione scientifica di Gerberto, ed ispira soprattutto il suo testo più noto: un breve, complesso opuscolo di logica intitolato De rationali et ratione uti.

Affrontando anche in questo caso un problema emerso nel corso di alcune discussioni svoltesi alla corte imperiale, in presenza di Ottone III, Gerberto si domanda come sia possibile seguire Porfirio quando propone l’esempio «ciò che è razionale usa la ragione» per mostrare in quale modo una ‘differenza’ (che normalmente è predicata della ‘specie’) possa anche talvolta essere anche predicata di un’altra ‘differenza’. Infatti in questa proposizione il soggetto, razionale, risulta essere più esteso del predicato, usare la ragione, il che va contro una regola fondamentale della dottrina della predicazione (secondo la quale si può per esempio dire correttamente ‘l’uomo è animale’, ma non ‘l’animale è uomo’). Coerente con l’esigenza di scendere sempre in profondità nella chiarificazione del vero significato delle regole dialettiche, Gerberto risolve il problema ricorrendo all’utilizzazione dei concetti aristotelici di potenza ed atto, di solito ignorati nelle classificazioni logiche dell’alto Medioevo: razionale sembra infatti esprimere un significato di tipo potenziale, e usare la ragione l’attualizzazione di questo significato. Questo gli consente di sovrapporre alla fissità della classificazione porfiriana una più dinamica articolazione dell’essere. Egli distingue dunque tra realtà che sono sempre e perfettamente in atto, come le idee divine, e realtà mutevoli, che possono passare dalla potenza all’atto, lungo i momenti del processo spazio-temporale che porta le forme eterne ad assumere esistenza nell’individuo naturale. Ne risulta che al termine razionale possono corrispondere due significati diversi: nel mondo degli intelligibili la razionalità è una forma sempre in atto; fra gli uomini viventi, nel mondo corporeo, è invece sempre una potenzialità in corso, che, in quanto tale, può anche non essere necessariamente in atto. Conseguentemente, nel mondo degli intelligibili la proposizione ‘il razionale usa la ragione’ sarà sempre vera, perché la razionalità è sempre in atto, e dunque, come nelle definizioni, il predicato è coesteso al soggetto. Viceversa, nel mondo naturale essa sarà valida solo se intesa come una ‘indefinita’, ossia come una proposizione il cui soggetto non è quantitativamente determinato (né un solo razionale, né tutti i razionali), e che è dunque logicamente equivalente ad una ‘particolare’ (cioè: ‘alcuni razionali’, non è detto quanti, ‘usano la ragione’). In conclusione, come si può dire correttamente ‘l’uomo è filosofo’ purché si tenga conto che tale affermazione esprime soltanto una possibilità logica, si può anche dire, ma tenendo conto della stessa condizione semantica, ‘il razionale usa la ragione’.

È evidente come questa complicata serie di distinzioni e chiarificazioni abbia senso solo se viene collocata sullo sfondo di una gerarchizzazione dinamica della realtà creata: non un’immobile successione di classi rigidamente definite, ma l’inesauribile diffusione di una corrente di vita che discende dalla necessità delle eterne entità ideali, forme del pensiero divino, ossia del Verbo, alle mutevoli forme particolari della realtà visibile. È vero che la mente conosce queste forme astraendole in immagini ritagliate da definizioni precise, come i concetti della dialettica o le forme geometriche, ma sarà opportuno ammettere che nell’universo reale, prodotto da una Mente perfetta che non può essere sottoposta agli schematismi del nostro pensiero, vige una dialettica a noi superiore, della quale quella insegnata da Porfirio e Aristotele è soltanto un pallido riflesso formale.

In parallelo con quanto è emerso dagli insegnamenti di Abbone, anche l’opera scientifica del futuro pontefice Silvestro ha insomma importanza per la storia del pensiero teologico soprattutto nella misura in cui ha mostrato all’uomo in quale modo la sua mente creata debba accettare di conformarsi alla superiore logica del Verbo e non, viceversa, presumere di poterne sottomettere la viva verità ai limiti della propria capacità di accoglienza del vero. Così, nello stesso momento in cui si proiettava inutilmente sul teatro della storia l’effimero tentativo imperiale di ridare forma sulla terra all’ordine ideale che vige nei cieli, gli uomini di scuola si accorgevano di come l’ideale carolingio della scienza quale riflesso esauriente e unificante dell’ordine imposto da Dio alla creazione si fosse ormai avviato sulla strada di un lento, ma inesorabile tramonto.

Autore: Giulio d’Onofrio
Pubblicazione:
Storia della Teologia nel Medioevo. I: I princìpi
Editore
: Piemme
Luogo: Casale Monferrato
Anno: 1996
Pagine: 369-372
Vedi anche:
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (1)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (2)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (3)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (4)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (5)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (6)

L’evoluzione del metodo nella matematica greca (1)

Sulla matematica greca, nell’arco temporale che va dal sesto alla fine del quarto secolo a.C., la ricerca storica ci presenta una vasta produzione di risultati che individuano una radicale diversità tra il metodo della matematica più antica, in particolare quello della scuola pitagorica e il metodo deduttivo della matematica razionale. Gli antichi pitagorici hanno costruito la loro conoscenza matematica sulla percezione e sull’induzione, come appare dalle testimonianze sia pur tarde ma autorevoli sulla loro produzione aritmetica e come lasciano intendere le ricostruzioni molto convincenti sullo sviluppo della teoria musicale, che sembra essere il paradigma metodologico di tutta la loro produzione. Il mutamento tra l’orientamento pitagorico e quello razionale si manifesta già a partire dalla seconda metà del quinto secolo a.C., a cominciare da Ippocrate di Chio di cui conosciamo attraverso Simplicio le famose quadrature delle lunule del cerchio da lui studiate con l’uso preminente di metodi fondati sulla dimostrazione razionale. Un altro significativo esempio è quello di Eudosso di Cnido che nella prima metà del quarto secolo a.C. ha generalizzato a grandezze qualsiasi la teoria dei rapporti e delle proporzioni, che i pitagorici limitavano al caso dei numeri naturali, teoria che doveva rendere possibile la trattazione della similitudine tra figure nella geometria razionale. L’orientamento razionale che si andava consolidando si afferma poi definitivamente nella trattazione sistematica della geometria e dell’aritmetica che si presenta alla fine del quarto secolo con gli Elementi di Euclide.

