L’Introductio arithmeticae di Nicomaco di Gerasa: un’opera teoretica tra matematica e filosofia (1)

Non molto si sa di Nicomaco a partire dal periodo in cui visse, che si può inferire solo da alcune circostanze, vale a dire da alcuni dati a cui fa riferimento nelle sue opere, oppure da eventi che non sono in esse menzionati, cosicché si ritiene che egli non li conoscesse e, pertanto fosse a questi precedente. Nicomaco fiorì intorno al I secolo d. C. circa. Nel suo Harmonicum Enchiridium, infatti, menziona Trasillo
che visse durante il regno di Tiberio; Nicomaco, inoltre, non fa riferimento né a Teone di Smirne, autore anch’egli di un trattato aritmologico, né a Tolomeo, che si occupò tra le altre cose di musica, per cui si può supporre che il geraseno sia ad essi anteriore. Poiché Teone e Tolomeo furono attivi intorno alla metà del II secolo, si può collocare Nicomaco nel periodo immediatamente precedente. L’Introductio arithmeticae,
poi, sarebbe stata tradotta in latino da Apuleio, il quale nacque intorno al 125 d. C.. Nel Philopatris (12,11) dello pseudo-Luciano un personaggio ad un certo punto dice «tu calcoli come Nicomaco»; l’affermazione ci mostra un Nicomaco già noto per i suoi scritti intorno alla metà del II secolo d. C. Infine Porfirio lo menziona insieme a Moderato di Gades e altri come un membro promettente della scuola pitagorica. Egli si colloca, dunque, nel periodo della rinascita del pitagorismo che caratterizzò i primi secoli dell’impero ed è considerato un filosofo neopitagorico, benché i suoi scritti rivelino anche una forte influenza della filosofia platonica.

Di Nicomaco ci sono pervenute l’Introductio arithmeticae e il trattato di musica. Egli compose inoltre un’altra opera aritmologica intitolata Theologoumena arithmeticae, che conosciamo attraverso un riassunto del patriarca bizantino Fozio e attraverso gli estratti contenuti in un’anonima compilazione, che porta lo stesso titolo ed è stata attribuita a Giamblico.

Fozio ci informa che l’Introductio arithmeticae fu composta prima dei Theologoumena e che è dedicata all’analisi delle proprietà naturali dei numeri che richiedono un esame serio. L’opera che accoglie l’aritmetica di tradizione pitagorica, si presenta simultaneamente come trattato scientifico e come trattato aritmologico. Discorso matematico e discorso speculativo si sovrappongono l’uno con l’altro, si intrecciano in una sintesi in cui è difficile dipanare i fili dei due piani scientifico e filosofico. L’opera non può, infatti, essere valutata come un trattato tecnico di aritmetica né come uno scritto di aritmologia esclusivamente. L’Introductio così come l’Expositio rerum mathematicamm ad legendum Platonem utilium di Teone di Smirne, di poco più giovane di Nicomaco, furono composte con lo scopo di fornire gli strumenti e le cognizioni necessarie per la comprensione dei dialoghi di Platone, soprattutto di quelli che presentavano maggiori difficoltà interpretative come il Timeo. Con tali opere ci si avvia ormai verso il commento e l’esegesi che si rendevano necessari in particolare per quegli scritti o per quelle sezioni di scritti più complesse, prime tra tutte quelle di carattere matematico, o comunque, più in generale, di argomento scientifico, operazione che avvicina lo studio della matematica alla filosofia, in quanto esso diviene fase preparatoria e propedeutica nei confronti delle verità filosofiche e della comprensione del testo di Platone. Già il fatto che il nostro trattato si apra con una definizione del termine filosofia, inserita in un lungo proemio incentrato sul valore e sull’importanza dell’aritmetica, ci rivela che l’Introductio è più un’opera per filosofi che per veri e propri matematici.

Gli antichi che per primi hanno sistematizzato la scienza a partire da Pitagora, definirono la filosofia amore della sapienza, come mostra il nome stesso, mentre prima di Pitagora tutti venivano denominati indistintamente sapienti, il carpentiere, il calzolaio, il pilota, chi fosse esperto di un’arte o di un mestiere. Ma Pitagora limitò il nome di sapienza a conoscenza dell’essere e chiamò sapienza in senso proprio soltanto la conoscenza della verità che è nell’essere. Definì filosofia il desiderio e ricerca di questa, vale a dire il desiderio di sapienza […] Definì questa sapienza conoscenza della verità che è negli esseri.

