Lessico iconografico-simbolico – Incrocio: simbolismo e genesi del segno

Incrocio: simbolismo e genesi del segno (LS)

Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (7)

Anche l’energico impulso dato da Gerberto di Aurillac al progresso delle discipline scientifiche trova la sua vera giustificazione speculativa all’interno di una cornice ontologica e teologica di matrice pitagorico-platonica.

Ne dà esplicita testimonianza il prologo del trattato di Geometria (o Isagoge geometriae), progettato dall’autore come una continuazione ed un complemento delle opere boeziane sull’aritmetica e la musica, dove ancora una volta le parole del libro della Sapienza invitano a studiare le quantità astratte in generale e le figure geometriche in particolare come strumento che guida la mente nell’ascesa dalla molteplicità apparente dei corpi all’armonica unità del creato, disposto dalla potenza del Creatore ‘secondo numero, misura e peso’. In un altro contesto, invitando il vescovo di Strasburgo all’amicizia che deve unire i pastori della Cristianità, Gerberto ne parla come di uno degli aspetti della tensione universale tra contrari che si separano e si riconciliano, con cui Dio regge il cosmo. E la sua capacità di costruire modelli plastici che consentivano di rappresentare l’armonia della sfera terrestre suscitava grande ammirazione presso i contemporanei: ne dà notizia particolareggiata lo storico Richero di Saint-Remi, che è stato tra i suoi allievi.

Lo stesso Richero ci informa di come la fama dell’insegnamento di Gerberto a Reims abbia suscitato l’invidia di un autorevole maestro di Magdeburgo, di nome Otrico, che lo sfidò in una famosa discussione, dinanzi alla corte dell’imperatore Ottone II riunita a Ravenna, sul tema della divisione della filosofia. Al di là del tema specifico – se cioè la fisica debba essere considerata inferiore o di pari grado rispetto alla matematica -, trapela dalle fedeli parole del narratore in qual modo si scontrassero in questo dibattito due concezioni della scienza ormai chiaramente diversificate: Otrico difende un’ideale schematico e classificatorio del sapere, poco mobile e più descrittivo che inquisitivo; Gerberto invece, meno interessato alle divisioni formali e più preoccupato dei progressi della conoscenza, si fa portavoce dell’ormai vincente considerazione aperta della ricerca filosofica, già constatata nel pensiero teologico-scientifico di Abbone di Fleury: una concezione dinamica del sapere che, in base anche a scambi ed interrelazioni tra le diverse discipline, impone allo studioso di sforzarsi per assicurare il progressivo ampliamento di un’intelligenza che non sopporta più di rimanere invischiata negli immobili schematismi eruditi della tradizione scolastica tardo-carolingia. Gli sviluppi della discussione tra i due confermano questa divergenza di fondo. All’avversario che gli chiede di rispondere alle sue domande con formule essenziali, usando il minor numero possibile di parole e concetti, rigorosamente classificati in un mosaico di formule fissate con la memoria, Gerberto risponde invece con precisazioni continue sul significato dei termini usati, per evitare confusioni e fraintendimenti.

Questa esigenza di armare il pensiero umano di una dialettica disponibile ad entrare con duttilità e intelligenza nella profondità dei formalismi di superficie è il tema fondamentale della produzione scientifica di Gerberto, ed ispira soprattutto il suo testo più noto: un breve, complesso opuscolo di logica intitolato De rationali et ratione uti.

Affrontando anche in questo caso un problema emerso nel corso di alcune discussioni svoltesi alla corte imperiale, in presenza di Ottone III, Gerberto si domanda come sia possibile seguire Porfirio quando propone l’esempio «ciò che è razionale usa la ragione» per mostrare in quale modo una ‘differenza’ (che normalmente è predicata della ‘specie’) possa anche talvolta essere anche predicata di un’altra ‘differenza’. Infatti in questa proposizione il soggetto, razionale, risulta essere più esteso del predicato, usare la ragione, il che va contro una regola fondamentale della dottrina della predicazione (secondo la quale si può per esempio dire correttamente ‘l’uomo è animale’, ma non ‘l’animale è uomo’). Coerente con l’esigenza di scendere sempre in profondità nella chiarificazione del vero significato delle regole dialettiche, Gerberto risolve il problema ricorrendo all’utilizzazione dei concetti aristotelici di potenza ed atto, di solito ignorati nelle classificazioni logiche dell’alto Medioevo: razionale sembra infatti esprimere un significato di tipo potenziale, e usare la ragione l’attualizzazione di questo significato. Questo gli consente di sovrapporre alla fissità della classificazione porfiriana una più dinamica articolazione dell’essere. Egli distingue dunque tra realtà che sono sempre e perfettamente in atto, come le idee divine, e realtà mutevoli, che possono passare dalla potenza all’atto, lungo i momenti del processo spazio-temporale che porta le forme eterne ad assumere esistenza nell’individuo naturale. Ne risulta che al termine razionale possono corrispondere due significati diversi: nel mondo degli intelligibili la razionalità è una forma sempre in atto; fra gli uomini viventi, nel mondo corporeo, è invece sempre una potenzialità in corso, che, in quanto tale, può anche non essere necessariamente in atto. Conseguentemente, nel mondo degli intelligibili la proposizione ‘il razionale usa la ragione’ sarà sempre vera, perché la razionalità è sempre in atto, e dunque, come nelle definizioni, il predicato è coesteso al soggetto. Viceversa, nel mondo naturale essa sarà valida solo se intesa come una ‘indefinita’, ossia come una proposizione il cui soggetto non è quantitativamente determinato (né un solo razionale, né tutti i razionali), e che è dunque logicamente equivalente ad una ‘particolare’ (cioè: ‘alcuni razionali’, non è detto quanti, ‘usano la ragione’). In conclusione, come si può dire correttamente ‘l’uomo è filosofo’ purché si tenga conto che tale affermazione esprime soltanto una possibilità logica, si può anche dire, ma tenendo conto della stessa condizione semantica, ‘il razionale usa la ragione’.

