L’evoluzione del metodo nella matematica greca (1)

Sulla matematica greca, nell’arco temporale che va dal sesto alla fine del quarto secolo a.C., la ricerca storica ci presenta una vasta produzione di risultati che individuano una radicale diversità tra il metodo della matematica più antica, in particolare quello della scuola pitagorica e il metodo deduttivo della matematica razionale. Gli antichi pitagorici hanno costruito la loro conoscenza matematica sulla percezione e sull’induzione, come appare dalle testimonianze sia pur tarde ma autorevoli sulla loro produzione aritmetica e come lasciano intendere le ricostruzioni molto convincenti sullo sviluppo della teoria musicale, che sembra essere il paradigma metodologico di tutta la loro produzione. Il mutamento tra l’orientamento pitagorico e quello razionale si manifesta già a partire dalla seconda metà del quinto secolo a.C., a cominciare da Ippocrate di Chio di cui conosciamo attraverso Simplicio le famose quadrature delle lunule del cerchio da lui studiate con l’uso preminente di metodi fondati sulla dimostrazione razionale. Un altro significativo esempio è quello di Eudosso di Cnido che nella prima metà del quarto secolo a.C. ha generalizzato a grandezze qualsiasi la teoria dei rapporti e delle proporzioni, che i pitagorici limitavano al caso dei numeri naturali, teoria che doveva rendere possibile la trattazione della similitudine tra figure nella geometria razionale. L’orientamento razionale che si andava consolidando si afferma poi definitivamente nella trattazione sistematica della geometria e dell’aritmetica che si presenta alla fine del quarto secolo con gli Elementi di Euclide.

Di fronte ad una trasformazione così radicale dell’orientamento metodologico nella matematica greca che ha portato ad uno spostamento definitivo dell’autorità dai sensi alla ragione, il problema che si pone è di cercare di spiegarne l’origine. La tradizione antica racconta della scoperta dell’incommensurabilità e della conseguente crisi in seno alla scuola pitagorica; nondimeno anche se, come tutto lascia intendere, questa è stata la causa di quel profondo mutamento di orientamento rimane da spiegare come, a partire da questa scoperta, siano giunte in seno al pitagorismo quelle componenti di pensiero capaci di rifondare l’intero assetto della matematica. Su questo interrogativo non viene in aiuto alcuna tradizione, ma un esame storico approfondito può aiutarci a prospettare delle risposte ragionevoli.

La scuola pitagorica antica ha impiegato in matematica e in modo particolare in aritmetica, un metodo che ricalca quello che ha maturato in altri campi e soprattutto nello studio delle armonie musicali. La tradizione antica e la successiva elaborazione della dottrina (come quella neopitagorica), testimoniano del fatto che la spinta originaria essa l’abbia ricevuta dalla musica. Una vasta ricostruzione dell’antica teoria musicale pitagorica è stata elaborata da Arpád Szabó sulla base di una analisi filologica del lessico musicale, che ha permesso di risalire ai concetti attraverso il recupero dei significati originari di numerosi termini fondamentali, che scuole posteriori, in particolare quella di Aristosseno, avevano alterato. Lo scopo di questa ricostruzione è manifestamente storico, ma anche teoretico: la teoria musicale in tal modo ricostruita, è in grado di spiegare la nascita di importanti idee matematiche dei pitagorici, come la teoria pre-eudossiana dei rapporti e delle proporzioni che viene interpretata come un naturale correlato della musica, mentre si rende possibile la decifrazione dei concetti di rapporto composto, rapporto doppio, di differenza e di ordinamento di rapporti che prescindendo da quella ricostruzione sarebbero degli enigmi concettuali e linguistici. Di questa vasta teoria considereremo alcuni concetti fondamentali che hanno attinenza con quell’unità metodologica che cerchiamo di delineare.