Di fronte ad una trasformazione così radicale dell’orientamento metodologico nella matematica greca che ha portato ad uno spostamento definitivo dell’autorità dai sensi alla ragione, il problema che si pone è di cercare di spiegarne l’origine. La tradizione antica racconta della scoperta dell’incommensurabilità e della conseguente crisi in seno alla scuola pitagorica; nondimeno anche se, come tutto lascia intendere, questa è stata la causa di quel profondo mutamento di orientamento rimane da spiegare come, a partire da questa scoperta, siano giunte in seno al pitagorismo quelle componenti di pensiero capaci di rifondare l’intero assetto della matematica. Su questo interrogativo non viene in aiuto alcuna tradizione, ma un esame storico approfondito può aiutarci a prospettare delle risposte ragionevoli.

La scuola pitagorica antica ha impiegato in matematica e in modo particolare in aritmetica, un metodo che ricalca quello che ha maturato in altri campi e soprattutto nello studio delle armonie musicali. La tradizione antica e la successiva elaborazione della dottrina (come quella neopitagorica), testimoniano del fatto che la spinta originaria essa l’abbia ricevuta dalla musica. Una vasta ricostruzione dell’antica teoria musicale pitagorica è stata elaborata da Arpád Szabó sulla base di una analisi filologica del lessico musicale, che ha permesso di risalire ai concetti attraverso il recupero dei significati originari di numerosi termini fondamentali, che scuole posteriori, in particolare quella di Aristosseno, avevano alterato. Lo scopo di questa ricostruzione è manifestamente storico, ma anche teoretico: la teoria musicale in tal modo ricostruita, è in grado di spiegare la nascita di importanti idee matematiche dei pitagorici, come la teoria pre-eudossiana dei rapporti e delle proporzioni che viene interpretata come un naturale correlato della musica, mentre si rende possibile la decifrazione dei concetti di rapporto composto, rapporto doppio, di differenza e di ordinamento di rapporti che prescindendo da quella ricostruzione sarebbero degli enigmi concettuali e linguistici. Di questa vasta teoria considereremo alcuni concetti fondamentali che hanno attinenza con quell’unità metodologica che cerchiamo di delineare.

L’origine della teoria risiede negli esperimenti acustici con i quali Pitagora avrebbe scoperto le consonanze principali, esperimenti che, come racconta Gaudentius, impiegavano il canone o monocordo, uno strumento costituito da un regolo la cui lunghezza veniva suddivisa in dodici parti uguali e lungo il quale veniva tesa una corda che era destinata a vibrare. Porfirio, come rileva A. Szabó, ci racconta che tra la corda e il regolo era inserito un ponticello (hypagogheus) che, opportunamente posizionato, separava l’intera corda in due parti consentendo di far vibrare una sola parte della corda e di lasciar ferma l’altra. Pitagora avrebbe trovato su questo strumento le tre più importanti consonanze note ai greci, le cosiddette consonanze o accordi di quarta, quinta e ottava, che sono ciascuna una coppia di suoni particolarmente graditi all’orecchio, che si ottengono facendo vibrare in un primo momento l’intero monocordo e in un secondo momento una parte di questo corrispondente a lunghezze in certo rapporto numerico con la lunghezza dell’intera corda: tre parti dell’intero per ottenere la consonanza di quarta, due parti per la quinta e la metà per l’ottava.

Si riconoscevano in tal modo tre rapporti numerici, rispettivamente 4 : 3 = 12 : 9 per la quarta, 3 : 2 = 12 : 8 per la quinta e 2 : 1 = 12 : 6 per l’ottava. Si vede allora che la suddivisione del canone in dodicesimi, di cui parla Gaudentius, è la più comoda corrispondendo al minimo multiplo comune delle misure 2, 3, 4.

Le lunghezze delle corde di una certa consonanza determinavano sul canone un ben preciso intervallo, costituito dalla parte del monocordo che nel secondo momento dell’esperimento rimaneva ferma; questo intervallo, che si chiamava diastema, era individuato dai suoi estremi o termini che si chiamavano horoi rappresentati da due numeri naturali che si potevano leggere sul canone. Così nel caso di una consonanza di quarta, quando veniva fatta vibrare l’intera corda, il ponticello sul canone era posizionato alla sua estremità (cioè sul numero 12) e si trovava sul numero 9 quando la corda vibrava una seconda volta. Le due posizioni del ponticello individuavano i termini, gli horoi 9 e 12 del diastema corrispondente, ma al tempo stesso individuavano anche le lunghezze delle corde della consonanza, e perciò anche i termini del loro rapporto cioè del corrispondente logos 12 : 9.

Questa corrispondenza tra diastema e logos suggerita dalla sperimentazione sul Canone, ha generato l’equivalenza tra i due vocaboli, che sono divenuti sinonimi, finendo per indicare concetti equivalenti nella terminologia dell’armonia pitagorica. Questo trova conferma nella testimonianza di Porfirio, che nel suo Commento alla teoria dell’armonia di Tolomeo scrive: “Molti kanonikoi e Pitagorici dicono intervalli (diastemata) invece di rapporti numerici (logoi)”. Un’altra conferma viene anche dalla Sectio canonis, opera di armonia di autore sconosciuto e fonte tra le più autorevoli della teoria musicale pitagorica, dove il vocabolo diastema è usato coerentemente per significare logos.

Ma il fatto che un vocabolo che significava ordinariamente “distanza” o “intervallo” sia divenuto sinonimo di “rapporto numerico” è un fenomeno che deve aver richiesto un lungo tempo per attuarsi, come si può ragionevolmente supporre.

Autore: Giacomo Michelacci
Periodico: Esercizi Filosofici
Anno: 2002
Numero: 6
Pagine: 180-182

Early Christian Sources of Platonic Geometry: Augustine (1)

Ambrose presumably had less need for Latinizers because of his own knowledge of Greek. It was partly this and his enthusiasm for Greek thought, both classical and Christian, and in particular the Platonists whom he regarded as the ‘aristocrats of thought’ that contributed to his standing as one of four Doctors of the Western Church.
In addition to adapting Basil’s Hexaemeron,
he eagerly collected other Greek works, especially those of Origen, from whom he acquired his own understanding of allegory. Ambrose’s contact with the Greek world evidently made his sermons the most progressive in the West and it was into this environment that Augustine (354-430) arrived in 384.

Symmachus, the Prefect of Rome and one of the leading pagans of his day, had recommended Augustine for the post in rhetoric at the court of Milan. On his arrival from Rome, however, Augustine soon fell deeply under the influence of Ambrose and his sermons. In just two turbulent years he had contemplated withdrawing from the world with a band of amateur philosophers; he had been introduced to various Neoplatonic writings in the translations of Victorinus, including probably the Enneads of Plotinus; then
having turned to Simplicianus who particularly impressed him with the earlier conversion of Victorinus, Augustine underwent his own conversion; and, following a breakdown, he penned four Dialogues during his convalescence which marked his arrival as a Christian Platonist thinker, teacher and writer.

