Cosmogramma della basilica romanica di Stična (10)

34.

Poiché i greci e gli ebrei non conobbero segni particolari per i numeri, questi venivano scritti con le lettere dei rispettivi alfabeti. Per questo motivo anche ogni parola scritta aveva il proprio valore numerico.

35.

Il valore numerico dei due pilastri bronzei, Jahin e Booz, posti da Salomone davanti il Tempio è di 2268 = 7 x 3 x 108. I numeri 3 e 7 sono, secondo Tolstoj, ‘la base di tutto’ mentre 108 è un sinonimo del numero di Brahma, 432.

36.

Con la gematria i greci cercarono la conferma numerica delle proprie credenze. I termini amore, padre, salvatore contengono cinque lettere; il numero 5 simboleggiava l’amore. Gesù scritto in greco contiene 6 lettere e il 6 simboleggia la perfezione. Il valore numerico del nome Gesù è 888 e poiché 8 simboleggia la santità, 888 evidentemente simboleggia «santissimo». Il valore numerico del nome di Pitagora e di Gerusalemme vale 864 che è un sinonimo del 432, il numero di Brahma.

37.

Vi è una fondamentale differenza tra i nostri numeri astratti e i numeri antichi composti dai sassolini e ordinati in varie forme. I calculi formano triangoli, quadrati, cubi e via dicendo, che sono distinguibili a prima vista, il che è un ottimo esercizio nella logica della composizione. Oltre ad avere un ruolo mnemonico le forme dei numeri stimolano gli ingegni introversi.

I numeri formativi sono la forma visibile dei numeri interi che si accordano con la logica della composizione architettonica modulare.
II numero degli elementi costruttivi in una composizione è sempre un numero intero; non ha molto senso voler inserire in una costruzione tre quarti di un pilastro od un ottavo di finestra. Tuttavia, perduta la logica modulare non ci fa più effetto murare pezzi di mattoni o di blocchi nei muri non modulari che hanno perso il ritmo del modulo del mattone.
Un sassolino è la totalità oltreché l’unità, il che non significa solo ciò che noi chiamiamo uno, ma anche 1 legione di 10 corti, 1 giorno di 24 ore, una decade o qualunque unità composta. È una grande semplificazione quando un sassolino rappresenta una dozzina di uova. Anche la metà dell’unità composta deve essere numero intero. Un reparto con il numero dispari di militari si deve dividere in due metà disuguali. Da qui i molti significati dei numeri formativi. Ed è per la stessa ragione che il numero di Pell non rappresenta soltanto se stesso ma anche i numeri sinonimi.

38.

I numeri 3 e 7 come, del resto, i numeri triangolari e i numeri ettagonali hanno delle proprietà particolari per la composizione. I loro rapporti approssimano razionalmente alcuni valori irrazionali più usati nell’architettura.

39.

Il numero perfetto di Euclide uguaglia la somma dei propri fattori. Il numero di Mersenne, numero primo ad eccezione del 2, è un fattore nel numero perfetto di Euclide. I numeri euclidei 6, 28, 496 e i numeri di Mersenne 3, 7, 31, 127 sono spesso presenti nelle architetture antiche.

40.

 

La cronometria indiana usa le unità da un secondo ad un eone, della durata di 311.040 miliardi di anni. Nei vari rapporti tra queste unità di misura si cela il numero 432,
prominente nella composizione delle architetture antiche.

41.

Vitruvio cita il numero cubico 216 che è un sinonimo del 432.

42.

Il triangolare ‘numero della bestia ‘ 666 è stato spesso usato nella composizione architettonica. Talvolta s’incontra sotto la forma del 111 o del numero sinonimo 41.

43.

Misure eminenti della pianta della basilica di Stična includono i numeri 1, 2, 3, 5, 6 7, 432, 666.

44.

Il numero più importante nella sezione della basilica di Stična è certamente il 127 che indica la sfera d’azione «sotto il tetto della chiesa». Sul lato meridionale la misura
determina il limite del chiostro, su quello settentrionale il muro conventuale ormai demolito.

45.

Il progetto dell’abbazia di Thélème è la parodia della prassi architettonica medioevale, disegnala da F. Rabelais. Il progetto non si basa sull’ottagramma «cristiano» – dalla croce che deriva dalla divisione dell’ottagramma – bensì sull’esagramma «giudaico», perché l’esagramma ricorda il sigillo di Salomone e la stella di Davide. L’abbazia misura in larghezza 432 moduli, come la basilica di Stična.

Autore: Tine Kurent
Periodico:
Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 28-33
Vedi anche:
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (1)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (3)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (4)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (5)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (6)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (7)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (8)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (9)

Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)

I numeri nella composizione delle misure della basilica

I numeri di Pell, usati come multipli modulari nella composizione delle misure di Stonehenge. dell’Atlantide della Torre di Babele e del Tempio di Ezechiele sono presenti anche nelle misure delle basiliche cristiane.

La basilica romanica di Stična è una composizione modulare. Il suo modulo progettuale è l’aune francese, derivata dall’ulna romana, lunga 4 pedes. Il suo colonnato è ritmato dal modulo di 5 aunes, ossia M (5a). Il comune denominatore degli intercolumni larghi 5 o 7.5 aunes è M (2,5a). La larghezza della navata
centrale di 7 aunes e il raggio dell’abside di 3.5 aunes hanno in comune il modulo M . E poiché l’aune può essere divisa in 4 pedes, ogni pes in 2 semes o 3 trientes o 4 palmi o 12 uncie o 16 digiti, nella composizione della basilica possono essere trovati una serie di altri moduli minori.