L’origine della teoria risiede negli esperimenti acustici con i quali Pitagora avrebbe scoperto le consonanze principali, esperimenti che, come racconta Gaudentius, impiegavano il canone o monocordo, uno strumento costituito da un regolo la cui lunghezza veniva suddivisa in dodici parti uguali e lungo il quale veniva tesa una corda che era destinata a vibrare. Porfirio, come rileva A. Szabó, ci racconta che tra la corda e il regolo era inserito un ponticello (hypagogheus) che, opportunamente posizionato, separava l’intera corda in due parti consentendo di far vibrare una sola parte della corda e di lasciar ferma l’altra. Pitagora avrebbe trovato su questo strumento le tre più importanti consonanze note ai greci, le cosiddette consonanze o accordi di quarta, quinta e ottava, che sono ciascuna una coppia di suoni particolarmente graditi all’orecchio, che si ottengono facendo vibrare in un primo momento l’intero monocordo e in un secondo momento una parte di questo corrispondente a lunghezze in certo rapporto numerico con la lunghezza dell’intera corda: tre parti dell’intero per ottenere la consonanza di quarta, due parti per la quinta e la metà per l’ottava.

Si riconoscevano in tal modo tre rapporti numerici, rispettivamente 4 : 3 = 12 : 9 per la quarta, 3 : 2 = 12 : 8 per la quinta e 2 : 1 = 12 : 6 per l’ottava. Si vede allora che la suddivisione del canone in dodicesimi, di cui parla Gaudentius, è la più comoda corrispondendo al minimo multiplo comune delle misure 2, 3, 4.

Le lunghezze delle corde di una certa consonanza determinavano sul canone un ben preciso intervallo, costituito dalla parte del monocordo che nel secondo momento dell’esperimento rimaneva ferma; questo intervallo, che si chiamava diastema, era individuato dai suoi estremi o termini che si chiamavano horoi rappresentati da due numeri naturali che si potevano leggere sul canone. Così nel caso di una consonanza di quarta, quando veniva fatta vibrare l’intera corda, il ponticello sul canone era posizionato alla sua estremità (cioè sul numero 12) e si trovava sul numero 9 quando la corda vibrava una seconda volta. Le due posizioni del ponticello individuavano i termini, gli horoi 9 e 12 del diastema corrispondente, ma al tempo stesso individuavano anche le lunghezze delle corde della consonanza, e perciò anche i termini del loro rapporto cioè del corrispondente logos 12 : 9.

Questa corrispondenza tra diastema e logos suggerita dalla sperimentazione sul Canone, ha generato l’equivalenza tra i due vocaboli, che sono divenuti sinonimi, finendo per indicare concetti equivalenti nella terminologia dell’armonia pitagorica. Questo trova conferma nella testimonianza di Porfirio, che nel suo Commento alla teoria dell’armonia di Tolomeo scrive: “Molti kanonikoi e Pitagorici dicono intervalli (diastemata) invece di rapporti numerici (logoi)”. Un’altra conferma viene anche dalla Sectio canonis, opera di armonia di autore sconosciuto e fonte tra le più autorevoli della teoria musicale pitagorica, dove il vocabolo diastema è usato coerentemente per significare logos.

Ma il fatto che un vocabolo che significava ordinariamente “distanza” o “intervallo” sia divenuto sinonimo di “rapporto numerico” è un fenomeno che deve aver richiesto un lungo tempo per attuarsi, come si può ragionevolmente supporre.

Autore: Giacomo Michelacci
Periodico: Esercizi Filosofici
Anno: 2002
Numero: 6
Pagine: 180-182

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L’armonia delle sfere (5)

Ed ora trasponiamo le serie di note finora ottenute nelle cosiddette scale di trasposizione greche antiche (tropoi) mediante le quali l’altezza assoluta delle note planetarie era fissata, in contrasto con le scale ricavate dalle ottave (harmoniai); ne risulta che le note fisse (hestotes, note terminali e mese) corrispondono al Sole e a Giove, cioè ai due pianeti maschili più importanti, mentre le note intermedie e mobili rappresentano i pianeti che sono usati o meno a seconda all’ethos della tonalità. Dovrebbe essere fuori discussione che nella valutazione etica sono coinvolti punti di vista astrologici:

L‘ethos dei tropoi dipende dal fatto che sono tutti incardinati nel Sole ed in Giove ma pigliano questo o quel valore morale nella misura in cui includono altri pianeti e così creano forti opposizioni astrologiche.