Secondo Nicomaco, dunque, prima di Pitagora chiunque fosse esperto in un’arte o in un mestiere era definito σοφός, anche un falegname o un calzolaio. Fu Pitagora che restrinse il concetto di σοφία a scienza e apprensione dell’essere e a conoscenza della verità che è negli esseri (ἐπιστήμε τῆς ἐν τοῖς οὖσιν ἀληθείας) e che quindi definì filosofia il desiderio di sapienza (σοφίας ὄρεξις). La definizione della filosofia attribuita a Pitagora si rivela altamente speculativa, svincolata com’è dal sapere pratico e tutta tesa allo studio dell’essere, o meglio della verità che è negli esseri. Questa caratteristica allontana anche il sapere scientifico dai suoi aspetti più concreti. Se filosofia e aritmetica sono poste in relazione e, in particolare, la filosofia così definita, anche l’aritmetica ad essa connessa, sembra promettere contenuti poco legati a circostanze pratiche, ma piuttosto alla riflessione astratta in perfetta sintonia con la φιλία σοφίας. La relazione tra filosofia e aritmetica, subito instaurata all’inizio del trattato, lascia già intravedere l’immagine di una disciplina rivestita di un alto valore che non si esprime nel semplice contare o calcolare. La posizione incipitaria della definizione di filosofia mette in mano al lettore la chiave per interpretare il testo, gli suggerisce ciò che deve costantemente tenere presente, quando intraprende lo studio dell’aritmetica e progressivamente vi si addentra, gli indica la via da seguire per cogliere il vero significato e l’alto valore di questa disciplina: è la soluzione dell’enigma, per così dire, di un testo che non è puramente scientifico né puramente aritmologico, che corre sul filo dell’interazione, dell’intreccio, guidato tuttavia dalla φιλία σοφίας, che, come un sigillo, dà l’impronta allo studio dei numeri. Si pone, tuttavia, il problema di quale rapporto intercorra tra filosofia e aritmetica. Nicomaco non lo delinea con chiarezza e si potrà notare che il proemio dell’Introductio contiene non poche ambiguità ed incoerenze: da un lato, infatti, sembra che le discipline matematiche costituiscano una fase preliminare, preparatoria allo studio della filosofia, per cui resterebbero platonicamente da quest’ultima ben distinte; dall’altro, le scienze matematiche, e l’aritmetica in particolare, che è ad esse sovraordinata, sembrano identificarsi con le più alte verità filosofiche, con i vertici della conoscenza, per cui non sembra più esserci posto per una scienza oltre di esse, che verrebbero a coincidere con le più alte mete raggiungibili.

Autore: Silvia Pieri
Pubblicazione: Tetraktys. Numero e filosofia tra I e II secolo d.C.
Editore
: Ermes (Philosophia Perennis, 2)
Luogo: Firenze
Anno: 2005
Pagine: 29-32

Immagine e simbolo in Proclo: la nozione di simbolo

 

Una preliminare definizione di σύμβολον è fornita da Proclo nel commentario alla Repubblica di Platone. Trattando degli antichi miti che i poeti, primo fra tutti Omero, hanno ripreso e fatto oggetto delle loro composizioni, il Diadoco osserva che tali fantasie (φαντασίαι) possono essere considerate come dei simboli (σύμβολα). Proclo poi si sofferma sul funzionamento di tali simboli mitici e fornisce indicazioni sulla loro peculiare natura. Le fantasie degli antichi creatori di miti non devono essere considerate come normali narrazioni nelle quali i segni della lingua denotano i referenti che normalmente ad essi sono connessi: nei simboli alcune cose sono indicate attraverso realtà diverse.

Il simbolo è descritto da Proclo, quindi, come una forma di dire traslato che permette di indicare, attraverso il riferimento a un certo oggetto o realtà, un diverso referente.

Le opere procliane forniscono molteplici esempi di questa concezione del simbolo.