I numeri che troviamo nei multipli modulari della basilica sono 1. 2. 4. 5. 10. 7. 6. 432. 666. 127. Tenterò di spiegare il significato simbolico di questi numeri nella teosofia cristiana ed anche il ruolo che avevano nelle culture precedenti e nelle credenze numerologiche ancora presenti, infine cercherò di illustrare l’importanza operativa dei singoli numeri per la composizione.

I numeri 1, 2, 3, 4

A Stična il numero 1 è presente come 1 M che rappresenta lo spessore dei muri, come 1 M (1a). misura dell’intercolumnio, ecc.

Per i greci il numero 1, o meglio l’unità, non era considerata come numero, bensì come monade. L’unità è la fonte di tutti gli altri numeri ed è uguale ad ogni altro numero.

Non è necessario dimostrare l’importanza per la composizione del numero 1 e di altri numeri piccoli.

Il numero 2 fu considerato come il numero femminile. Il due è l’unico numero primo della serie pari. Dal punto di vista della modellatura il numero 2 appartiene ai numeri rettangolari.

Il numero 3 fu considerato come il numero maschile ed è numero primo. La sua forma è triangolare.

Il numero quattro è quadratico. I numeri quadratici sono rilevanti per la composizione.

I numeri dispari 1 e 3 hanno valore compositivo maggiore dei numeri pari. Uno stelo sottile può stare bene in un vaso, mentre 2 stanno male. La disposizione dei tre fiori è nella consuetudine (ikebana), mentre non è possibile disporre in un vaso 4 fiori di grandezza uguale.

I numeri 5, 10, 6, 7

Gli interassi tra i pilastri della nostra basilica misurano 5M (1a), oppure
10 M (2pedes); la larghezza della navata centrale e di 7 M (1a); la lunghezza del transetto è di 6 M (4a).

I Pitagorici consideravano il numero 5 come il numero dell’amore o «gamos» od anche come il numero di Afrodite in quanto somma del numero maschile e femminile: 5 = 2 + 3. L’Alberti lo considera come numero divino: dal punto di vista simbolico infatti significa DIVINITAS.

Il numero 10 è il più importante numero pitagorico. La sua forma triangolare è chiamata tetractis. Il numero perfetto 10 è la somma di 1 + 2 + 3 + 4 (componibilità additava) e il prodotto di 2 x 5 (componibilità moltiplicativa).

Il numero 10 rappresentava per i pitagorici il simbolo di armonia
(HARMONIA).

Il numero 6 è il numero euclideo perfetto in quanto uguale alla somma e al prodotto dei propri fattori: 6 = 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3. Per le sue proprietà compositive ottimali il numero 6 è divenuto il simbolo delia perfezione (PERFECTIO). Per i cristiani fu importante perché il nome di Gesù scritto in greco contiene sei lettere.

Ancor oggi il numero 7 è considerato come il numero prodigioso. Lo troviamo nelle favole, nei detti e negli incantesimi. È il numero che viene citato più volte nella Bibbia. La sua fama può essere spiegata razionalmente con le sue proprietà compositive. II numero 7 è il più piccolo numero intero che, messo in rapporto con altri piccoli numeri interi, approssima con precisione i più frequenti valori irrazionali.

In quanto alla forma, il numero 7 o numero ettagonale, ha per gnomone (come accrescimento) il numero 11. Il rapporto 11 : 7 è molto vicino al pigreco diviso 2. rapporto spesso usato nella composizione architettonica. Il rapporto tra il numero triangolare 10 e il numero ettagonale 7 si avvicina alla radice di due.

Per le sue eccezionali proprietà compositive il numero 7 divenne il simbolo della santità (SANCTITAS).

I due numeri perfetti 6 e 10 compongono il numero perfetto vitruviano 16 (III°, 1, 5-9). La divisione in
sedici pollici permette il proporzionamento in sezione aurea: 6 : 10 = 10 : 16 = 4 : 6 ss <p.

II numero 432

La larghezza del tetto della chiesa e delle fondazioni misura 18 aunes, uguali a 72 piedi, ossia i 432 M (2 pollici).

Molto importante risulta la simbologia del numero 432 nelle culture precristiane, mentre non ho trovato i suoi valori simbolici nella teosofia cristiana.

Berosus, mago in Babilonia nel terzo secolo a.C., riferisce che il regno mesopotamico, precedente il diluvio, ebbe la durata di 432.000 anni.

Il periodo di 12.960.000 giorni, pari a 36.000 anni di 360 giorni, rappresenta un anno cosmico babilonese che è uguale ad un anno nuziale platonico: 12.960.000 = (62 x 100)2 = 604.

Aryabhata insegna che 4.320.000 anni stellari chiamati in lingua indù maha-yuga vengono divisi in quattro yuge.

Una kalpa, detta anche il giorno oppure la notte di Brahma, ha la durata di 1.000 maha-yuge e, di conseguenza, di 4.320.000.000 anni umani.

Un anno di Brahma, composto da 720 kalpe, ha la durata di 8.640.000.000 anni divini o 3.110.400.000.000 anni umani.

La vita di Brahma ha la durata di 100 anni di Brahma, vale a dire 864.000.000.000 anni divini, ossia 311.040.000.000.000 anni umani.

Con il termine della vita di Brahma il ciclo inizia nuovamente.

Una spiegazione numerologica del 432 può essere trovata nella gematria.