È evidente come questa complicata serie di distinzioni e chiarificazioni abbia senso solo se viene collocata sullo sfondo di una gerarchizzazione dinamica della realtà creata: non un’immobile successione di classi rigidamente definite, ma l’inesauribile diffusione di una corrente di vita che discende dalla necessità delle eterne entità ideali, forme del pensiero divino, ossia del Verbo, alle mutevoli forme particolari della realtà visibile. È vero che la mente conosce queste forme astraendole in immagini ritagliate da definizioni precise, come i concetti della dialettica o le forme geometriche, ma sarà opportuno ammettere che nell’universo reale, prodotto da una Mente perfetta che non può essere sottoposta agli schematismi del nostro pensiero, vige una dialettica a noi superiore, della quale quella insegnata da Porfirio e Aristotele è soltanto un pallido riflesso formale.

In parallelo con quanto è emerso dagli insegnamenti di Abbone, anche l’opera scientifica del futuro pontefice Silvestro ha insomma importanza per la storia del pensiero teologico soprattutto nella misura in cui ha mostrato all’uomo in quale modo la sua mente creata debba accettare di conformarsi alla superiore logica del Verbo e non, viceversa, presumere di poterne sottomettere la viva verità ai limiti della propria capacità di accoglienza del vero. Così, nello stesso momento in cui si proiettava inutilmente sul teatro della storia l’effimero tentativo imperiale di ridare forma sulla terra all’ordine ideale che vige nei cieli, gli uomini di scuola si accorgevano di come l’ideale carolingio della scienza quale riflesso esauriente e unificante dell’ordine imposto da Dio alla creazione si fosse ormai avviato sulla strada di un lento, ma inesorabile tramonto.

Autore: Giulio d’Onofrio
Pubblicazione:
Storia della Teologia nel Medioevo. I: I princìpi
Editore
: Piemme
Luogo: Casale Monferrato
Anno: 1996
Pagine: 369-372
Vedi anche:
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (1)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (2)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (3)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (4)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (5)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (6)

Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (6)

Abbone ci informa esplicitamente sullo spessore essenzialmente religioso della ricerca filosofica da lui condotta. In una lettera all’abate Odilone di Cluny, al quale è legato dal comune programma di diffusione della riforma monastica, egli confida il suo vivo desiderio di offrire ai confratelli le dovizie dei banchetti imbanditi dalla filosofia spirituale, perché se lo studio e l’invenzione della verità non sono gustati in partecipazione con altre anime non possono essere cagione di diletto. Con la convinzione che la filosofia si eleva al di sopra del senso comune per fare apparire le condizioni cui è sottoposto l’essere nelle sue manifestazioni meno evidenti e più indagabili, Abbone si è applicato ai diversi domìni del sapere liberale per far conoscere ai confratelli, come abate e come maestro, i risultati acquisiti con le proprie indagini scientifiche.

L’opera in cui Abbone esprime nel modo più efficace il senso della sua proposta di una spiritalis philosophia è il suo inedito Commento al Calculus di Vittorio d’Aquitania. Questo ampio scritto, in realtà, più che un commento è un profondo trattato sulla capacità che gli studi matematici hanno di produrre nella mente una conoscenza teologica di grande efficacia, mediante la percezione e la rappresentazione concettuale dell’armonia che Dio ha stabilito nella creazione: ne sono conferma i due titoli secondari che lo stesso autore attribuisce alla propria opera, Isagoge Arithmeticae (ossia «introduzione alla matematica»), e Tractatus de numero, pondere et mensura, con esplicito riferimento ad uno dei versetti biblici più frequentati dalla storia della teologia medievale, già da Rabano Mauro posto a fondamento della lettura teologica dell’intera realtà: ‘hai ordinato (disposuisti) tutte le cose secondo misura, numero e peso’ (Sap. 11,21). Il Calculus di Vittorio (o Vittore), cronografo e matematico aquitano del secolo V, uno scarno repertorio pratico di sistemi di misura di vario genere in uso nell’antichità, è in realtà per il sapiente monaco di Fleury soltanto un pretesto per sviluppare un’articolata meditazione teologico-scientifica, a metà tra la filosofia pitagorica e la fisica del Timeo, dispiegata con dovizia di notazioni scientifiche e culturali provenienti dalla competenza nelle arti del trivio e del quadrivio.

Alla base dell’opera si pone una riflessione sul concetto di unitas, il primo numero da cui deriva e in cui si riassume tutta la molteplicità numerica. L’uno è immutabile e, in quanto tale, è collocato al principio della scala discensiva dell’essere che si chiude, al livello più basso, con le innumerevoli unitates individuali che costituiscono la molteplicità, fatta di divisioni, di composizioni e successive soluzioni di ciò che è composto. Poiché l’uno è divino, tutto ciò che è e non è Dio è numerabile, ossia divisibile e calcolabile: dunque la scienza delle misurazioni, di cui il Calculus si propone come utile strumento (calculandi
argumentum), è in pratica il fondamento della sapienza che gli antichi hanno elaborato per conoscere e per denominare le parti della realtà visibile, mediante segni (notae), che inducono a riconoscere l’armonica corrispondenza delle quantità e qualità (formae) da cui è determinata la natura delle cose (res).