Quanti più pianeti cozzano in un modo, tanto più accidentato dovrà essere l’oroscopo della tonalità. Ecco perché il modo dorico povero di pianeti è così univoco per Platone. Esso è l’espressione della forza, della prudenza virile, dell’operosità e del coraggio, poiché accanto alle note fondamentali del primo Sole e del saggio Giove esso comprende soltanto il suono di Marte guerriero. Il modo ipodorico aggiunge il cupo ma tenace e laborioso Saturno. Il modo frigio è entusiasta e di forti sentimenti (specie in senso religioso). È meno prudente del dorico ma sommamente attivo poiché comprende il nobile Mercurio. Nella specie ipotonica è orgiastico, data la presenza della Luna, portatrice dell’eccesso passionale. La soavità e sensibilità del modo lidio si debbono alla partecipazione di Venere, che è considerata molle e in combinazione con il tono marziale conferisce alle melodie di tipo ipotonico un accento erotico. Il misolidio dovrebbe essere « alto, lamentoso e aspro come i canti funebri », il che rinvia al carattere severo dei due pianeti maggiori.

Con questa spiegazione della dottrina etica però entriamo in aperto contrasto con la concezione di E.M. von Hornbostel, il quale riteneva che soltanto l’altezza assoluta delle toniche delle scale nate dall’ottava (dunque le harmoniai: nel dorico mi, nel frigio re, ecc.) fosse l’esponente di una tonalità. Ma, come ha ben dimostrato O.J. Gombosi, la prassi portò tutte le harmoniai alla stessa nota fondamentale attraverso la trasposizione (come s’è rappresentato nella figura precedente), e perciò una determinazione dell’ethos attraverso le altezze delle toniche. Per esempio, non avrebbe senso valutare il modo dorico in base alla sua tonica come l’esponente della prudenza virile se poi si usano le note di Venere o di Mercurio come sesta o settima della scala. Già il Gombosi ha riconosciuto nelle sue opere sulle scale greche che l’ethos delle note si può concretare soltanto nelle scale di trasposizione e non in quelle ricavate dall’ottavo.

A questo proposito egli scrisse che le tracce di questa connessione con l’etica delle singole note si mostrano ancora nel passo aristossenico di Plutarco sull’inutilizzabilità di certe note κατὰ τὸ μέλος nel tropos spondeicos del sistema dorico: « Se si fossero adoperate queste note, ci si sarebbe dovuti vergognare del loro ethos ».

Il modo deriva il suo ethos dal numero e dal carattere delle note planetarie che comprende. Ma poiché la serie greca dei pianeti si limitava alle note fa sol la si bem./si do re mi, tutte le altre note dovettero sembrare prive di una carica etica, cioè note di pianeti estinti o in esilio. La radice ultima e più profonda dell’ethos però non sta nell’altezza assoluta delle note bensì nel timbro di voce e nel modo di esecuzione che si usava designare con le vocali sacre.

Questi caratteri delle tonalità ci diventeranno più chiari se osserveremo il rapporto astrologico reciproco degli astri. Nel modo dorico il Sole è in un rapporto di quarta e di quinta con Marte e Giove, e il contrasto Marte-Giove è espresso dalla seconda. L’ipodorico pone l’intervallo di seconda fra il cupo Saturno ed il Sole. Mercurio, che sta bene più o meno con tutti i pianeti salvo che con Marte, è ad un intervallo di seconda con questo pianeta guerriero nel modo frigio. Il massimo contrasto vige fra la sentimentale Luna ed il saggio Giove dato l’intervallo di semitono. Ancor più aspro è il contrasto tra Sole e Venere (settima) e fra Giove e Venere (quarta aumentata). Il più infelice dei modi è l’ipolidio, in cui perfino Sole e Giove stanno nel rapporto teso di fa-si.

La coincidenza delle note astrali greche con la serie delle armoniche planetarie ricostruita su base indiana non consente di negare più il rapporto con l’Oriente. È significativo che Platone fa partire il pellegrinaggio delle anime dei defunti verso l’asse del mondo dall’Asia minore (Panfilia) e dà al protagonista il nome di Er. Ma da tutto il complesso dei dati risulta che la dottrina dell’ethos dev’essere più antica del sistema tonale tramandatoci. Essa si è in certo modo concretata nella scala B, cioè nella scala che porta alla serie di terze – cioè alla serie di vocali E – e rappresenta verosimilmente una scala occulta e rituale. La vera serie musicale del tempo di Platone fu probabilmente la scala C.