Lo storico Diogene Laerzio sostiene che Pitagora ha avuto 4 reincarnazioni, ciascuna a
distanza di 216 anni; la somma è di 864 anni. 864 è anche la somma dei valori numerici delle lettere greche che compongono il nome di Pitagora.

Ancora una perla della gematria: la somma dei valori numerici che compongono il nome Gerusalemme è 864 (nuova Gerusalemme).

Il numero nuziale di Platone (Repubblica VIII, 546b – d) determina «la nascita buona o cattiva». Questo numero vale: 63 = 53 + 43 + 33 ossia 216 = 125 + 64 = 27 o, letteralmente secondo il testo:

12.960.000 = (3 x 4 x 5)4 o anche

12.960.000 = (62 x 100)2; in questo caso 6 = 7-1;

la diagonale del quadrato con il lato 5 è quasi 7.

I numeri 216 e 12.960.000 sono simili al numero 432:

216 = 432 : 2

12.960.000 = 432 x 30.000.

II numero 432 si trova persino nell’Edda islandese. Nella saga è presente il numero 432.000 come prodotto di 540 (porte) per 800 (armati, ciascuno dei quali attraversa tutte le porte): 540 x 800 = 432.000.

Il Rig Veda contiene 432.000 versetti.

Nell’abaco di Pell possiamo riconoscere il numero 432 come il numero 27:

432 : 2 = 216

216 : 2 = 108

108 : 2 = 54

54 : 2 = 27

Ma il 27 è il diametro del maggiore canale circolare dell’Atlantide del Crizia e simboleggia la distanza di Marte dal sole. Il 27 è inoltre il massimo numero che compare nel lambda di Platone; a sua volta, la somma di tutti i numeri del lambda è 2 x 27 = 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 8 + 27 (in questo ordine) = 54.

Gli eoni babilonesi e indiani derivano verosimilmente da una rotazione completa dello zodiaco che rappresenta anche un anno grande di Platone. Se lo dividiamo sessagesimalmente, otteniamo ancora 432.

25.920 : 60 = 432.

Il giorno contiene 84.600 secondi (60 x 60 x 24). Il numero 84.600 è confrontabile con quello del giorno di Brahma che contiene 8.640.000.000 anni umani. E poiché il cuore sano pulsa in concordanza con il ritmo dei secondi, sembrerebbe che le pulsazioni del microcosmo siano accordate con la rotazione del macrocosmo.

Il numero 432. con i suoi multipli e divisori, sembra essere legato al tempo e forse anche alle distanze.

Il numero viene citato anche da Vitruvio: «[…] anche Pitagora e i suoi seguaci scrissero i loro precetti […] secondo un sistema cubico e costruirono un cubo di 216 versi […]. Ma il cubo è un solido equilatero […]. Pare che prendessero la similitudine proprio da questa proprietà: che quel dato numero cubico di versi, in qualunque mente cada, ivi resti nella memoria stabile come un cubo» (V, I, 3-4). L’argomentazione non convince: sembrerebbe quasi che Vitruvio volesse sviare coloro che si fossero accorti dell’importanza per gli architetti del numero 216 = 6 x 6 x 6. Secondo Vitruvio il numero 217 dovrebbe simboleggiare il concetto della STABILITAS.

Autore: Tine Kurent
Periodico: Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 6-9
Vedi anche:

Early Christian Sources of Platonic Geometry: the Latin Encyclopedists

In the foregoing sections, it has been shown that the passage of Platonic and Neoplatonic thought from Alexandria to Asia Minor and the Greek Fathers produced writings of sufficient importance that they were immediately to find their way to the West, reaching not only Ambrose in Milan but Rome as well, whence the teachings of Origen were to spread in the translations of Rufinus. In the meantime, however, Neoplatonism had already reached Rome with the arrival of Plotinus in 244.

It was Plotinus’s pupil, Porphyry (233-c.300), a leading Neoplatonist himself, who edited the work of his master and whose own writings included commentaries on Timaeus and apparently the Elementa as well. Writing in Greek though living in Rome, he was to be highly regarded by Augustine as a pagan philosopher, though this was a tribute Augustine was to qualify because of Porphyry’s anti-Christian stance, manifest for example in his treatise Adversus Christianos.

Marius Victorinus, who taught rhetoric in Rome and became a Christian convert in the middle of the fourth century, translated writings of Plotinus and other Neoplatonists into Latin which may have numbered among the works of Victorinus recorded by Alcuin at York. He was in touch with
Simplicianus, the priest in Milan who prepared Ambrose for baptism the year before the latter became bishop of that city in 374.

At about the time of Victorinus’s conversion, Chalcidius was producing his celebrated Timaeus translation and commentary, copies of which, as already stated, were a necessary possession for all medieval libraries of note.
This was in spite of the text ending prematurely at a point which immediately precedes Plato’s treatment of the elements and the regular solids. Nevertheless, the work remained the most important of all Platonic sources for the Latin middle ages.

This was followed by two more Platonic works of hardly less importance, namely the Commentarii in Ciceronis Somnium Scipionis of Macrobius and Martianus’s De nuptiis Philologiae et Mercurii. Macrobius’s Commentarii,
second only to Chalcidius’s, was written late in the fourth century or early in the fifth based on a lost commentary on Timaeus by Porphyry. Yet it is less a commentary than an encyclopedia of Neoplatonism illustrated with diagrams. Its starting-point is Plato’s Republic,
Cicero’s original work also being entitled De republica,
and it is with Scipio’s Dream that he ends it as an obvious counterpart to Plato’s Vision of Er. Martianus’s De nuptiis was approximately contemporary, being written between 410 and 439, and uses the allegorical marriage between Philology and Mercury as a setting for summarizing the seven liberal arts, in which each appears personified as a bridesmaid at the wedding.