La sapientia cui Abbone fa qui riferimento è la stessa scientia earum quae sunt et quae non sunt di cui parla nel suo epistolario: costruita a partire dagli insegnamenti delle arti liberali, è una indagine che non si arresta sulla superficie del conoscere e cerca sempre, per quanto possibile alla miopia umana, di penetrare nell’intima natura delle cose. Ma il connotato principale che essa assume in questo testo è l’attenzione costante del filosofo per l’intarsio cosmico in cui tutte le realtà trovano la forza che garantisce loro la continuità del sussistere. E poiché da una parte l’Uno da cui tutto deriva e cui tutto tende è l’indicibile Sommo Bene, e dall’altra gli enti composti di unitates molteplici sono infiniti come i numeri, ne segue che il compito di questa sapienza è allo stesso tempo imprescindibile e inesauribile: non se ne potrà cioè mai fare a meno, e tuttavia l’intera storia degli sforzi umani non arriverà mai ad esaurirla. Sarà una scienza ad un tempo teoretica – perché descrive all’uomo la sua collocazione nell’universo creato – e pratica – in quanto offre all’uomo la misura anche per disciplinare i suoi costumi e per rispettare con le sue azioni, svolgendo il compito affidatogli fin dalla creazione, l’equilibrio delle cose naturali. E sarà, evidentemente, in ultima analisi una scienza teologica, in quanto tutte le ricerche umane saranno in essa orientate verso un progressivo ed infinito disvelamento del rapporto di tutte le cose con l’Uno.

Nonostante la divisione di diversi domini e competenze che da sempre caratterizza le ricerche dei sapienti, la vera filosofia è caratterizzata per Abbone proprio dal processo di ascesa da una conoscenza divisa e complicata ad una sempre maggiore unificazione e semplificazione del vero, con un continuo superamento delle divisioni, pur praticamente necessarie per il processo dei pensieri umani. Disciplina per disciplina, Abbone si sforza di mostrare come lo studio di ciascuna delle arti, anziché disperdersi nello specifico e nello specialistico, deve invertire il suo corso e servirsi delle rispettive divisioni strumentali solo per avviare e favorire la ricomposizione in unità dell’oggetto della filosofia, che sarà dunque sempre, in ultima analisi, il Sommo Bene. Tutte le creature tendono al Bene. La filosofia è il modo specifico e naturale in cui la creatura umana tende al Bene: vero amore della sapienza, dunque, «che in noi, migliorando progressivamente, conduce dall’accidentalità alla perfezione, ed invita a sollevarci dalla conoscenza delle cose visibili per mezzo delle cose invisibili, verso l’inenarrabile unità della trinità». Dal più al meno molteplice, dal più al meno diviso, il ricomporsi della Trinità nell’Uno resta dunque il fine, irraggiungibile in questa vita, della sapienza.

Abbone si inoltra così, sul solco tracciato dalle discipline, nella considerazione delle cose create, per rintracciare – secondo l’oracolo biblico – il numero, la misura e il peso che a ciascuna di esse consentono di partecipare dell’unità nell’ordine universale. Questa ricerca lo porta a riflettere sul fatto che se tutto ciò che non è Dio, in quanto posteriore a Dio, è creato, e se è vero che Dio ha creato tutto secondo numero, misura e peso, queste tre determinazioni non sono creature, ma precedono l’intera creazione. Il problema è dunque spiegare come queste tre eterne determinazioni della quantità potessero precedere la creazione e sussistere quando non esistevano quantità da esse determinate. Chiamando a raccolta le forze della propria intelligenza, Abbone distingue allora tra i princìpi causali, che sussistono prima della creazione, ed i loro effetti, creati: cioè tra il ‘numero che viene numerato’ e il ‘numero in base al quale si numera’; e ancora, tra ‘misura misurata’ e ‘misura in base alla quale si può misurare’; e tra ‘peso pesato’ e ‘peso in base al quale si può pesare’.

Questa stessa distinzione può essere estesa anche ad altre determinazioni: fino a riconoscere che altro è la ‘grandezza’, altro ‘ciò che è grande’; che altro è la ‘bellezza’, altro ‘ciò che è bello’; e così via. La sapienza abboniana si rifà dunque all’insegnamento platonico impartito da Boezio nelle opere sul quadrivio e lo congiunge con la teoria agostiniano-eriugeniana delle cause primordiali: le quantità pure sono rivelatrici per la nostra mente dell’esistenza eterna di forme universali, esplicitamente indicate come «ciò che Platone chiama idee» (ydeae): esemplari inalterabili di sostanza (come leone, o uomo, o bue), di quantità (come triangolo o quadrato), di qualità (come bello). Ripartite in questo modo in tre classi categoriali, le forme eterne mostrano di derivare dai tre eterni princìpi dell’ordine divino, cioè, rispettivamente: le sostanze dal peso in base al quale tutto ha un peso e che non può assolutamente essere pesato; le quantità dal numero in base al quale tutto ha un numero e che non può assolutamente essere numerato; e le qualità dalla misura in base alla quale tutto è misurabile e che non può assolutamente essere misurata. Con questo sforzo di riunificazione concettuale, la mente creata perviene al massimo sforzo di rappresentabilità (a lei consentito) della natura divina, che è insieme principio dell’essere e dell’ordine dell’essere: eternamente unita, in quanto determina l’armonia unificatrice di ciò che è, e insieme eternamente distinta in tre persone, in quanto determina l’articolazione degli effetti creati.