It is of crucial importance to this study that his massive output, together with his command of classical and Christian thought and his ability to conduct an argument derived from personal reflection, ensured his place along with Gregory as the foremost authority for the Latin Church in the tenth century and either side of it.
Being comprehensive in span, his writings are concerned not only with purely theological interpretations of scripture and the Christian revelation but with Christian philosophy as well. In this he reveals the Platonic underpinning of his own thought, particularly that related to the universe, harmony and numbers, to the extent that he is credited with transmitting to the medieval Church the best account of Plato’s teaching, thereby securing its acceptance by the Church.
Among the first of the early Dialogues was De ordine. Another Platonic work, De musica,
was started a year later in 387 along with his treatise De quantitate animae. After an interval of ten years his Confessiones,
compiled over a period of four years, also contains an exposition of Platonic metaphysics. This was overlapped by his treatise De Trinitate which was written between 399 and 419. During this time he commenced his greatest undertaking, De civitate Dei,
a work of twenty-two volumes which was perhaps the most widely read of all books early in the middle ages apart from the Bible itself. It was written throughout the years 413 to 427, with what can be considered the Platonic volumes of the work, VIII-XI, coming over two years from 415. Finally, as he was nearing the end of De civitate Dei,
he issued his Retractationes in about 427.

It needs to be borne in mind, however, that since Augustine’s search for truth had already caused him several revisions, the views expressed in this huge collection of writings are neither uniform nor unchanging. For example, De ordine is a treatise dealing with the liberal arts as the path leading to comprehension of the universal order. It shows that their evolution was rational because it was orderly and it concludes with a generous tribute to Pythagoras. This and the predominance accorded the liberal arts were subsequently moderated, though by no means actually retracted, in his Retractiones. De musica, on the other hand, constitutes a six-volume work on rhythm that was meant to be complemented by a further six on melody. The first five serve as an introduction to Book VI which places number and music in a cosmological scheme that is essentially Platonic and reflects material in Timaeus. The work as left by Augustine largely follows a Greek treatise on music written in the second century by Aristides Quintilianus.
However, the Platonic content of De musica and the early Dialogues which it followed was shortly to be put into perspective in Confessiones as being but a preparation, albeit a necessary one, for understanding the Christian mysteries. This was a similar conclusion to Clement’s, yet the importance of Platonism was hardly diminished thereby, for it is abundantly evident from his later De civitate Dei that the discipline of Platonic thought and the basic precepts of its natural philosophy remained indispensable for such an understanding.

However, this did not place Platonists beyond criticism, especially those who found the idea of the Incarnation of the Son of God profoundly distasteful. Augustine recalled Simplicianus recounting how one Platonist had maintained that the quotation, “The Word was in the beginning of all things, and the Word was with God”, should be displayed in gold in every church. This was sufficient, it was argued, and some could not accept the Christian sequel that “The Word was made flesh”. Porphyry in particular was repelled by the suggestion that the Word, as Christ Incarnate, should appear as a body from a woman, bleed on the Cross and become resurrected. This earned Augustine’s dismissal:

But god, the great teacher, became of no account in the eyes of the proud [Porphyry and the Platonists] simply because “the Word became flesh

De civitate Dei X.29

I read there that the Word, God, “was born not of the flesh, but of God”. But, that “the Word was made flesh and dwelt among us” – I did not read that there that “in due time He died for the ungodly” and “that Thou didst not spare Thine Only-begotten Son, but didst deliver Him up for us all” – that is not there.

Confessiones V.II.9.14

That all gods should be worshipped, as urged by Plato, was also repudiated by Augustine together with the doctrine of metempsychosis. Porphyry was again criticized for upholding both these teachings along with Origen who, as recently as 400, had been criticized at a council in Alexandria for some of his
views.

Despite these differences, it can be seen that the two traditions remained essentially compatible. This was still partly explained by the belief that Plato may have learnt some scripture in Egypt,
a belief based on what was taken to be internal evidence as, for example, when Augustine compares Timaeus with Genesis:

“In the beginning God made heaven and earth. But the earth was invisible and unformed, and there was darkness over the abyss, and the spirit of God soared above the water (Genesis 1.1f)”. Now in the Timaeus, the book in which he writes about the creation of the world, Plato says that God in that work first brought together earth and fire (Timaeus 31B); and it is obvious that for Plato fire takes the place of the sky Plato goes on to say that water and air were the two intermediaries whose interposition effected the junction of those two extremes
(Timaeus 32B). This is supposed to be his interpretation of the biblical statement: “The spirit of God soared above the water”.

De civitate Dei VIII. 11

And when God declared, “I am He who is ” (Exodus 3,14), it was the “truth Plato vigorously maintained and diligently taught”. Augustine’s own exegesis of Plato’s moral philosophy acknowledged that, to Platonists, the highest good was to be found not in the mind or body, but in God, and that goodness, being equated with virtue, is only to be found through knowledge of God.”

[Platonists] acknowledge a God who transcends any kind of soul, being the maker not only of this visible – heaven and earth, in the familiar phrase – but also of every soul whatsoever, a God who gives blessedness to the rational and intelligent soul – the class to which the human soul belongs – by giving it a share in his unchangeable and immaterial light.

De civitate Dei, VIII.1

Platonists assert that the true God is the author of the universe, the source of the light of truth, and the bestower of happiness.

De civitate Dei VIII.5

His synthesis of the two traditions appears as effortless as Clement’s had been.

The philosophy that is true has no other function than to teach what is the First Principle of all things – Itself without beginning, – and how great an intellect dwells therein, and what has proceeded therefrom for our welfare, but without deterioration of any kind. Now, the venerated mysteries teach that this First Principle is one God omnipotent, and that He is tripotent, Father and Son and Holy Spirit.

De ordine II.5.6

In his expositions of the cosmos, the elements, the liberal arts and the understanding of numbers, it may be seen that Augustine again very much continues the teaching of Clement.

But what are the higher things ? Where there is no time, because there is no change, and from where times are made and ordered and changed, initiating eternity as they do when the turn of the heavens comes back to the same state, and the heavenly bodies to the same place, and in days and months and years and centuries and other revolutions of the stars obey
the laws of equality, unity and order. So terrestrial things are subject to celestial, and their time circuits join together in harmonious succession for a poem of the universe.

De musica VI. 11.29

In this is contained the original sense of universe as unus versus,
namely one that is turning.

From him derives every mode of being, every species, every order, all measure, number and weight he has not left them without a harmony of their constituent parts, a kind of peace.