Whilst Somnium Scipionis is among the works most frequently referred to in early medieval manuscripts and is itself among the most common manuscripts from that time, so De nuptiis was perhaps the most widely used schoolbook, its popularity during the ninth and tenth centuries being matched by that of Somnium Scipionis possibly from early in the tenth. Their influence in transmitting Plato’s cosmology was second only to Chalcidius partly as a result of expositions of number theory that deal not only with numerical relationships but with their powers as well, the attributes of the Pythagorean decad for example and the discovery of his musical ratios being relayed extensively in medieval literature. This is not to say that the transmission was exact and unvarying since tradition was always open to interpretation and development. For example, Plato’s and Clement’s concept of 7 planets revolving around an eighth, which is Earth, becomes in Somnium Scipionis 7
planets revolving within an eighth which is an all-encompassing celestial sphere. This is composed of 5 zones. Because justice is even-handed, to Clement it was represented by 4, by Martianus 2 and by Macrobius 8. 7, being a virgin number, is identified with Pallas Athene. In De nuptiis, 9 is also a perfect number and signifies the Muses. Nevertheless, it seems fair to say that these are additions to, not an undermining of, the basic precepts, for these remained those of Pythagoras and Plato as recognized by Martianus.

Meanwhile the august company of the gods… acknowledged [Arithmetic] herself… to be in very truth the procreator of the gods. And the host of philosophers, too, who stood nearby – in particular, Pythagoras, with all his disciples, and Plato,
expounding the cryptic doctrines of his Timaeus – worshipped the lady with words of mystic praise….

Martianus, De nuptiis 803

According to this whole tradition as transmitted, 1 is confirmed as the monad and the generator of numbers. 2, being the first departure from unity, represents discord and is the female number because it lacks a middle term.
3 is male because it possesses a middle term and is therefore the first number that is wholly odd. In other words, because,

1 + 1 + 1=3,

it is the first number comprising a mean and two extremes; it also stands for the triangle and the three divisions of the soul.
By the same reasoning, 4 is the first number wholly even because it is the first consisting of two means; it is the terminal number of the tetrad as well as that of the geometric elements of point, line, plane and solid; it represents the quadrangle and the
4 elements and seasons.

The pentad comes next, the number assigned to the universe. This identification is reasonable, for after the four elements, the universe is a fifth body of a different nature.

Martianus, De nuptiis 735

To this Macrobius adds that 5,

. . . alone embraces all things that are and seem to be

Macrobius, Commentarii, 1.6.19

Yet in conveying Plato’s association of the macrocosm with the human microcosm, Martianus adds that 5 also stands for marriage, being the sum of the male and female numbers, as well as the sum of the human senses. 6 is a perfect number because it is the sum of its parts. In other words,

1 x 2 x 3 = 1 + 2 + 3 = 6

Moreover, it is the product of the male and female numbers and so signifies creation. Because 7 begets no numbers in the decad,
it is virgin; as the sum of 3 + 4, it is the number by which the World-Soul is generated, according to Timaeus;
and, the Moon being the seventh planet, it also relates to the phases of the Moon measured in 7-day periods and the lunar stages of each month.
8 is the first cube and is perfect because it has 6 surfaces.

(10 is) the highest degree of perfection of all numbers…

Macrobius, Commentarii, 1.6.76

It contains within itself all numbers with their varied attributes and degrees of perfection…

Martianus,
De nuptiis 742

Interestingly, it is important to note that Martianus has Geometry preceding Arithmetic at the wedding. Her Book is the longest in the work and contains more geography than geometry, yet it does incorporate a ten-page summary of Euclid’s Elementa. Here a classification of angles, planes and solids leads to a description of how solids are generated from planes. Having described the basic solids, among which are found the pyramid and cube, Martianus concludes with the ‘noble’ figures of the octahedron, dodecahedron and icosahedron. Not surprisingly, geometric thinking finds its counterpart in arithmetic for, just as the sphere is recognized as containing all other figures, and in particular the regular solids, so 10 contains all numbers. And since geometric solids are recognized as being based upon plane figures, this would explain Macrobius’s allusion to 5 embracing all things.
Because 5 is the first figurate number of the pentagon, which is the plane figure of the dodecahedron which signifies the universe, Macrobius seems clearly to be associating 5 directly with the macrocosm, as indeed does Martianus.

Had Augustine written his text-books on the liberal arts, he would undoubtedly have belonged to the encyclopedic tradition of his near-contemporaries Macrobius and Martianus. As it is, his importance for the present study is arguably even greater, not only for transmitting Platonic thought within a theological framework but also for securing thereby its acceptance by the Church. Consequently, his contribution will be considered next.

Autore: Nigel Hiscock
Pubblicazione:
The Wise Master Builder. Platonic Geometry in Plans of Medieval Abbeys and Cathedralsl
Editore
: Ashgate
Luogo: Aldershot
Anno: 2000
Pagine: 61-64

Il sapere e il sistema (4)

La realizzazione dell’opera è sempre un atto ragionevole.