La coraggiosa intelligenza teologica dell’abate di Fleury nasce dalla sua competenza scientifica, che gli suggerisce di reinventare nel Dio della fede cristiana il platonico e neopitagorico grande architetto del mondo. Pur operando alla luce di una concezione dinamica e aperta della sapienza umana, egli non nasconde la sua cieca fiducia nella presenza di una razionalità universale, che in tutto è presente, mentre tutto determina e tutto ordina: «l’amore si diffonde dunque dal grado più alto, che è Dio, attraverso quello medio, che è l’anima, fino a quello più basso, che è il corpo, ed imprime sia nei corpi, sia nelle anime, il segno dell’unità e trinità (species unitae trinitatis), formando i primi in modo visibile, le seconde in modo invisibile». Ed è a partire da questo segno che la nostra razionalità creata si scopre immagine della mente creatrice-ordinatrice dell’universo, ossia delle tre primalità universali «in base alle quali Dio ha stabilito razionalmente il modo di essere di tutte le cose (rationabiliter omnia his constituisse

Autore: Giulio d’Onofrio
Pubblicazione:
Storia della Teologia nel Medioevo. I: I princìpi
Editore
: Piemme
Luogo: Casale Monferrato
Anno: 1996
Pagine: 364-368
Vedi anche:
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (1)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (2)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (3)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (4)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (5)

Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 24-25)

La musica è la disciplina che tratta i numeri esprimenti i rapporti riscontrabili nei suoni, come il doppio, il triplo, il quadruplo e simili, detti in relazione a qualche cosa. Quest’arte è così nobile e utile, che chi ne è privo non può svolgere adeguatamente un incarico ecclesiastico. La pronuncia decorosa delle letture e la soave modulazione dei salmi in chiesa è regolata dalla conoscenza di questa disciplina, e per suo mezzo non solo leggiamo e cantiamo i salmi nella chiesa, ma anche compiamo in modo appropriato ogni servizio divino.

L’arte musicale permea tutti gli atti della nostra vita in questo modo. Prima di tutto se osserviamo i comandamenti del Creatore e osserviamo con mente pura le regole da lui stabilite. Tutte le nostre espressioni o le emozioni interne, accompagnate dal pulsare delle vene, si dimostrano collegate alle virtù tramite ritmi musicali armonici. Certo, la musica consiste nel saper ben modulare, e se noi pratichiamo un buon comportamento, dimostriamo di essere sempre associati a quella disciplina, mentre quando compiamo azioni inique siamo lontani dalla musica.

Anche il cielo e la terra, e tutti gli eventi che in essi si compiono per disposizione superiore, non sono estranei alle leggi della musica, dal momento che Pitagora attesta che questo mondo fu fondato tramite la musica e può essere governato per mezzo suo. Essa è fortemente compenetrata con la stessa religione cristiana, e da ciò deriva che l’ignoranza di qualche regola musicale precluda e nasconda non pochi argomenti.

Infatti qualcuno, partendo dalla differenza fra il salterio e la cetra, non senza garbo spiegò il senso di alcune figure. Non senza opportunità i dotti discutono se il salterio dalle dieci corde (Sal 33,2; 91,4) abbia un tale numero di tendini in forza di una qualche legge musicale, o, in caso contrario, per ciò stesso quel numero vada inteso in modo più sacrale: o a motivo del decalogo della Legge (il cui numero, se si indaga oltre, non si può riferire se non al Creatore e alla creatura), oppure per il numero dieci in se stesso, di cui s’è trattato prima.

Il famoso numero di quarantasei anni, relativo alla costruzione del Tempio e ricordato nel Vangelo (Gv 2,20), echeggia un non so che di musicale e, messo in rapporto alla struttura corporea del Signore, a causa della quale fu fatto il riferimento al Tempio, costringe alcuni eretici ad ammettere che il Figlio di Dio rivestì un corpo non falso, ma vero e umano. E così troviamo sia il numero che la musica in posizione onorevole in parecchi passi delle sante Scritture.

Non bisogna dar retta agli errori superstiziosi dei gentili, che favoleggiarono le nove Muse figlie di Giove e di Memoria. Li confuta Varrone, del quale non so se possa esserci presso di loro alcun più dotto o più accurato indagatore di tali argomenti. Egli dice che non so quale città – non ricordo il nome – appaltò a tre scultori tre statue di Muse ciascuno, per collocarle come dono nel tempio di Apollo. Sarebbero state scelte per l’acquisto le sculture di quell’artista che avesse prodotto le più belle. Successe che tutti quegli scultori raggiunsero nelle loro opere uguale bellezza, e tutte nove piacquero alla città, che decise di comperarle tutte per dedicarle nel tempio di Apollo. In seguito, secondo Varrone, il poeta Esiodo assegnò loro i nomi. Non dunque Giove generò le nove Muse, ma tre artefici le crearono, tre ciascuno. E quella città ne aveva ordinato tre non per averle viste in sogno, o perché tante ne fossero apparse agli occhi di qualcuno di loro, ma perché era facile riconoscere la triplice natura di ogni suono di cui sono composte le melodie. Infatti [il suono] è emesso con la voce, come fanno quelli che cantano con la gola senza strumento, o col soffio, come quello delle trombe e dei flauti, o dando un impulso, come nelle cetre, nei timpani e in qualsiasi strumento sonoro a percussione.

Ma, che le cose stiano o meno come ha riferito Varrone, noi non dobbiamo evitare la musica a motivo delle superstizioni profane, se ne possiamo ricavare qualcosa di utile per capire le sante Scritture. E nemmeno dobbiamo cadere nelle loro frivolezze teatrali, se deduciamo dalle cetre e dagli strumenti qualche elemento valido per cogliere realtà spirituali. Infatti non abbiamo dovuto trascurare l’apprendimento delle lettere perché dicono che il loro dio è Mercurio. Né dobbiamo fuggire la giustizia e la virtù perché loro hanno dedicato templi alla Giustizia e alla Virtù, e hanno preferito adorare nelle pietre sentimenti che bisogna portare nel cuore. Anzi, chiunque è vero e buon cristiano, dovunque trova la verità, deve comprendere che essa appartiene al suo Signore.