De civitate Dei V.11, paraphrasing Wisdom 11.20

there is nothing which is not brought into being by him, from whom comes all form, all shape, all order …

De civitate Dei XI. 15

However, understanding the orderliness of the creation and what a Christian’s attitude towards it should be was naturally difficult, particularly following the shock of the sack of Rome in 410 which prompted the writing of De civitate Dei. In achieving such an understanding, Augustine evidently differs somewhat from Clement for, whereas Clement excluded the uneducated from the path to knowledge, Augustine seems prepared to include anyone even at the risk of holding back the educated.

If only the weak understanding of the ordinary man did not stubbornly resist the plain evidence of logic and truth! The result is that we are forced very often to give an extended exposition of the obvious …

De civitate Dei II. 1; see also VII. Pref.

In all these branches of study, therefore, all things were being presented to reason as numerically proportioned Then, reason gained much coinage and preconceived a great achievement; it ventured to prove the soul immortal. It treated diligently of all things. It came to feel that it possessed great power, and that it owed all its power to numerical proportions. Something wondrous urged it on. And it began to suspect that it itself was perhaps the very number by which all things are numbered, or if not, that this number was there whither it was striving to arrive But, false images of the things which we number drift away from that most hidden something by which we ennumerate, snatch our attention to themselves, and
frequently make that hidden something slip away even when it has been already in our grasp.

De ordine II. 15.43

If a man does not yield to these images, and if he reduces to simple, true and certain unity all the things that are scattered far and wide throughout so many branches of study, then he is most deserving of the attribute learned. Then, without being rash, he can search after things divine …

De ordine II.16.44

Open though this may be for anyone to attempt, Augustine both warns of the difficulties that lie ahead and at the same time describes the milestones that must be attained in order to succeed:

… no one ought to aspire to a knowledge of those matters without that twofold science, so to speak – the science of right reasoning and that of the power of numbers.

De ordine II.18.47

only a rare class of men is capable of using [reason] as a guide to the knowledge of God or of the soul; either of the soul within us or of the world-soul.

De ordine II.11.30

If you have a care for order you must return to those verses, for instruction in the liberal arts produces devotees more alert and steadfast and better equipped for embracing
truth

De ordine I.8.24

But since all the liberal arts are learned partly for practical use and partly for the knowledge and contemplation of things, to attain the use of them is very difficult except for some very gifted person who even from boyhood has earnestly and constantly applied himself.

De ordine II.16.44

Autore: Nigel Hiscock
Pubblicazione:
The Wise Master Builder. Platonic Geometry in Plans of Medieval Abbeys and Cathedralsl
Editore
: Ashgate
Luogo: Aldershot
Anno: 2000
Pagine: 64-69

L’Introductio arithmeticae di Nicomaco di Gerasa: un’opera teoretica tra matematica e filosofia (1)

Non molto si sa di Nicomaco a partire dal periodo in cui visse, che si può inferire solo da alcune circostanze, vale a dire da alcuni dati a cui fa riferimento nelle sue opere, oppure da eventi che non sono in esse menzionati, cosicché si ritiene che egli non li conoscesse e, pertanto fosse a questi precedente. Nicomaco fiorì intorno al I secolo d. C. circa. Nel suo Harmonicum Enchiridium, infatti, menziona Trasillo
che visse durante il regno di Tiberio; Nicomaco, inoltre, non fa riferimento né a Teone di Smirne, autore anch’egli di un trattato aritmologico, né a Tolomeo, che si occupò tra le altre cose di musica, per cui si può supporre che il geraseno sia ad essi anteriore. Poiché Teone e Tolomeo furono attivi intorno alla metà del II secolo, si può collocare Nicomaco nel periodo immediatamente precedente. L’Introductio arithmeticae,
poi, sarebbe stata tradotta in latino da Apuleio, il quale nacque intorno al 125 d. C.. Nel Philopatris (12,11) dello pseudo-Luciano un personaggio ad un certo punto dice «tu calcoli come Nicomaco»; l’affermazione ci mostra un Nicomaco già noto per i suoi scritti intorno alla metà del II secolo d. C. Infine Porfirio lo menziona insieme a Moderato di Gades e altri come un membro promettente della scuola pitagorica. Egli si colloca, dunque, nel periodo della rinascita del pitagorismo che caratterizzò i primi secoli dell’impero ed è considerato un filosofo neopitagorico, benché i suoi scritti rivelino anche una forte influenza della filosofia platonica.

Di Nicomaco ci sono pervenute l’Introductio arithmeticae e il trattato di musica. Egli compose inoltre un’altra opera aritmologica intitolata Theologoumena arithmeticae, che conosciamo attraverso un riassunto del patriarca bizantino Fozio e attraverso gli estratti contenuti in un’anonima compilazione, che porta lo stesso titolo ed è stata attribuita a Giamblico.

Fozio ci informa che l’Introductio arithmeticae fu composta prima dei Theologoumena e che è dedicata all’analisi delle proprietà naturali dei numeri che richiedono un esame serio. L’opera che accoglie l’aritmetica di tradizione pitagorica, si presenta simultaneamente come trattato scientifico e come trattato aritmologico. Discorso matematico e discorso speculativo si sovrappongono l’uno con l’altro, si intrecciano in una sintesi in cui è difficile dipanare i fili dei due piani scientifico e filosofico. L’opera non può, infatti, essere valutata come un trattato tecnico di aritmetica né come uno scritto di aritmologia esclusivamente. L’Introductio così come l’Expositio rerum mathematicamm ad legendum Platonem utilium di Teone di Smirne, di poco più giovane di Nicomaco, furono composte con lo scopo di fornire gli strumenti e le cognizioni necessarie per la comprensione dei dialoghi di Platone, soprattutto di quelli che presentavano maggiori difficoltà interpretative come il Timeo. Con tali opere ci si avvia ormai verso il commento e l’esegesi che si rendevano necessari in particolare per quegli scritti o per quelle sezioni di scritti più complesse, prime tra tutte quelle di carattere matematico, o comunque, più in generale, di argomento scientifico, operazione che avvicina lo studio della matematica alla filosofia, in quanto esso diviene fase preparatoria e propedeutica nei confronti delle verità filosofiche e della comprensione del testo di Platone. Già il fatto che il nostro trattato si apra con una definizione del termine filosofia, inserita in un lungo proemio incentrato sul valore e sull’importanza dell’aritmetica, ci rivela che l’Introductio è più un’opera per filosofi che per veri e propri matematici.

Gli antichi che per primi hanno sistematizzato la scienza a partire da Pitagora, definirono la filosofia amore della sapienza, come mostra il nome stesso, mentre prima di Pitagora tutti venivano denominati indistintamente sapienti, il carpentiere, il calzolaio, il pilota, chi fosse esperto di un’arte o di un mestiere. Ma Pitagora limitò il nome di sapienza a conoscenza dell’essere e chiamò sapienza in senso proprio soltanto la conoscenza della verità che è nell’essere. Definì filosofia il desiderio e ricerca di questa, vale a dire il desiderio di sapienza […] Definì questa sapienza conoscenza della verità che è negli esseri.