La dispositio è l’ordinamento, il progetto, la pianta, l’idea dell’edificio, essa si occupa dell’aspetto e del significato dell’edificio, della composizione dell’insieme e delle parti. La chiesa è, in varianti innumerevoli, il modello del mondo e la trasposizione della struttura cosmologica nei rapporti delle forme architettoniche. L’architettura, come anche la musica, non traspone la forma e la durata dell’essere, ma la struttura delle figure e delle leggi. Perciò Valéry parifica queste due arti, queste due costruzioni simili per le leggi numeriche e geometriche fondate nella loro dispositio. La prima dura in un materiale stabile come una musica congelata, mentre la seconda dissolve la prima in una vibrazione ritmica, in un suono che svanisce nella fugacità.

Dopo la dispositio segue la constructio, la costruzione, che traspone l’idea in realtà, il pensiero nella concretezza. Sono due le fasi. La prima è la traduzione del piano ideale in esecutivo. Questa traspone i rapporti geometrici in unità di misura reali e prepara la forma per la realizzazione. La seconda fase è la costruzione vera e propria con l’aiuto del progetto esecutivo, la costruzione sul terreno edile, cominciando con l’orientamento e dalla misurazione tramite le diverse fasi artigianali fino alla realizzazione finale
Oltre alla dispositio e alla constructio nell’opera v’è anche la venustas, la bellezza. Potremmo, a causa dell’atteggiamento spirituale del medioevo, definirla come una decorazione funzionale. Essa è la bellezza della materia impiegata: il marmo delle specie più nobile, le tessere fulgide del mosaico, l’oro e l’argento che brillano da tutte le parti, il tessuto dal fascino tattile e visuale e la pietra ornata ad intreccio e variopinta. Sono tutte forme fenomeniche della venustas, il fascino della materia e la presenza della luce superiore in loro.

Nel quarto articolo del primo libro degli Elementi la figura si definisce come ciò che è circoscritto da qualche confine.

Tra le forme geometriche per primo viene definito il cerchio, poi le figure dalle linee dritte, triangoli e quadrati… essi sono connessi tra loro, uno si deduce dall’altro.

Il cerchio, il triangolo e il quadrato sono connessi tra di loro, uno si deduce dall’altro. Queste sono le figure basilari del sistema di composizione preromanico. Esse sono il fondamento della co-modulazione architettonica. Per le loro particolarità ed il significato simbolico le figure sono i motivi e le regole compositive sia della costruzione del tempio sia dell’ornamento ad intreccio. Senza di esse sarebbero inimmaginabili l’ars lineandi, la pratica del disegno costruttivo nei manoscritti medievali e l’ordinamento generale di tutte le arti manuali.

Il cerchio è un segno archetipi in tutti i luoghi ed in tutti i tempi. Lo troviamo nella più lontana storia, insieme con i primi bagliori della coscienza. Il cerchio è una figura chiusa che ritorna su se stessa diventa l’immagine di un unico assoluto, della perfezione piena. L’integrità, l’universalità e la costruzione lo avvicinano strettamente alle visioni del cielo. Inoltre, esso è l’immagine dell’orizzonte e dell’osservatore situato in un centro immobile.

L’insieme infinito dei punti egualmente lontani dal centro rappresenta l’unità e l’eterno ritorno. Con la perfezione geometrica del cerchio, la cui struttura serve a costruire tutte le figure geometriche, è legata anche la percezione dell’ordine, della creazione delle cose, del creatore e del mondo creato. L’insieme perfetto è immagine del fuoco divino che misuratamente s’accende e misuratamente si spegne. Questo cerchio universale, ruota celeste e sorgente del tempo, ripete l’inizio, ringiovanisce la durata e trasfigura la fugacità nella luce della risurrezione. Il cerchio è lo svolgimento dell’opera divina. La ruota è anche il rosone di pietra sulle facciate delle chiese, l’aureola sopra la testa degli uomini perfetti.

Il cerchio è la luce, ed anche letteralmente rappresenta il sole, cioè la saggezza ed il calore del principio vitale. Helios ed Apollo guidano il carro solare. Gli dei cinesi, giapponesi, indiani ed aztechi sono racchiusi in un cerchio. Nella Roma del tardo impero Sol Invictus, il sole invincibile, annuncia il cerchio del Cristo-Sole, del Cronocrator. Esso è nel tempo e sopra il tempo, ed il suo segno è «krizmon», disegnato con il compasso con tre orienti e tre occidenti.

Il raggio divide meccanicamente il cerchio in sei parti uguali. Nei punti d’incontro con la circonferenza si forma l’esagono.

Le diagonali dividono l’esagono i sei triangoli equilateri. Questa divisione del cerchio è la base del sistema duodecimale, che dalla babilonia fino ad oggi continua nella divisione del cerchio in 360 gradi, nella divisione dell’anno in giorni, mesi e ore, e nella divisione delle ore in sessanta minuti. I numeri sei e dodici formano un sistema di unità di misure fisiometriche, con relazioni fisse tra pollice e palmo, tra palmo e piede e tra piede e testa, quella grande e quella piccola. Se, invece, connettiamo gli angoli dell’esagono con linee che non passano per il centro del cerchio, ci risultano due grandi triangoli equilateri, orientato oppostamente…detto anche segno di Salomone. Con il tempo questa figura ricevette diversi significati. Il triangolo orientato verso l’alto è il simbolo del fuoco, quello in basso il simbolo dell’acqua. Unità dei contrari. Anche il simbolo del matrimonio, che come il numero se moltiplica pari e dispari, due con tre, il principio maschile con quello femminile.

Ma le basi del segno di Salomone racchiudono il parallelogramma i cui lati sono in rapporto 1 : √3. Questa figura dalle particolarità irrazionali costituisce la sagoma di molti edifici cristiani. L’esagramma ed il rettangolo dinamico che proviene da esso, sono da parte loro collegati con l’idea della Trinità.