 

Rimane l’astronomia, degno argomento per persone religiose, come ha detto un tale, e grande tormento per i ricercatori minuziosi. Se la indaghiamo con mente pura e moderata, essa riempie anche i nostri sentimenti con un grande splendore, come dicono anche gli antichi. Quanto vale infatti ravvicinarsi ai cieli con la mente ed esaminare tutta quella sublime macchina con una ricerca razionale, cogliendo almeno in parte con la raffinatezza speculativa della mente ciò che arcani di tanta grandezza hanno velato? L’universo, come alcuni affermano, si muove raccolto in sferica rotondità, cosicché il cerchio della sua orbita include le diverse forme delle cose. Seneca, ragionando in sintonia con i filosofi, compose sull’argomento un libro che si intitola La forma dell’universo.

Pertanto è chiamata astronomia la legge degli astri – e di qui deriva a noi la parola – perché non possono in alcun modo stare o muoversi diversamente da come è stato stabilito dal loro Creatore, se non interviene a cambiarli la volontà divina compiendo un miracolo. Così, ad esempio, si legge che Giosuè comandò al Sole di star fermo sopra Gabaon (Gs 10,12), che ai tempi di re Ezechia il Sole tornò indietro di dieci gradi (2Re 20,11), che durante la Passione di Cristo Signore fu oscurato per tre ore (Lc 23,44-45), e simili. E si chiamano miracoli proprio perché accadono con nostra meraviglia, contro il corso consueto delle cose.

Come dicono gli astronomi, le stelle fisse nel cielo ne seguono il moto, mentre i pianeti, ossia gli astri vaganti, hanno movimenti propri, e tuttavia compiono i loro percorsi secondo una regola ben definita. Sicché l’astronomia, come già s’è detto, è la disciplina che contempla tutti i percorsi e le figure dei corpi celesti, e passa in rassegna con indagine razionale le relazioni delle stelle tra loro e con la Terra.

Vi è poi una certa differenza tra l’astronomia e l’astrologia, sebbene appartengano entrambe a una sola disciplina. Infatti l’astronomia comprende il volgersi del cielo, il sorgere, il tramontare, i movimenti degli astri e il motivo dei loro nomi. L’astrologia invece è in parte naturale, in parte superstiziosa. È naturale quando si occupa dei corsi del Sole, della Luna o delle stelle: questioni ben precise relative ai tempi. È invece superstiziosa quella perseguita dai quei matematici che traggono vaticini dalle stelle e inoltre abbinano le dodici costellazioni [dello Zodiaco] alle singole parti dell’anima e del corpo e cercano di predire, mediante il percorso degli astri, le nascite e i costumi degli uomini.

Quella parte dell’astrologia che viene praticata come ricerca naturale ed esplora con prudenza i corsi del Sole, della Luna e delle stelle, e le precise distinzioni dei tempi, deve essere appresa dal clero del Signore con studio solerte, affinché, mediante induzioni sicure delle regole ed esatte e veraci valutazioni degli argomenti, non solo indaghi con verità i passati corsi degli anni, ma anche sappia ragionare con rigore sui tempi futuri, in modo da poter stabilire l’inizio delle festività pasquali e le scadenze precise di tutte le solennità e celebrazioni che è tenuto a rispettare, ed essere in grado di indicarle debitamente al popolo perché le festeggi.

Autore: Rabano Mauro
Traduttore: Luigi Samarati
Pubblicazione:
La formazione dei chierici (De institutione clericorum)
Editore: Città Nuova (Fonti Medievali, 25)
Luogo: Roma
Anno: 2002
Pagine: 203-206
Vedi anche:
Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 17)

Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 18)
Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 19-20)
Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 21-23)

Cosmogramma della basilica romanica di Stična (10)

34.

Poiché i greci e gli ebrei non conobbero segni particolari per i numeri, questi venivano scritti con le lettere dei rispettivi alfabeti. Per questo motivo anche ogni parola scritta aveva il proprio valore numerico.

35.

Il valore numerico dei due pilastri bronzei, Jahin e Booz, posti da Salomone davanti il Tempio è di 2268 = 7 x 3 x 108. I numeri 3 e 7 sono, secondo Tolstoj, ‘la base di tutto’ mentre 108 è un sinonimo del numero di Brahma, 432.

36.

Con la gematria i greci cercarono la conferma numerica delle proprie credenze. I termini amore, padre, salvatore contengono cinque lettere; il numero 5 simboleggiava l’amore. Gesù scritto in greco contiene 6 lettere e il 6 simboleggia la perfezione. Il valore numerico del nome Gesù è 888 e poiché 8 simboleggia la santità, 888 evidentemente simboleggia «santissimo». Il valore numerico del nome di Pitagora e di Gerusalemme vale 864 che è un sinonimo del 432, il numero di Brahma.

37.

Vi è una fondamentale differenza tra i nostri numeri astratti e i numeri antichi composti dai sassolini e ordinati in varie forme. I calculi formano triangoli, quadrati, cubi e via dicendo, che sono distinguibili a prima vista, il che è un ottimo esercizio nella logica della composizione. Oltre ad avere un ruolo mnemonico le forme dei numeri stimolano gli ingegni introversi.