Secondo Nicomaco, dunque, prima di Pitagora chiunque fosse esperto in un’arte o in un mestiere era definito σοφός, anche un falegname o un calzolaio. Fu Pitagora che restrinse il concetto di σοφία a scienza e apprensione dell’essere e a conoscenza della verità che è negli esseri (ἐπιστήμε τῆς ἐν τοῖς οὖσιν ἀληθείας) e che quindi definì filosofia il desiderio di sapienza (σοφίας ὄρεξις). La definizione della filosofia attribuita a Pitagora si rivela altamente speculativa, svincolata com’è dal sapere pratico e tutta tesa allo studio dell’essere, o meglio della verità che è negli esseri. Questa caratteristica allontana anche il sapere scientifico dai suoi aspetti più concreti. Se filosofia e aritmetica sono poste in relazione e, in particolare, la filosofia così definita, anche l’aritmetica ad essa connessa, sembra promettere contenuti poco legati a circostanze pratiche, ma piuttosto alla riflessione astratta in perfetta sintonia con la φιλία σοφίας. La relazione tra filosofia e aritmetica, subito instaurata all’inizio del trattato, lascia già intravedere l’immagine di una disciplina rivestita di un alto valore che non si esprime nel semplice contare o calcolare. La posizione incipitaria della definizione di filosofia mette in mano al lettore la chiave per interpretare il testo, gli suggerisce ciò che deve costantemente tenere presente, quando intraprende lo studio dell’aritmetica e progressivamente vi si addentra, gli indica la via da seguire per cogliere il vero significato e l’alto valore di questa disciplina: è la soluzione dell’enigma, per così dire, di un testo che non è puramente scientifico né puramente aritmologico, che corre sul filo dell’interazione, dell’intreccio, guidato tuttavia dalla φιλία σοφίας, che, come un sigillo, dà l’impronta allo studio dei numeri. Si pone, tuttavia, il problema di quale rapporto intercorra tra filosofia e aritmetica. Nicomaco non lo delinea con chiarezza e si potrà notare che il proemio dell’Introductio contiene non poche ambiguità ed incoerenze: da un lato, infatti, sembra che le discipline matematiche costituiscano una fase preliminare, preparatoria allo studio della filosofia, per cui resterebbero platonicamente da quest’ultima ben distinte; dall’altro, le scienze matematiche, e l’aritmetica in particolare, che è ad esse sovraordinata, sembrano identificarsi con le più alte verità filosofiche, con i vertici della conoscenza, per cui non sembra più esserci posto per una scienza oltre di esse, che verrebbero a coincidere con le più alte mete raggiungibili.

Autore: Silvia Pieri
Pubblicazione: Tetraktys. Numero e filosofia tra I e II secolo d.C.
Editore
: Ermes (Philosophia Perennis, 2)
Luogo: Firenze
Anno: 2005
Pagine: 29-32

Early Christian Sources of Platonic Geometry: the Latin Encyclopedists

In the foregoing sections, it has been shown that the passage of Platonic and Neoplatonic thought from Alexandria to Asia Minor and the Greek Fathers produced writings of sufficient importance that they were immediately to find their way to the West, reaching not only Ambrose in Milan but Rome as well, whence the teachings of Origen were to spread in the translations of Rufinus. In the meantime, however, Neoplatonism had already reached Rome with the arrival of Plotinus in 244.

It was Plotinus’s pupil, Porphyry (233-c.300), a leading Neoplatonist himself, who edited the work of his master and whose own writings included commentaries on Timaeus and apparently the Elementa as well. Writing in Greek though living in Rome, he was to be highly regarded by Augustine as a pagan philosopher, though this was a tribute Augustine was to qualify because of Porphyry’s anti-Christian stance, manifest for example in his treatise Adversus Christianos.

Marius Victorinus, who taught rhetoric in Rome and became a Christian convert in the middle of the fourth century, translated writings of Plotinus and other Neoplatonists into Latin which may have numbered among the works of Victorinus recorded by Alcuin at York. He was in touch with
Simplicianus, the priest in Milan who prepared Ambrose for baptism the year before the latter became bishop of that city in 374.

At about the time of Victorinus’s conversion, Chalcidius was producing his celebrated Timaeus translation and commentary, copies of which, as already stated, were a necessary possession for all medieval libraries of note.
This was in spite of the text ending prematurely at a point which immediately precedes Plato’s treatment of the elements and the regular solids. Nevertheless, the work remained the most important of all Platonic sources for the Latin middle ages.

This was followed by two more Platonic works of hardly less importance, namely the Commentarii in Ciceronis Somnium Scipionis of Macrobius and Martianus’s De nuptiis Philologiae et Mercurii. Macrobius’s Commentarii,
second only to Chalcidius’s, was written late in the fourth century or early in the fifth based on a lost commentary on Timaeus by Porphyry. Yet it is less a commentary than an encyclopedia of Neoplatonism illustrated with diagrams. Its starting-point is Plato’s Republic,
Cicero’s original work also being entitled De republica,
and it is with Scipio’s Dream that he ends it as an obvious counterpart to Plato’s Vision of Er. Martianus’s De nuptiis was approximately contemporary, being written between 410 and 439, and uses the allegorical marriage between Philology and Mercury as a setting for summarizing the seven liberal arts, in which each appears personified as a bridesmaid at the wedding.

Whilst Somnium Scipionis is among the works most frequently referred to in early medieval manuscripts and is itself among the most common manuscripts from that time, so De nuptiis was perhaps the most widely used schoolbook, its popularity during the ninth and tenth centuries being matched by that of Somnium Scipionis possibly from early in the tenth. Their influence in transmitting Plato’s cosmology was second only to Chalcidius partly as a result of expositions of number theory that deal not only with numerical relationships but with their powers as well, the attributes of the Pythagorean decad for example and the discovery of his musical ratios being relayed extensively in medieval literature. This is not to say that the transmission was exact and unvarying since tradition was always open to interpretation and development. For example, Plato’s and Clement’s concept of 7 planets revolving around an eighth, which is Earth, becomes in Somnium Scipionis 7
planets revolving within an eighth which is an all-encompassing celestial sphere. This is composed of 5 zones. Because justice is even-handed, to Clement it was represented by 4, by Martianus 2 and by Macrobius 8. 7, being a virgin number, is identified with Pallas Athene. In De nuptiis, 9 is also a perfect number and signifies the Muses. Nevertheless, it seems fair to say that these are additions to, not an undermining of, the basic precepts, for these remained those of Pythagoras and Plato as recognized by Martianus.