Nello stesso commento alla Repubblica, il Diadoco parla, ad esempio, delle lacrime degli dei, alle quali fa riferimento una poesia di Orfeo, come simboli della provvidenza divina, oppure afferma che il bronzo per le sue proprietà può divenire simbolo della terza specie degli uomini (secondo il mito esiodeo nelle Opere e i giorni, vv. 109 sgg.), indicando una condotta conforme alla ragione.

Nel commento al primo libro degli Elementi di Euclide, invece, Proclo sviluppa l’idea di una sorta di geometria simbolica nella quale le stesse figure geometriche vengono intese come σύμβολα di processi metafisici e verità filosofiche. In questo modo la linea retta deve essere interpretata come simbolo della Provvidenza divina, mentre i poli e i centri della sfera rimandano simbolicamente agli “dei incantatori” e agli “dei perfezionatori”.

Una più approfondita comprensione del simbolo procliano è possibile solo attraverso un’analisi comparata che cerchi di distinguere la specifica natura di tale dispositivo semiotico dai fenomeni linguistici ad esso analoghi. Spesso il Diadoco, infatti, impiega in modo sinonimico σύμβολα e le altre tipologie di discorso traslato quale immagine, analogia, σύνθημα (segno convenuto)
etc, creando una costellazione di vocaboli che è difficile rinchiudere in una tassonomia coerente.

Alcuni studiosi, tuttavia, ritengono che in Proclo, al di sotto delle ambiguità semantiche, sia formulata una dottrina del simbolo quale modalità di espressione dalle peculiari e specifiche caratteristiche.

Testo fondamentale per tale tentativo di definizione tassonomica risulta essere un passo del commentario al Timeo platonico, dove Proclo si sofferma a riflettere sull’immagine (εἰκών) e il simbolo (σύμβολον).

Proclo, analizzando il discorso riepilogativo sulla natura dello stato ideale che Socrate propone a partire da Timeo 17 B – C, afferma che a tale sintesi è stato attribuito un valore etico da Porfirio, mentre altri (probabilmente Giamblico) l’hanno vista quale immagine (εἰκών) dell’organizzazione dell’universo. Proclo riporta anche la tradizione pedagogica propria dei Pitagorici, i quali prima esponevano le loro dottrine ai neofiti con similitudini ed immagini (μοα ed εἰκόνες), poi attraverso simboli (σύμβολα), sino a arrivare ad una esposizione diretta della vera scienza. A questo punto Proclo, riprendendo i termini così introdotti nel testo, afferma che la ricapitolazione della dottrina dello stato ideale che precede lo studio della Natura nel Timeo deve essere considerata un’immagine (εκονικς), mentre il racconto della sorte di Atlantide, anch’essa inserita nel medesimo dialogo platonico, è una narrazione simbolica (συμβολικῶς): entrambi questi racconti servono per illustrare la dottrina sui principi del reale e sulla Natura che costituisce il nucleo dottrinale del Timeo.

Proclo, in questo modo, introduce una differenza tra una denotazione attraverso immagini e una denotazione attraverso simboli; egli aggiunge, inoltre, che i miti si servono in genere di dispositivi simbolici attraverso cui rivelano le verità ultime sul reale.

Il testo procliano tuttavia, non permette, come nota John Dillon, di chiarire ulteriormente la differenza tra questi due termini e tra le rispettive modalità di significazione (entrambi d’altra parte hanno come referente il medesimo “oggetto”: la Natura e i suoi principi).

Nel commento alla Repubblica platonica, Proclo riprende la discussione sulla comunicazione simbolica fornendo indicazioni significative.
Nell’analisi del testo platonico, Proclo si trova a dover conciliare la chiara critica che lo stesso Platone rivolge ai racconti mitici e alla poesia (la quale fa di tali racconti il proprio oggetto), come quella omerica o esiodea, e la dignità che a tali antiche opere era sempre stata attribuita, facendone, specie nel pensiero neoplatonico, testi ispirati e dotati di un valore teologico. La questione che veniva posta da Platone e che Proclo cerca di risolvere nel suo commento alla Repubblica, verteva intorno al carattere immorale e scabroso delle narrazioni mitologiche presenti in Omero, Esiodo e Orfeo; le opere dei grandi poeti del passato raccontavano, infatti, di adulteri, furti, lotte e in essi erano presenti particolari indecenti, come la castrazione di Urano. Platone rifiutava simili scritti e li bandiva dalla città ideale perché contrari a una corretta condotta etica. La questione che si presentava a Proclo era, quindi, spiegare in che modo questi racconti mitici parlassero delle divinità olimpiche e quale relazione esistesse tra la vera condotta degli dei e le storie indecenti narrate da —Omero; lo stesso Proclo, infatti, pensava alla natura divina come a una condizione perfetta e riteneva che gli esseri celesti vivessero nella massima armonia.