I numeri formativi sono la forma visibile dei numeri interi che si accordano con la logica della composizione architettonica modulare.
II numero degli elementi costruttivi in una composizione è sempre un numero intero; non ha molto senso voler inserire in una costruzione tre quarti di un pilastro od un ottavo di finestra. Tuttavia, perduta la logica modulare non ci fa più effetto murare pezzi di mattoni o di blocchi nei muri non modulari che hanno perso il ritmo del modulo del mattone.
Un sassolino è la totalità oltreché l’unità, il che non significa solo ciò che noi chiamiamo uno, ma anche 1 legione di 10 corti, 1 giorno di 24 ore, una decade o qualunque unità composta. È una grande semplificazione quando un sassolino rappresenta una dozzina di uova. Anche la metà dell’unità composta deve essere numero intero. Un reparto con il numero dispari di militari si deve dividere in due metà disuguali. Da qui i molti significati dei numeri formativi. Ed è per la stessa ragione che il numero di Pell non rappresenta soltanto se stesso ma anche i numeri sinonimi.

38.

I numeri 3 e 7 come, del resto, i numeri triangolari e i numeri ettagonali hanno delle proprietà particolari per la composizione. I loro rapporti approssimano razionalmente alcuni valori irrazionali più usati nell’architettura.

39.

Il numero perfetto di Euclide uguaglia la somma dei propri fattori. Il numero di Mersenne, numero primo ad eccezione del 2, è un fattore nel numero perfetto di Euclide. I numeri euclidei 6, 28, 496 e i numeri di Mersenne 3, 7, 31, 127 sono spesso presenti nelle architetture antiche.

40.

 

La cronometria indiana usa le unità da un secondo ad un eone, della durata di 311.040 miliardi di anni. Nei vari rapporti tra queste unità di misura si cela il numero 432,
prominente nella composizione delle architetture antiche.

41.

Vitruvio cita il numero cubico 216 che è un sinonimo del 432.

42.

Il triangolare ‘numero della bestia ‘ 666 è stato spesso usato nella composizione architettonica. Talvolta s’incontra sotto la forma del 111 o del numero sinonimo 41.

43.

Misure eminenti della pianta della basilica di Stična includono i numeri 1, 2, 3, 5, 6 7, 432, 666.

44.

Il numero più importante nella sezione della basilica di Stična è certamente il 127 che indica la sfera d’azione «sotto il tetto della chiesa». Sul lato meridionale la misura
determina il limite del chiostro, su quello settentrionale il muro conventuale ormai demolito.

45.

Il progetto dell’abbazia di Thélème è la parodia della prassi architettonica medioevale, disegnala da F. Rabelais. Il progetto non si basa sull’ottagramma «cristiano» – dalla croce che deriva dalla divisione dell’ottagramma – bensì sull’esagramma «giudaico», perché l’esagramma ricorda il sigillo di Salomone e la stella di Davide. L’abbazia misura in larghezza 432 moduli, come la basilica di Stična.

Autore: Tine Kurent
Periodico:
Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 28-33
Vedi anche:
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (1)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (3)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (4)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (5)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (6)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (7)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (8)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (9)

L’evoluzione del metodo nella matematica greca (1)

Sulla matematica greca, nell’arco temporale che va dal sesto alla fine del quarto secolo a.C., la ricerca storica ci presenta una vasta produzione di risultati che individuano una radicale diversità tra il metodo della matematica più antica, in particolare quello della scuola pitagorica e il metodo deduttivo della matematica razionale. Gli antichi pitagorici hanno costruito la loro conoscenza matematica sulla percezione e sull’induzione, come appare dalle testimonianze sia pur tarde ma autorevoli sulla loro produzione aritmetica e come lasciano intendere le ricostruzioni molto convincenti sullo sviluppo della teoria musicale, che sembra essere il paradigma metodologico di tutta la loro produzione. Il mutamento tra l’orientamento pitagorico e quello razionale si manifesta già a partire dalla seconda metà del quinto secolo a.C., a cominciare da Ippocrate di Chio di cui conosciamo attraverso Simplicio le famose quadrature delle lunule del cerchio da lui studiate con l’uso preminente di metodi fondati sulla dimostrazione razionale. Un altro significativo esempio è quello di Eudosso di Cnido che nella prima metà del quarto secolo a.C. ha generalizzato a grandezze qualsiasi la teoria dei rapporti e delle proporzioni, che i pitagorici limitavano al caso dei numeri naturali, teoria che doveva rendere possibile la trattazione della similitudine tra figure nella geometria razionale. L’orientamento razionale che si andava consolidando si afferma poi definitivamente nella trattazione sistematica della geometria e dell’aritmetica che si presenta alla fine del quarto secolo con gli Elementi di Euclide.

Di fronte ad una trasformazione così radicale dell’orientamento metodologico nella matematica greca che ha portato ad uno spostamento definitivo dell’autorità dai sensi alla ragione, il problema che si pone è di cercare di spiegarne l’origine. La tradizione antica racconta della scoperta dell’incommensurabilità e della conseguente crisi in seno alla scuola pitagorica; nondimeno anche se, come tutto lascia intendere, questa è stata la causa di quel profondo mutamento di orientamento rimane da spiegare come, a partire da questa scoperta, siano giunte in seno al pitagorismo quelle componenti di pensiero capaci di rifondare l’intero assetto della matematica. Su questo interrogativo non viene in aiuto alcuna tradizione, ma un esame storico approfondito può aiutarci a prospettare delle risposte ragionevoli.