Meanwhile the august company of the gods… acknowledged [Arithmetic] herself… to be in very truth the procreator of the gods. And the host of philosophers, too, who stood nearby – in particular, Pythagoras, with all his disciples, and Plato,
expounding the cryptic doctrines of his Timaeus – worshipped the lady with words of mystic praise….

Martianus, De nuptiis 803

According to this whole tradition as transmitted, 1 is confirmed as the monad and the generator of numbers. 2, being the first departure from unity, represents discord and is the female number because it lacks a middle term.
3 is male because it possesses a middle term and is therefore the first number that is wholly odd. In other words, because,

1 + 1 + 1=3,

it is the first number comprising a mean and two extremes; it also stands for the triangle and the three divisions of the soul.
By the same reasoning, 4 is the first number wholly even because it is the first consisting of two means; it is the terminal number of the tetrad as well as that of the geometric elements of point, line, plane and solid; it represents the quadrangle and the
4 elements and seasons.

The pentad comes next, the number assigned to the universe. This identification is reasonable, for after the four elements, the universe is a fifth body of a different nature.

Martianus, De nuptiis 735

To this Macrobius adds that 5,

. . . alone embraces all things that are and seem to be

Macrobius, Commentarii, 1.6.19

Yet in conveying Plato’s association of the macrocosm with the human microcosm, Martianus adds that 5 also stands for marriage, being the sum of the male and female numbers, as well as the sum of the human senses. 6 is a perfect number because it is the sum of its parts. In other words,

1 x 2 x 3 = 1 + 2 + 3 = 6

Moreover, it is the product of the male and female numbers and so signifies creation. Because 7 begets no numbers in the decad,
it is virgin; as the sum of 3 + 4, it is the number by which the World-Soul is generated, according to Timaeus;
and, the Moon being the seventh planet, it also relates to the phases of the Moon measured in 7-day periods and the lunar stages of each month.
8 is the first cube and is perfect because it has 6 surfaces.

(10 is) the highest degree of perfection of all numbers…

Macrobius, Commentarii, 1.6.76

It contains within itself all numbers with their varied attributes and degrees of perfection…

Martianus,
De nuptiis 742

Interestingly, it is important to note that Martianus has Geometry preceding Arithmetic at the wedding. Her Book is the longest in the work and contains more geography than geometry, yet it does incorporate a ten-page summary of Euclid’s Elementa. Here a classification of angles, planes and solids leads to a description of how solids are generated from planes. Having described the basic solids, among which are found the pyramid and cube, Martianus concludes with the ‘noble’ figures of the octahedron, dodecahedron and icosahedron. Not surprisingly, geometric thinking finds its counterpart in arithmetic for, just as the sphere is recognized as containing all other figures, and in particular the regular solids, so 10 contains all numbers. And since geometric solids are recognized as being based upon plane figures, this would explain Macrobius’s allusion to 5 embracing all things.
Because 5 is the first figurate number of the pentagon, which is the plane figure of the dodecahedron which signifies the universe, Macrobius seems clearly to be associating 5 directly with the macrocosm, as indeed does Martianus.

Had Augustine written his text-books on the liberal arts, he would undoubtedly have belonged to the encyclopedic tradition of his near-contemporaries Macrobius and Martianus. As it is, his importance for the present study is arguably even greater, not only for transmitting Platonic thought within a theological framework but also for securing thereby its acceptance by the Church. Consequently, his contribution will be considered next.

Autore: Nigel Hiscock
Pubblicazione:
The Wise Master Builder. Platonic Geometry in Plans of Medieval Abbeys and Cathedralsl
Editore
: Ashgate
Luogo: Aldershot
Anno: 2000
Pagine: 61-64

Le cosmos symbolique du XII siècle (5)

La question n’est donc pas simple, et il semble que le philosophe poète, malgré sa dextérité, ait eu parfois quelque peine à faire concorder ses sources.

S’il y a quelques difficultés pour Jean Scot à organiser d’une façon parfaitement consistante plusieurs thèmes platoniciens et plotiniens adaptés par des Pères de l’Église également vénérables, il ne reste pas de traces de ces hésitations dans les schemata d’Honorius. Dans le premier, au-dessous du cartouche déterminant : principalis causa, figure la Bonitas, première en dignité des théophanies dionysiennes. On la retrouve inscrite dans le schéma suivant, reliée au cartouche intitulé archetypus mundus, en compagnie de trois autres Noms divins: Essentia, Sapientia, Uita, le cercle vis-à-vis porte la formule : « in Filio cause omnium ». Il a donc bien placé les théophanies sur le même plan que les idées causes et il les a insérées dans le monde « archétype », épithète qui signale une tendance plusieurs fois marquée dans la Clauis : le retour au vocabulaire de Platon et de son interprète traditionnel, Chalcidius.

A la définition de la seconde nature donnée par Jean Scot que nous avons rappelée, Honorius a ajouté une phrase inspirée de saint Augustin, qui réfère l’exposé à la doctrine de celui qui, au XIIe siècle, est le Philosophe par excellence : Pour Platon, l’idée est l’espèce ou forme dans laquelle ont été disposées les raisons immuables de toutes les choses qui devaient être faites, avant que d’exister.

Au troisième degré du schéma, nous entrons dans le monde réalisé par l’action des Causes primordiales « effectus causarum ». C’est la Nature qui est créée et ne crée pas. Les Causes, Raisons des choses préformées simultanément dans le Verbe, ont seules été créées en Dieu et lui sont directement soumises, elles sont générales et produisent les substances singulières et spéciales des êtres singuliers et spéciaux. Les substances elles-mêmes sont encore incorporelles et intelligibles, mais leur union produit l’apparition de la matière qui devient sensible grâce aux qualités élémentaires, et se définit dans le temps et l’espace. La création de l’univers visible a donc une étape intermédiaire, et le tableau de Jean Scot concrétisé par Honorius s’oppose apparemment au récit de la Genèse. Mais leur exégèse est conforme à l’enseignement de la plupart des Pères, y compris cette fois saint Augustin. Lorsque l’Écriture dit : au commencement Dieu créa le ciel et la terre, ceci doit s’entendre de l’ensemble du monde visible et invisible. Un autre texte ne spécifie-t-il pas qu’il a tout créé simultanément? En proposant de l’Hexaemeron une interprétation symbolique à vrai dire beaucoup plus hardie et compliquée que celle de leurs prédécesseurs, ils n’avaient pas conscience de se séparer d’eux.