Molte chiese preromaniche sono state consacrate alla Santa Trinità o a san Michele, l’arcangelo della luce, e perciò è più che comprensibile la presenza nella loro composizione del cerchio, dell’esagono, dell’esagramma e della forma esafila.

La triangolazione che procede dalle proprietà del cerchio è un grande tema medioevale. In senso stretto per triangolazione intendiamo la composizione o l’uso del triangolo equilatero, sebbene triangolazione in senso largo possa essere l’uso di qualsiasi triangolo. Eppure, prevalentemente il concetto si riduce al “triangolo sacro” pitagorico, che è equilatero, e qualche volta si può trovare anche il triangolo “egizio”, che è inscritto nel parallelogrammo con i lati in rapporto di 5:4. Questo triangolo è importante anche perché i rapporti dei suoi cateti danno i numeri irrazionali √2 : √3.

I disegni e i diagrammi spiegano più chiaramente delle parole i rapporti in queste figure e i legami che le uniscono. La moltitudine delle relazione sorte dal collegamento dei punti di costruzione con la moltitudine dei diversi formati così creati, rende possibile la spiegazione allegorica e simbolica ed una vasta scelta delle immagini adatte alla risoluzione di un determinato compito figurativo. I costruttori medievali traducono in frazioni razionali i valori irrazionali delle linee realizzate con la costruzione tramite la riga e il compasso, ed in questo si servono della scienza algebrica contemporanea. È interessante a proposito menzionare che il dotto Papa Gerberto, nella sua Geometria, indica i valori razionali appunto della altezza e della base del triangolo equilatero 6 : 7 e 7 : 8, commentando che la sua altezza è per 1/7 minore della base…. e il diamentro del cerchio è in rapporto di 8 : 7 con la base del triangolo del segno di Salomone, e così di nuovo il rapporto razionale del parallelogramma dinamico nell’esagramma è determinato con 4 : 7, cioè 1,75, quasi identico al rapporto √3 : 1, ovvero 1,73.

Il cerchio e il triangolo sono collegati alla terza figura basilare della composizione preromanica: il quadrato. Il quadrato, come notano tutti i dizionari dei simboli, è legato con il numero quattro ed indica il mondo creato con i suoi elementi: acqua, fuoco, terra ed aria La mitologia greca personifica i quattro elementi con Afrodite, Demetra, Vesta ed era, aggiungendo tra loro, come nel centro del quadrato, la madre degli Dei, Rea.

Autore: Nenad Gattin; Mladen Pejaković
Pubblicazione:
Le Pietre e il Sole
Editore
: Jaca Book
Luogo: Milano
Anno: 1988
Pagine: 243-248
Vedi anche:
Il sapere e il sistema (1)
Il sapere e il sistema (2)
Il sapere e il sistema (3)

Lessico iconografico-simbolico – Arti liberali

Arti liberali (DI)

Immagine e simbolo in Proclo: la nozione di simbolo

 

Una preliminare definizione di σύμβολον è fornita da Proclo nel commentario alla Repubblica di Platone. Trattando degli antichi miti che i poeti, primo fra tutti Omero, hanno ripreso e fatto oggetto delle loro composizioni, il Diadoco osserva che tali fantasie (φαντασίαι) possono essere considerate come dei simboli (σύμβολα). Proclo poi si sofferma sul funzionamento di tali simboli mitici e fornisce indicazioni sulla loro peculiare natura. Le fantasie degli antichi creatori di miti non devono essere considerate come normali narrazioni nelle quali i segni della lingua denotano i referenti che normalmente ad essi sono connessi: nei simboli alcune cose sono indicate attraverso realtà diverse.

Il simbolo è descritto da Proclo, quindi, come una forma di dire traslato che permette di indicare, attraverso il riferimento a un certo oggetto o realtà, un diverso referente.

Le opere procliane forniscono molteplici esempi di questa concezione del simbolo.

Nello stesso commento alla Repubblica, il Diadoco parla, ad esempio, delle lacrime degli dei, alle quali fa riferimento una poesia di Orfeo, come simboli della provvidenza divina, oppure afferma che il bronzo per le sue proprietà può divenire simbolo della terza specie degli uomini (secondo il mito esiodeo nelle Opere e i giorni, vv. 109 sgg.), indicando una condotta conforme alla ragione.

Nel commento al primo libro degli Elementi di Euclide, invece, Proclo sviluppa l’idea di una sorta di geometria simbolica nella quale le stesse figure geometriche vengono intese come σύμβολα di processi metafisici e verità filosofiche. In questo modo la linea retta deve essere interpretata come simbolo della Provvidenza divina, mentre i poli e i centri della sfera rimandano simbolicamente agli “dei incantatori” e agli “dei perfezionatori”.

Una più approfondita comprensione del simbolo procliano è possibile solo attraverso un’analisi comparata che cerchi di distinguere la specifica natura di tale dispositivo semiotico dai fenomeni linguistici ad esso analoghi. Spesso il Diadoco, infatti, impiega in modo sinonimico σύμβολα e le altre tipologie di discorso traslato quale immagine, analogia, σύνθημα (segno convenuto)
etc, creando una costellazione di vocaboli che è difficile rinchiudere in una tassonomia coerente.

Alcuni studiosi, tuttavia, ritengono che in Proclo, al di sotto delle ambiguità semantiche, sia formulata una dottrina del simbolo quale modalità di espressione dalle peculiari e specifiche caratteristiche.