La scuola pitagorica antica ha impiegato in matematica e in modo particolare in aritmetica, un metodo che ricalca quello che ha maturato in altri campi e soprattutto nello studio delle armonie musicali. La tradizione antica e la successiva elaborazione della dottrina (come quella neopitagorica), testimoniano del fatto che la spinta originaria essa l’abbia ricevuta dalla musica. Una vasta ricostruzione dell’antica teoria musicale pitagorica è stata elaborata da Arpád Szabó sulla base di una analisi filologica del lessico musicale, che ha permesso di risalire ai concetti attraverso il recupero dei significati originari di numerosi termini fondamentali, che scuole posteriori, in particolare quella di Aristosseno, avevano alterato. Lo scopo di questa ricostruzione è manifestamente storico, ma anche teoretico: la teoria musicale in tal modo ricostruita, è in grado di spiegare la nascita di importanti idee matematiche dei pitagorici, come la teoria pre-eudossiana dei rapporti e delle proporzioni che viene interpretata come un naturale correlato della musica, mentre si rende possibile la decifrazione dei concetti di rapporto composto, rapporto doppio, di differenza e di ordinamento di rapporti che prescindendo da quella ricostruzione sarebbero degli enigmi concettuali e linguistici. Di questa vasta teoria considereremo alcuni concetti fondamentali che hanno attinenza con quell’unità metodologica che cerchiamo di delineare.

L’origine della teoria risiede negli esperimenti acustici con i quali Pitagora avrebbe scoperto le consonanze principali, esperimenti che, come racconta Gaudentius, impiegavano il canone o monocordo, uno strumento costituito da un regolo la cui lunghezza veniva suddivisa in dodici parti uguali e lungo il quale veniva tesa una corda che era destinata a vibrare. Porfirio, come rileva A. Szabó, ci racconta che tra la corda e il regolo era inserito un ponticello (hypagogheus) che, opportunamente posizionato, separava l’intera corda in due parti consentendo di far vibrare una sola parte della corda e di lasciar ferma l’altra. Pitagora avrebbe trovato su questo strumento le tre più importanti consonanze note ai greci, le cosiddette consonanze o accordi di quarta, quinta e ottava, che sono ciascuna una coppia di suoni particolarmente graditi all’orecchio, che si ottengono facendo vibrare in un primo momento l’intero monocordo e in un secondo momento una parte di questo corrispondente a lunghezze in certo rapporto numerico con la lunghezza dell’intera corda: tre parti dell’intero per ottenere la consonanza di quarta, due parti per la quinta e la metà per l’ottava.

Si riconoscevano in tal modo tre rapporti numerici, rispettivamente 4 : 3 = 12 : 9 per la quarta, 3 : 2 = 12 : 8 per la quinta e 2 : 1 = 12 : 6 per l’ottava. Si vede allora che la suddivisione del canone in dodicesimi, di cui parla Gaudentius, è la più comoda corrispondendo al minimo multiplo comune delle misure 2, 3, 4.

Le lunghezze delle corde di una certa consonanza determinavano sul canone un ben preciso intervallo, costituito dalla parte del monocordo che nel secondo momento dell’esperimento rimaneva ferma; questo intervallo, che si chiamava diastema, era individuato dai suoi estremi o termini che si chiamavano horoi rappresentati da due numeri naturali che si potevano leggere sul canone. Così nel caso di una consonanza di quarta, quando veniva fatta vibrare l’intera corda, il ponticello sul canone era posizionato alla sua estremità (cioè sul numero 12) e si trovava sul numero 9 quando la corda vibrava una seconda volta. Le due posizioni del ponticello individuavano i termini, gli horoi 9 e 12 del diastema corrispondente, ma al tempo stesso individuavano anche le lunghezze delle corde della consonanza, e perciò anche i termini del loro rapporto cioè del corrispondente logos 12 : 9.

Questa corrispondenza tra diastema e logos suggerita dalla sperimentazione sul Canone, ha generato l’equivalenza tra i due vocaboli, che sono divenuti sinonimi, finendo per indicare concetti equivalenti nella terminologia dell’armonia pitagorica. Questo trova conferma nella testimonianza di Porfirio, che nel suo Commento alla teoria dell’armonia di Tolomeo scrive: “Molti kanonikoi e Pitagorici dicono intervalli (diastemata) invece di rapporti numerici (logoi)”. Un’altra conferma viene anche dalla Sectio canonis, opera di armonia di autore sconosciuto e fonte tra le più autorevoli della teoria musicale pitagorica, dove il vocabolo diastema è usato coerentemente per significare logos.

Ma il fatto che un vocabolo che significava ordinariamente “distanza” o “intervallo” sia divenuto sinonimo di “rapporto numerico” è un fenomeno che deve aver richiesto un lungo tempo per attuarsi, come si può ragionevolmente supporre.

Autore: Giacomo Michelacci
Periodico: Esercizi Filosofici
Anno: 2002
Numero: 6
Pagine: 180-182

L’Arte della fuga: Pitagora, Bach e la musica

La dottrina pitagorica sostiene che il numero è principio di tutte le cose. I concetti che derivano da questa tesi riguardano l’Universo: la monade (unità), il dualismo (armonia dei contrari), la molteplicità, l’immutabilità e il cambiamento, l’armonia come ordine e musica, la Tetraktys e il carattere simbolico dei numeri, la metempsicosi.

  1. I Pitagorici sostengono che il numero è principio dell’Universo in quanto ogni cosa è misurabile ed enumerabile.
  2. I numeri possono essere triangolari, quadrati, cubici, spiegando e giustificando in tal modo le molteplici qualità del Mondo.
  3. I numeri assumono un valore simbolico: sono il simbolo di questo o quell’aspetto significativo della realtà.
  4. Dall’opposizione della molteplicità all’Uno nasce una visione dualistica dell’Universo.
  5. Se tutto è numero e l’armonia è numero, tutto è armonia cioè musica.
  6. Primi nella storia del pensiero greco i Pitagorici ammettono la metempsicosi e la metacosmosi.