Dans le premier schéma, la nature créée et non créante est signifiée par un seul terme : elementa, mais le second, rédigé sur le modèle de l’arbre de Porphyre, décrit avec plus de détail les degrés de l’être. Honorius surajoute à l’échelle quinquénaire plusieurs fois énumérée dans le De Diuisione Naturae les deux « Natures » supérieures ; Dieu, anarchos, Principe qui n’a pas de principe, et le monde archétype, qui comprend, inscrites dans les cercles reliés au cartouche déterminant, les Causes universelles-théophanies : Bonitas, Essentia, Sapientia, Vita… qui subsistent dans le Verbe : In Filio cause omnium.

La division des créatures en cinq catégories : les corps dépourvus de mouvement, les végétaux mobiles, les êtres animés et doués de sensibilité, l’homme raisonnable, et l’ange «intellectuel» n’a rien de remarquable au premier abord. On trouve une énumération analogue chez saint Augustin, et Isidore de Séville lui a assuré la plus large diffusion dans le monde occidental. Mais les épithètes diffèrent légèrement, et si l’on se reporte au texte du De Diuisione et de la Clauis, l’on constate une fois de plus que Jean Scot a suivi Denys et Maxime. Saint Augustin, classant l’homme et l’ange en tant qu’êtres intelligents, établit sa dernière division en spécifiant l’immortalité du dernier, alors que les Grecs distinguent les pures intelligences des humains doués de raison, c’est-à-dire que les essences célestes, que leur mouvement propre entraîne dans une Theoria incessante autour de Dieu sont dans l’ordre du νος alors que l’esprit humain est normalement mû par le λόγος. Mais il est possible à l’âme purifiée et illuminée de s’égaler aux anges et d’entrer dans la ronde supérieure des bienheureux.

Jean Scot a adopté l’optimisme radical des Pères grecs non seulement à l’égard de l’ensemble du Cosmos, mais envers cette créature privilégiée qu’est l’homme, véritable centre de l’univers. C’était déjà, la doctrine de Grégoire de Nysse dont il avait traduit le De Imagine, et c’est plus nettement encore le sens de la théologie de Maxime. Une des plus belles pages des Ambigua, où il montre l’homme rassemblant en lui toute la nature et la ramenant vers sa Cause première semble avoir inspiré en bonne partie l’anthropologie du De Diuisione Naturae.

Autore: Marie-Thérèse D’Alverny
Periodico: Archives d’Histoire doctrinale et littéraire du Moyen Age
Anno
: 1952
Numero: 28
Pagine: 48-52
Vedi anche:
Le cosmos symbolique du XII siècle (1)

Le cosmos symbolique du XII siècle (2)
Le cosmos symbolique du XII siècle (3)
Le cosmos symbolique du XII siècle (4)

Macrobio: armonia universale e curiositas musicale

La figura storica di Macrobio è ancora alquanto oscura, sebbene fra le fonti più importanti del neoplatonismo medievale vi furono proprio le sue due principali opere, i Commentari al Sogno di Scipione e i Saturnalia. Le varie ipotesi tentate per dare un’identità biografica a Macrobio convergono nel collocare la sua opera negli anni 420-30 d.C., entro un quadro di sostanziale affinità tra la cultura neoplatonica cristiana e quella pagana.

Come in Calcidio con il Timeo, anche il commento di Macrobio impiega il procedimento dell’explanatio delle sole sezioni di testo per lui di maggior interesse. Qui si tratta della sezione finale del De republica di Cicerone, conosciuta col titolo Somnium Scipionis. La Repubblica ciceroniana era un dialogo filosofico di cui restano solo frammenti, di chiara ispirazione platonica. In essa, Cicerone intendeva mostrare come la costituzione repubblicana romana fosse la forma perfetta di Stato. Nel Sogno,
egli pone in bocca a Scipione l’Africano, apparso in sogno al nipote Scipione l’Emiliano, protagonista del dialogo, un ampio discorso sulla gloriosa ed eterna esistenza celeste riservata allo stesso Emiliano dopo la morte, parimenti gloriosa, che lo attende mentre salverà la patria conquistando Cartagine. Il dialogo onirico si svolge in cielo, sulla Via Lattea, da dove l’Emiliano ammira la bellezza e perfezione dell’universo. Ciò offre a Cicerone l’opportunità per una breve illustrazione della struttura del cosmo, ricalcata sul modello platonico, e per una specificazione a proposito dell’armonia celeste. E questa la sezione del dialogo che ha interessato maggiormente i teorici medievali della musica, i quali a loro volta illustrarono l’esegesi del testo proposta da Macrobio. Ecco i punti essenziali della dottrina dell’armonia cosmica:

  1. il suono è prodotto dalla rotazione delle orbite planetarie;
  2. i pianeti più distanti dalla Terra emettono suoni più acuti e la Luna produce il suono più grave, avendo orbita più piccola e dunque minore velocità di rotazione;
  3. Venere e Mercurio, satelliti del Sole, risuonano all’unisono;
  4. i sette suoni risultanti dipendono dalla distanza delle sfere dalla Terra (dal più acuto al più grave la sequenza è: stelle fisse, Saturno, Giove, Marte, Sole, Venere/Mercurio, Luna);
  5. coloro che hanno riprodotto sulla Terra l’armonia musicale celeste, con gli strumenti musicali o con la voce, sono come coloro che si sono dedicati alle scienze divine;
  6. l’armonia universale è impercepibile a causa delle rapidissime rivoluzioni dei corpi che la producono, e l’udito umano non riesce a distinguerla, così come l’occhio non può fissare il Sole.

Macrobio risponde ai vari problemi messi in campo dalla visione dell’universo tratteggiata da Cicerone, organizzando la trattazione in “blocchi” disciplinari: l’aritmetica, la geometria (più simile alla nostra geografia che alla disciplina euclidea), la musica e l’astronomia, dunque le discipline quadriviali, indagate da Macrobio attraverso due prospettive privilegiate. Da una parte quella della vetustas,
cioè della sincera venerazione per il sapere antico, sentito come patrimonio da salvare, proteggere e trasmettere; dall’altra
quella della curiositas,
dello sguardo sul mondo che rintraccia e scopre le verità partendo dall’osservazione diretta delle apparenti bizzarrie e delle particolarità della natura. Tenendo presenti le due prospettive, risulta evidente che l’insistenza sul tema dell’anima mundi nel corso della trattazione musicale si nutre tanto di doverosi omaggi alla tradizione solenne della filosofia di Platone, adeguatamente mediata da fonti neoplatoniche (Porfirio e il commento di Proclo al Timeo),
quanto di attenzione per la natura, la cui molteplice e variegata facies esprime l’ordine unitario universale. Così, come Calcidio, anche Macrobio apre la sua indagine sul suono partendo dai cieli. Il suono nasce dal girare vorticoso delle orbite per un principio naturale, cioè la violenta collisione di due corpi. L’idea della collisione è di derivazione aristotelica, ma manca del tutto il concetto di vibrazione dell’aria nel mezzo di trasmissione. Se i suoni prodotti sono esprimibili con un rapporto matematico, allora si ha armonia; dunque,

dal girare delle sfere celesti vengono prodotti dei suoni musicali perché, da un lato, è inevitabile che dal moto nasca il suono e, dall’altro, il suono come armonia è il prodotto della razionalità intrinseca alle realtà divine