Testo fondamentale per tale tentativo di definizione tassonomica risulta essere un passo del commentario al Timeo platonico, dove Proclo si sofferma a riflettere sull’immagine (εἰκών) e il simbolo (σύμβολον).

Proclo, analizzando il discorso riepilogativo sulla natura dello stato ideale che Socrate propone a partire da Timeo 17 B – C, afferma che a tale sintesi è stato attribuito un valore etico da Porfirio, mentre altri (probabilmente Giamblico) l’hanno vista quale immagine (εἰκών) dell’organizzazione dell’universo. Proclo riporta anche la tradizione pedagogica propria dei Pitagorici, i quali prima esponevano le loro dottrine ai neofiti con similitudini ed immagini (μοα ed εἰκόνες), poi attraverso simboli (σύμβολα), sino a arrivare ad una esposizione diretta della vera scienza. A questo punto Proclo, riprendendo i termini così introdotti nel testo, afferma che la ricapitolazione della dottrina dello stato ideale che precede lo studio della Natura nel Timeo deve essere considerata un’immagine (εκονικς), mentre il racconto della sorte di Atlantide, anch’essa inserita nel medesimo dialogo platonico, è una narrazione simbolica (συμβολικῶς): entrambi questi racconti servono per illustrare la dottrina sui principi del reale e sulla Natura che costituisce il nucleo dottrinale del Timeo.

Proclo, in questo modo, introduce una differenza tra una denotazione attraverso immagini e una denotazione attraverso simboli; egli aggiunge, inoltre, che i miti si servono in genere di dispositivi simbolici attraverso cui rivelano le verità ultime sul reale.

Il testo procliano tuttavia, non permette, come nota John Dillon, di chiarire ulteriormente la differenza tra questi due termini e tra le rispettive modalità di significazione (entrambi d’altra parte hanno come referente il medesimo “oggetto”: la Natura e i suoi principi).

Nel commento alla Repubblica platonica, Proclo riprende la discussione sulla comunicazione simbolica fornendo indicazioni significative.
Nell’analisi del testo platonico, Proclo si trova a dover conciliare la chiara critica che lo stesso Platone rivolge ai racconti mitici e alla poesia (la quale fa di tali racconti il proprio oggetto), come quella omerica o esiodea, e la dignità che a tali antiche opere era sempre stata attribuita, facendone, specie nel pensiero neoplatonico, testi ispirati e dotati di un valore teologico. La questione che veniva posta da Platone e che Proclo cerca di risolvere nel suo commento alla Repubblica, verteva intorno al carattere immorale e scabroso delle narrazioni mitologiche presenti in Omero, Esiodo e Orfeo; le opere dei grandi poeti del passato raccontavano, infatti, di adulteri, furti, lotte e in essi erano presenti particolari indecenti, come la castrazione di Urano. Platone rifiutava simili scritti e li bandiva dalla città ideale perché contrari a una corretta condotta etica. La questione che si presentava a Proclo era, quindi, spiegare in che modo questi racconti mitici parlassero delle divinità olimpiche e quale relazione esistesse tra la vera condotta degli dei e le storie indecenti narrate da —Omero; lo stesso Proclo, infatti, pensava alla natura divina come a una condizione perfetta e riteneva che gli esseri celesti vivessero nella massima armonia.

La soluzione procliana consiste nel rifiutare un rapporto mimetico o di somiglianza tra le storie mitiche narrate dai poeti e l’autentica natura divina. Le vicende che Omero o Esiodo attribuiscono agli dei olimpici non devono essere intese come descrizioni fedeli della natura e della condotta degli dei, ma come segni difformi rispetto all’oggetto che essi denotano. È tale tipologia di segni a essere qualificata con il termine σύμβολον.

Proclo afferma che i σύμβολα presenti nelle storie poetiche non hanno alcuna somiglianza con le vere essenze divine; al tempo stesso, però, egli si preoccupa di precisare che tra i σύμβολα mitici e gli oggetti da essi denotati deve sussistere una forma di relazione o somiglianza. Il Diadoco, infatti, asserisce che il σύμβολον assomiglia (ἀπεικάζω) alla realtà simboleggiata: il termine fa pensare non a una relazione arbitraria, ma a un rapporto motivato e quasi “naturale”.

I simboli, quindi, non sono simili al proprio referente e appaiono così contrapposti alle εἰκόνες (le immagini). Mentre le εἰκόνες riproducono in modo chiaro gli oggetti significati, risultando immediatamente ad essi simili, nei σύμβολα segno e referente risultano collegati da una relazione “motivata”, ma che esclude un’autentica similarità.

Autore: Francesco Paparella
Pubblicazione: Le teorie neoplatoniche del simbolo. Il caso di Giovanni Eriugena
Editore
: Vita e Pensiero (Temi metafisici e problemi del pensiero antico. Studi e Testi, 111)
Luogo: Milano
Anno: 2008
Pagine: 24-26