La soluzione procliana consiste nel rifiutare un rapporto mimetico o di somiglianza tra le storie mitiche narrate dai poeti e l’autentica natura divina. Le vicende che Omero o Esiodo attribuiscono agli dei olimpici non devono essere intese come descrizioni fedeli della natura e della condotta degli dei, ma come segni difformi rispetto all’oggetto che essi denotano. È tale tipologia di segni a essere qualificata con il termine σύμβολον.

Proclo afferma che i σύμβολα presenti nelle storie poetiche non hanno alcuna somiglianza con le vere essenze divine; al tempo stesso, però, egli si preoccupa di precisare che tra i σύμβολα mitici e gli oggetti da essi denotati deve sussistere una forma di relazione o somiglianza. Il Diadoco, infatti, asserisce che il σύμβολον assomiglia (ἀπεικάζω) alla realtà simboleggiata: il termine fa pensare non a una relazione arbitraria, ma a un rapporto motivato e quasi “naturale”.

I simboli, quindi, non sono simili al proprio referente e appaiono così contrapposti alle εἰκόνες (le immagini). Mentre le εἰκόνες riproducono in modo chiaro gli oggetti significati, risultando immediatamente ad essi simili, nei σύμβολα segno e referente risultano collegati da una relazione “motivata”, ma che esclude un’autentica similarità.

Autore: Francesco Paparella
Pubblicazione: Le teorie neoplatoniche del simbolo. Il caso di Giovanni Eriugena
Editore
: Vita e Pensiero (Temi metafisici e problemi del pensiero antico. Studi e Testi, 111)
Luogo: Milano
Anno: 2008
Pagine: 24-26

L’indistinzione tra simbolismo e allegorismo

Di interpretazione allegorica si parlava anche prima della nascita della tradizione scritturale patristica: i greci interrogavano allegoricamente Omero, nasce in ambiente stoico una tradizione allegoristica che mira a vedere nell’epica classica il travestimento mitico di verità naturali, c’è una esegesi allegorica della Torah ebraica e Filone di Alessandria nel I secolo tenta una lettura allegorica dell’Antico Testamento. In altri termini, che un testo poetico o religioso si regga sul principio per cui aliud dicitur, aliud demonstratur è idea assai antica e questa idea viene comunemente etichettata sia come allegorismo sia come simbolismo.

La tradizione occidentale moderna è abituata ormai a distinguere allegorismo da simbolismo, ma la distinzione è assai tarda: sino al Settecento i due termini rimangono per gran parte sinonimi, come lo erano stati per la tradizione medievale. La distinzione incomincia a porsi col romanticismo e in ogni caso coi celebri aforismi di Goethe (Maximen und Reflectionen, Werke, Leipzig, 1926):

L’allegoria trasforma il fenomeno in un concetto e il concetto in una immagine, ma in modo che il concetto nell’immagine sia da considerare sempre circoscritto e completo nell’immagine e debba essere dato ed esprimersi attraverso di essa. (1.112)

Il simbolismo trasforma il fenomeno in idea, l’idea in una immagine, in tal modo che l’idea nell’immagine rimanga sempre infinitamente efficace e inaccessibile e, anche se pronunciata in tutte le lingue, resti tuttavia inesprimibile. (1.113)

È molto diverso che il poeta cerchi il particolare in funzione dell’universale oppure veda nel particolare l’universale. Nel primo caso si ha l’allegoria, in cui il particolare vale solo come esempio, come emblema dell’universale; nel secondo caso si svela la vera natura della poesia: si esprime il caso particolare senza pensare all’universale e senza alludervi. Ora chi coglie questo particolare vivente coglie allo stesso tempo l’universale senza prenderne coscienza, o prendendone coscienza solo più tardi. (279)