(Macrobio, II, 1, 5-7)

La modulazione celeste è dunque sì suono, in quanto effetto di moto, ma “razionale”, poiché scaturisce dalla ratio intrinseca all’universo: nulla di nuovo rispetto a quanto sostiene Nicomaco o Calcidio, anche se in Macrobio questa tematica è sviluppata alla luce della teologia astrale (più diffusamente trattata nei Saturnalia).
E infatti, anche se egli rispetta l’ormai consolidata abitudine di riferire come Pitagora scoprì la razionalità dei suoni consonanti nell’officina del fabbro, una diversa prospettiva filosofica pervade la mitica vicenda.

Contrariamente all’affermazione di Nicomaco per cui è «la mente guidata dal numero» che muove Pitagora alla scoperta, il più pragmatico Pitagora di Macrobio «ha capito con gli occhi e con le mani ciò che prima cercava col pensiero» (II, 1, 10). Ecco dunque che da questa osservazione, potremmo dire, empirica e sperimentale, Pitagora ha desunto la «legge dei pesi» da cui dipende la consonanza dei suoni. Macrobio procede così a illustrare la convergenza fra i rapporti matematici e le consonanze, ma allo stesso tempo delinea anche un computo delle stesse basato su principi musicali. Avendo individuato il più piccolo intervallo nel semitono minore (diesis o leimma),
egli identifica ogni consonanza in una somma di
toni e semitoni. Per questo motivo computa anche il tono fra le consonanze, anche se poi ne elenca in via definitiva solo cinque: quarta (diatessaron),
quinta (diapente),
ottava (diapason),
ottava più quinta e doppio diapason. Macrobio impiega il termine symphonia per indicare ogni armonia terrena scaturita dalle consonanze, mentre harmonia,
usato con grande parsimonia, è riferito alla musica delle sfere, la quale però, quanto a modo di produzione e “scala di valori” di costruzione, non è altro che un naturale proseguimento delle consonanze terrene:

Ma questo numero di sinfonie riguarda la musica che, con la sua tensione, può generare il fiato umano o che può essere percepita dall’udito umano. Molto più in là si estende la soglia dell’armonia celeste, cioè fino a quattro volte il diapason e diapente [usque ad quater diapason kai diapente]

(id. II, 1, 24)

Quanto si estende in termini di gamma acustica l’armonia cosmica? Se si interpreta «fino a quattro diapason e un diapente», l’estensione della musica celeste coincide quasi con l’ampiezza della scala musicale proposta nel Timeo, mancando di un solo tono a raggiungerla; se invece, seguendo la traduzione, si intende «fino a quattro volte il diapason e diapente», allora l’armonia cosmica si estende per quattro intervalli di dodicesima (ottava + quinta), comprendendo una gamma molto più ampia di suoni. Alla lapalissiana affermazione segue un richiamo alla struttura numerica del cosmo, voluta dalla provvidenza del dio artefice, e che si riflette in ogni legame proporzionale che governa l’universo. Ma c’è bisogno di un chiarimento: poiché il testo di Cicerone è oscuro, occorre spiegarlo alla luce del Timeo,
il quale però, a sua volta, ha bisogno di essere delucidato premettendo alcuni concetti chiave della disciplina matematico-musicale. Nell’esegesi “al quadrato” proposta da Macrobio la teoria armonica è riferita con notevoli semplificazioni. Ma questo non è rilevante, ciò che importa è ben altro:

Proprio tutti questi concetti mostrano tanto la causa del moto cosmico, che è impresso dal solo impulso dell’anima universale, quanto la necessità di
quell’armonia musicale che l’anima inserisce nel movimento da essa prodotto, perché connaturata ad essa fin dall’origine

(id. II, 2, 24)

Partendo dall’inscindibile legame causale che struttura nel movimento l’universo intero, cosmico e terreno, Macrobio può infine far convergere questo tema centrale del neoplatonismo, l’armonia cosmica, con l’antica mitologia greca delle Muse, di Apollo e delle Sirene, e può far confluire la teologia astrale degli etruschi con la ratio di ogni umano comportamento, dalla cura delle esequie alla terapia medica. L’ethos musicale pervade il cosmo naturale e anche quello animale, e:

non c’è da stupirsene perché, come abbiamo premesso, le cause della musica sono insite nell’anima universale che da esse è appunto costituita; a sua volta poi, l’anima universale dispensa a tutti gli esseri la vita […]. È logico dunque che il cosmo vivente sia rapito dalla musica e la causa è che l’anima celeste, da cui l’universo riceve la vita, ha preso origine dalla musica

(id. II, 3, 11)

Con Macrobio, la musica celeste è davvero un fondamento filosofico universale: è ragione costitutiva dell’anima del mondo, che dà vita col movimento a ogni realtà, cosmica e terrena; è, in conseguenza, primo principio causale del corpo naturale; è, inoltre, il fine teleologico, il premio di beatitudine cui aspira l’anima dopo la morte, che finalmente si ricongiunge alla sua originaria armonia; ma è, ancora, legge universale che controlla e ordina il vivente, dalla conduzione delle azioni umane a quelle animali.

Una suggestiva annotazione, che sarà ripresa dagli autori medievali, esprime la profonda affinità che lega la musica terrena e cosmica: gli inni intonati agli dèi, in cui venivano usati metri diversi per strofe e antistrofe, ricalcano per Macrobio «quel primo inno che la natura ha destinato alla divinità», espresso dal moto del cielo stellato e da quello, di opposta direzione, dei pianeti (II, 3, 5). Per ogni singolo uomo e per ogni comunità umana, bruta o civilizzata, la musica è dunque imprescindibile, conclude Macrobio introducendo un’interessante nota antropologica di segno del tutto opposto alla psicologia platonica: non esiste musica “cattiva”, ogni uomo e ogni popolo cercano nel suono e nel canto di attingere per quanto possono a quello stato di eterna dolcezza e soavità che ogni cuore, anche il più rozzo, non può non sentire, e che perfino gli animali percepiscono come tensione naturale, esprimendola nei loro sonori gorgheggi.

Autore: Cecilia Panti
Pubblicazione:
Filosofia della Musica. Tarda Antichità e Medioevo
Editore
: Carocci (Studi Superiori, 541)
Luogo: Roma
Anno: 2008
Pagine: 45-49