La musica e il sapere enciclopedico: Cassiodoro

L’opera più ampia di Cassiodoro, le Institutiones divinarum et saecularium litterarum, scritta ormai in età avanzata per i monaci di Vivarium e giuntaci in tre diverse redazioni, include un libro, il secondo, interamente dedicato alle arti liberali, noto come De artibus et disciplinis liberalium litterarum. Qui Cassiodoro paragona le sette arti ai sette pilastri del biblico tempio di Salomone, il tempio della Saggezza (Proverbi IX, 1). L’immagine, che sarà universalmente adottata nell’alto Medioevo per inquadrare il rapporto fra la filosofia e le discipline liberali, pone senza dubbio le sette arti a fondamento di ogni umano sapere, ma, così facendo, ne delimita lo scopo e l’utilità. Abbracciando l’ideale di una sapienza tutta fondata sulla Bibbia, i contenuti disciplinari si esaurivano infatti nell’impegno interpretativo di passi biblici che, quanto alla musica, alludono al canto, agli strumenti musicali, alla perfezione dell’opera della creazione e alla rispondenza fra l’armonia del creato e l’armonia interiore. Questa tendenza, che Cassiodoro per primo manifesta, «di rifare l’opera di Varrone ad uso dei cristiani», come dice Gilson, fu a tutti gli effetti obiettivo condiviso dagli ecclesiastici e dai monaci eruditi delle successive generazioni, come Isidoro di Siviglia e Beda, nel “buio” dei secoli VII e VIII.

Un mito storiografico oggi assai dibattuto è quello della cultura boeziana di Cassiodoro. Limitando lo sguardo alla disciplina che qui interessa inquadrare, risulta infatti difficile da spiegare la sostanziale ignoranza che Cassiodoro dimostra nei confronti del De institutione musica, soprattutto se si tiene conto del suo esplicito richiamo alla traduzione boeziana del musicus Pitagora. Boezio non “tradusse” Pitagora se non in senso metaforico, poiché il De institutione musica esordisce nel nome di Pitagora, innestandosi sulla tradizione della musica speculativa platonico-pitagorica trasmessa da Nicomaco; in tal senso possiamo giustificare l’allusione di Cassiodoro. Tuttavia, la distanza fra il contesto teoretico musicale boeziano e l’inquadramento deIla musica offerto da Cassiodoro nel secondo libro delle sue Istituzioni è notevole. Qui il monaco di Vivarium elenca molti musici del passato: i greci Alipio, Euclide, Tolomeo, e soprattutto Gaudenzio, che egli afferma di conoscere nella traduzione latina oggi perduta di Muziano, i latini Albino – il cui trattato sulla musica, citato anche da Boezio, è andato perduto – e Censorino (la sezione musicale nel De die natali), ma anche Varrone e infine Agostino: «Infatti anche Agostino scrisse sei libri sulla musica, nei quali mostrò che la voce umana può naturalmente avere suoni ritmici e un’armonia modulabile in sillabe lunghe e brevi». Boezio non c’è nell’elenco, e le notizie che Cassiodoro trasmette sulla disciplina musicale sono abbastanza scarne. La definizione della musica come scientia bene modulandi deriva da Agostino o da Censorino, così come ne deriva l’accenno all’armonia dell’universo e all’idea che il ritmo cardiaco è regolato da ritmi musicali. Il resto della discussione sulla musica verte sulla triplice divisione in armonica, ritmica e metrica, probabilmente ricavata da Alipio, ma che abbiamo incontrato anche in Marziano e, anche se non come definizione, in Agostino. Da Gaudenzio proviene poi la discussione sulle sei consonanze (Cassiodoro vi include infatti l’intervallo di undicesima, ottava + quarta, che Boezio aveva invece rifiutato), mentre la descrizione dei 15 toni, presentati nello stesso ordine in cui appaiono in Aristide Quintiliano, probabilmente è conosciuta attraverso Albino. La discussione sulla teoria musicale è quindi ridotta a poca cosa, e non sembra organicamente connessa all’esposizione sulla struttura dei saperi, che apre il secondo libro delle Istituzioni. Qui infatti Cassiodoro segue più da vicino il De arithmetica di Boezio, che affianca ad altre fonti, come Rufino, proponendo una distinzione fra le artes, cioè la grammatica, la retorica e la dialettica (il “trivio medievale), e le disciplinae, cioè aritmetica, musica, geometria e astronomia.

La questione della natura speculativa della musica è messa in evidenza con l’inquadrare questa e le altre discipline sorelle quali sottodivisioni della filosofia inspectiva (termine che in Rufino equivale alla boeziana filosofia teoretica), le cui partizioni sono: naturalis, cioè la fisica; doctrinalis,
le discipline matematiche; e divina, la teologia. Nessuna novità, dunque, è prospettata da Cassiodoro, anche se è opportuno sottolineare come egli indirizzi in senso nuovo l’idea di “scienza musicale”, che nelle sue parole si allarga a comprendere tutte le azioni della vita, da quelle biologiche a quelle razionali e relazionali, come il linguaggio, in quanto tutte sottoposte ai numeri musicali (rhythmi):

La scienza della musica è presente in tutte le azioni della nostra vita, soprattutto se osserviamo i comandamenti del Creatore e adempiamo con mente pura alle regole da lui fissate: infatti è dimostrato che ogni parola pronunciata e ogni movimento interiore provocato in noi dalla pulsazione delle vene è collegato mediante i numeri musicali al potere dell’armonia. La musica, infatti, è la scienza dell’esatta modulazione; se viviamo sotto virtù siamo sempre sotto tale disciplina. Quando ci comportiamo in modo ingiusto non abbiamo musica, e anche il cielo e la terra e tutto ciò che si compie per dispensa divina non esiste senza disciplina musicale (Institutiones II, 5, 2).

Autore: Cecilia Panti
Pubblicazione:
Filosofia della Musica. Tarda Antichità e Medioevo
Editore
: Carocci (Studi Superiori, 541)
Luogo: Roma
Anno: 2008
Pagine: 106-108