Vero simbolismo è quello in cui l’elemento particolare rappresenta quello più generale, non come sogno od ombra ma come rivelazione viva e istantanea dell’imperscrutabile. (314)

È facile comprendere come dopo tali affermazioni si tenda a identificare il poetico col simbolico (aperto, intuitivo, non traducibile in concetti), condannando l’allegorico al rango di pura esercitazione didattica. Tra i grandi responsabili di questa nozione del simbolo come evento rapido, immediato, folgorante, in cui si coglie per intuizione il numinoso, ricorderemo Creuzer[1]. Ma se Creuzer, a torto o a ragione, vedeva questa nozione di simbolo porre le proprie radici nel profondo dell’anima mitologica greca e la distinzione tra simbolo e allegoria a noi pare assai chiara, ai medievali non lo era affatto ed essi usavano con molta disinvoltura termini come simboleggiare e allegorizzare quasi fossero sinonimi.

Non solo, ma Jean Pépin[2] o Erich Auerbach[3] ci mostrano con dovizia di esempi che anche il mondo classico intendeva simbolo e allegoria come sinonimi, tanto quanto facevano gli esegeti patristici e medievali. Gli esempi vanno da Filone a grammatici come Demetrio, da Clemente d’Alessandria a Ippolito di Roma, da Porfirio allo Pseudo Dionigi Areopagita, da Plotino a Giamblico, dove si usa il termine simbolo anche per quelle raffigurazioni didascaliche e concettualizzanti che altrove saranno chiamate allegorie. E il Medioevo si adegua a quest’uso. Caso mai, suggerisce Pépin, sia l’antichità che il Medioevo avevano più o meno esplicitamente chiara la differenza tra una allegoria produttiva o poetica, e una allegoria interpretativa (che poteva essere attuata sia su testi sacri che su testi profani).

Alcuni autori (come ad esempio Auerbach) tentano di vedere qualcosa di diverso dall’allegoria quando il poeta, anziché allegorizzare scopertamente come fa per esempio all’inizio del poema o nella processione del Purgatorio, mette in scena personaggi come Beatrice o san Bernardo che, pur rimanendo figure vive e individuali (oltre che personaggi storici reali), diventano "tipi" di verità superiori a causa di alcune loro caratteristiche concrete. Alcuni si arrischiano a parlare, per questi esempi, di simbolo. Ma anche in questo caso abbiamo una figura retorica abbastanza ben decodificabile, e concettualizzabile, che sta a metà strada tra la metonimia e l’antonomasia (i personaggi rappresentano per antonomasia alcune delle loro caratteristiche eccellenti), e abbiamo se mai qualcosa che si avvicina alla idea moderna del personaggio "tipico"» Ma non si ha nulla della rapidità intuitiva, della folgorazione inesprimibile che l’estetica romantica attribuirà al simbolo. E d’altra parte questa "tipologia" era vastamente attuata dall’esegesi medievale quando assumeva personaggi dell’Antico Testamento come "figure" dei personaggi o degli eventi del Nuovo. I medievali avvertivano questo procedimento come allegorico. D’altra parte lo stesso Auerbach, che tanto insiste sulla differenza tra metodo figurale e metodo allegorico, intende con questo secondo termine l’allegorismo filoniano, che sedusse anche la prima Patristica, ma riconosce esplicitamente[4] che quello che egli intende come procedimento figurale era chiamato allegoria dai medievali e al tempo di Dante. Semmai Dante estende ai personaggi della storia profana un procedimento che si adoperava per i personaggi della storia sacra (vedi per esempio la rilettura in chiave provvidenzialistica della storia romana nel Convivio IV, 5).


[1] G.F. Creuzer, Symbolik und Mythologie der alten Völker, Leipzig, Leske, 1919-23.

[2] J. Pépin, Mythe et allégorie. Les origins grecques et les contestations judéo-chrétiennes, Paris, Montaigne 1958.

[3] E. Auerbach, "Figura", in Neue Dantenstudien, Istanbul Schriften 5, 1944.

[4] Ivi, nota 51.


Autore Umberto Eco
Pubblicazione Arte e bellezza nell’estetica medievale
Editore Bompiani (Strumenti Bompiani)
Luogo Milano
Anno 19943
Pagine 72-74