Ognuno di questi concetti è riscontrabile nell’Arte della Fuga, opera alla quale Bach (1685 – 1750) dedicò gli ultimi anni della sua vita, tenendo quasi certamente in considerazione i fondamenti della dottrina pitagorica:

  1. Per sua natura il contrappunto ha una base matematico-geometrica. Infatti, il rapporto intervallare tra i suoni è dato da un preciso rapporto numerico che, se basato su numeri semplici corrisponde a intervalli consonanti; la permutazione è una tecnica peculiare dello stile contrappuntistico che consiste nel rovesciare gli intervalli di un tema o rovesciarne la successione dei suoni da cui è composto.
  2. Gli armonici di un suono fondamentale hanno una frequenza pari a 2, 3, 4, n volte il numero di vibrazioni dello stesso. Sono considerati intervalli fondamentali l’ottava (rapporto di 1/2), la quinta (3/2), la quarta (3/4). La doppia ottava (1/4) completa la serie degl’intervalli consonanti. Il gioco delle entrate di soggetti e risposte, nelle varie fughe, provoca l’alternanza d’intervalli di quinta e di quarta tra le varie voci. L’ambito entro cui si muove il contrappunto, dalla voce più grave alla più acuta, è di circa due ottave.
  3. Nella prima redazione dell’Arte della Fuga, la Tetraktys è rappresentata attraverso la particolare successione dei contrappunti: il “canone all’ottava”, originariamente numerato con IX, era scritto nella sua forma di base ad una. voce, cui seguiva la “resolutio canonis” a due voci; entrambi erano poi seguiti dalla fuga tripla a tre voci (X) e dalla fuga tripla a quattro (XI). Nella versione da presentare alla stampa, Bach sembra invece prediligere la natura simbolica del numero 4. Riferimenti a Pitagora: il tetracordo greco; il metro spondaico ( _ _ ). In questa versione B. cambia il raggruppamento di alcuni contrappunti assemblandoli per generi e numeri di voci: i primi quattro contrappunti sono fughe semplici, due con il tema originale e due con il suo inverso; i contrappunti VIII, IX, X e XI contengono fughe doppie e triple; i canoni sono raggruppati secondo l’ordine di canone all’ottava, e. per aumentazione in moto contrario, c. alla decima in contrappunto alla Terza, c. alla Duodecima in contrappunto alla Quinta.
  4. Il principio dualistico è spiegato dalla scuola Pitagorica come “equilibrio dei contrari”, origine dell’armonia. Sono circa dieci gli elementi che si contrappongono. Tra questi: destra e sinistra (equivalente alla permutazione contrappuntistica del “moto retto” e “retrogrado” e del rovesciamento degli intervalli); unità e molteplicità (canoni ad una e a due voci, fughe semplici, doppie, triple e quadruple). Tra l’altro, è da rilevare come l’opera sia costruita interamente con un unico “tema”, da cui hanno origine i vari soggetti e controsoggetti.
  5. È certo che Bach conoscesse “Il sogno di Scipione” di Cicerone, monologo in cui l’autore disquisisce su concetti filosofici riguardanti l’armonia delle sfere di scuola pitagorica. Nel monologo si legge che “Tutte le cose sono riunite entro nove cerchi, o meglio sfere. Una di queste è quella celeste, la più esterna, che contiene tutte le altre, è il sommo Dio, che circonda e comprende le altre. Ad esse sono fissate le orbite eternamente ruotanti delle stelle. Sotto di essa ve ne sono sette, che orbitano all’indietro, con movimento contrario a quello del cielo. (…) ma quelle otto orbite, di cui due possiedono la stessa forza, producono attraverso gli intervalli sette suoni diversi, un numero, che è il nodo di quasi tutte le cose; i sapienti hanno cercato di imitarli con le corde e con le voci, aprendosi così la strada per tornare a quel luogo, come altri, che con eccelso vigore dello spirito furono dediti a studi divini nella loro vita mortale“.
    Nell’autografo bachiano, le prime otto fughe rispondono al principio del moto retto e contrario. Il contrappunto IX è invece il canone all’ottava che, di conseguenza, occupa la parte centrale dell’Arte della Fuga, simboleggiando dunque la terra, soggetta alla stessa legge dell’armonia cui obbediscono le sfere celesti.
  6. Infine sul concetto di metempsicosi, forse il più difficile da sostenere, ma per questo il più affascinante. Metempsicosi significa trasmigrazione dell’anima. Secondo la dottrina pitagorica “l’anima, se pecca, deve rimediare alla violazione della giustizia, la quale vuole ‘armonizzare’ la virtù col merito, la colpa con la pena: deve quindi espiare le sue colpe trasmigrando successivamente da un corpo all’altro, per poi ricongiungersi così purificata all’Unità ossia a Dio (A. Dolci – L. Piana, Da Talete all’Esistenzialismo, Trevisini, vol. 1).

La versione originale del Soggetto, che dà origine a tutto il materiale tematico riscontrabile nei vari contrappunti, può essere considerata, a buon diritto, l’anima dell’intera opera. Il Soggetto, contrappuntato di volta in volta dai vari controsoggetti che si trovano all’interno delle fughe, sottostà alle rigide regole del contrappunto severo, modellando di fuga in fuga la propria linea melodica. L’ultima grande fuga (XIX), incompleta, avrebbe certamente sancito la consacrazione del Soggetto, vedendolo spiccare su tutti i suoi vari controsoggetti e soggetti derivati, in un magistrale contrappunto a quattro parti.

Autore: Paolo De Felice
Fonte: Lezione di “Guida all’ascolto” nell’ambito del Corso Quadriennale di Composizione
Luogo: Scuola Bonamici, Pisa
Data: Dicembre 2004