Nel sistema di scale di trasposizione dei canti antichi nel bacino mediterraneo si produce un continuo mutamento del genere tonale su una tonica costante è comune. Su questo sistema di scale è basata la regola essenziale, che la musica orientale ha adottato per sviluppare la struttura melodica. Ci si domanda se anche nell’antichità greca come in Oriente la scala di trasposizione non fu originariamente la norma mentre le tonalità furono una tarda trovata dei teorici.

Comunque, con la perdita delle scale B e C e il trapasso alla scala D ed alle tonalità diventa comprensibile perché già nel periodo arcaico la struttura della musica delle sfere non fosse più riconoscibile, e con essa la base intrinseca della dottrina dell’ethos.

Autore: Marius Schneider
Pubblicazione:
Il significato della musica
Editore
: Rusconi (Problemi Attuali)
Luogo: Milano
Anno: 1996
Pagine: 223-227
Vedi anche:
L’armonia delle sfere (1)
L’armonia delle sfere (2)
L’armonia delle sfere (3)
L’armonia delle sfere (4)

Marziano Capella: armonia e musica in prospettiva neoplatonica

La personificazione della musica nelle Nozze è la fanciulla Armonia, e non Musica, che pure viene evocata nel terzo libro come arte cui spetta di trattare di ritmi e metri (III, 326). Perché l’arte dei suoni non si identifica con il suo eponimo simbolico? La risposta è solo apparentemente palese. È vero, infatti, che Armonia è allegoria dell’armonia universale, ma la sua disciplina, così come viene presentata da Marziano, verte sulla musica terrena. Introdotta da un canto di Imeneo che inneggia alle nozze, di cui Venere sollecita la consumazione, Armonia fa il suo ingresso presentandosi come «un amalgama bene armonizzato delle voci di tutti gli strumenti» (IX, 905), che induce dèi olimpici e silvani, eroi e filosofi a unirsi in un corale concentum. Armonia ha il capo risuonante, adorno, come la veste, di sonagli d’oro; regge con la destra uno scudo formato da molteplici cerchi che producono un concerto (concinentia)
di tutte le consonanze musicali (IX, 909), e con la sinistra piccole riproduzioni auree dei dilettevoli strumenti del teatro. La dissona suavitas degli strumenti e delle voci tace al suono della melodia emanata dallo scudo, raffigurazione dell’universo, sottolineando così che la musica celeste non è un prodotto di Armonia, ma che è lei, Armonia, a guardare alla musica celeste come a un modello.

Figlia di Venere, la fanciulla è ben consapevole della sua affinità con l’amore. Ed è proprio questo cosmico sentimento a essere celebrato nell’inno intonato dalla virgo,
nel quale ella loda una a una, cominciando da Giove, le maestà divine che reggono ciascuna il proprio circolo celeste. È, questo, il canto epitalamico delle Nozze,
esaltazione dell’armonia universale, la quale, afferma Cristante, «lega realtà celesti e terrene, con l’esemplificazione della potenza dell’amore suscitata proprio dalla musica» (Martiani Capellae De nuptiis Philologiae et Mercurii Liber IX, Padova 1987, p. 12, introduzione). Cos’è dunque Armonia? La sua natura è quella di una extramundana intelligentia (IX, 910), che, nella prospettiva neoplatonica, è l’essere celeste mediatore e distributore sulla terra dell’azione divina. La scienza musicale umana consiste perciò nella conoscenza razionale della legge immutabile dei suoni, appresa con la mediazione dell’illuminazione intellettuale:

Già da tempo certamente sento noia dei terrestri e fastidio dei mortali, e perciò dò impulso alle sfere stellate del cielo: in esse è proibito esporre minutamente i precetti della mia arte perché la stessa velocità della macchina cosmica, che avanza girando, si armonizza e riconosce la melodia che si accorda con gli impulsi di ogni tipo di suono prodotto dalle note musicali […]. Poiché la inintellegibile immensità della divina potenza creatrice mi aveva generata per dare quei vantaggi, sorella gemella del cielo, io non ho trascurato i numeri associando i fulgori celesti roteanti alle varie consonanze musicali, e questo perché ho seguito i percorsi della rivoluzione siderea e le stesse rotazioni dell’intero universo: ma quando quella che è la divina monade e la forma prima della luce intelligibile diresse verso gli abitacoli terrestri le anime emananti dalle fonti, ricevetti l’ordine di scendere sulla terra quale moderatrice di esse: dunque io stessa regolavo, assegnando a ciascuna cosa la sua armonia, i numeri dei movimenti razionali e gli impulsi dell’intera volontà. Ed è stato Teofrasto a elaborare la dottrina secondo cui ciò doveva valere per tutti quanti gli uomini mortali; i pitagorici hanno pure dimostrato, poiché riuscivano a mitigare la ferocia dell’animo con tibie o con cetre, che un vincolo lega indissolubilmente l’anima con il corpo. E non ho ricusato di intrecciare anche alle membra numeri nascosti al loro interno: questo lo testimoniano anche Aristosseno e Pitagora. Infine, io stessa ho a poco a poco
rivelato, con immensa benignità, la conoscenza del mio dono
(IX, 921-922)

Questa autopresentazione di Armonia introduce a quella che, a breve, diverrà la tripartizione boeziana della musica in mondana, umana e strumentale. Armonia, sorella del Cielo, è una intelligenza celeste, che ha la funzione primaria di accompagnare il volgersi dell’universo, accostando i giri di quello alle consonanze che essa produce: è evidente il richiamo alla struttura armonica dell’anima del mondo del Timeo platonico. Ma il discorso di Armonia si snoda nella prospettiva, apertamente richiamata, della dottrina neoplatonica della monade e delle ipostasi metafisiche, che introduce la fanciulla a un ulteriore compito. La monade, o Unità, nella prospettiva plotiniana è la prima ipostasi (“natura”) divina, la quale emana l’Intelletto (seconda ipostasi), che a sua volta emana l’Anima universale (terza ipostasi). Quest’ultima è l’origine delle anime individuali. Nel passo di Marziano, letto alla luce di questo nodo centrale della filosofia neoplatonica, Armonia acquisisce la funzione di moderatrix (IX, 922), di colei che dispensa sulla terra l’ordine dell’universo, regolando le componenti razionali dell’anima in accordo con l’equilibrio universale, e quindi moderando gli impulsi dell’umana volontà: ecco perché la musica addolcisce e placa le passioni.

Tale funzione non si inscrive nella filosofia del Timeo. Per Platone, infatti, l’esercizio della musica ha una valenza negativa se non è condotto in accordo con la struttura armonica dell’universo, che a sua volta è colta dall’intelletto: solo la musica coerente con tale struttura può avere una funzione positiva per l’uomo. Per Marziano, invece, la musica è di per sé strumento di conoscenza. È, appunto, una intelligentia (IX, 910) che in-forma la ragione umana. Questa concezione è presente anche in Macrobio, pur se non è ricondotta da lui al processo dell’emanatismo, e la possiamo considerare un tratto comune della cultura neoplatonica. E infatti, Armonia si proclama anche “dottrina”, cioè insieme di conoscenze che a poco a poco sono state assimilate dagli uomini, secondo quel principio di progressiva acquisizione del sapere tecnico che già in Calcidio costituisce un elemento centrale della riflessione sulla musica, e della connotazione positiva di tale scienza.

In conclusione, nelle Nozze c’è una linea di assoluta continuità fra la teologia astrale, l’idea di armonia cosmica e i principi fondanti della scienza armonica. L’arte musicale è il vertice dell’esperienza del divino che l’uomo può raggiungere attraverso il sapere; e per questo il suo nome è Armonia, non Musica. Per Marziano essa si colloca al culmine di tutte le discipline, le assomma e le proietta in una dimensione filosofica in forza del fatto che la divinità cosmica si rivela all’uomo attraverso di lei. Conoscere l’armonia sensibile nei suoi fondamenti razionali equivale in sostanza ad aprirsi la porta del cielo e dell’immortalità, come infine accade a Filologia.

Le Nozze rendono la musica concretamente filosofia.

Autore: Cecilia Panti
Pubblicazione:
Filosofia della Musica. Tarda Antichità e Medioevo
Editore
: Carocci (Studi Superiori, 541)
Luogo: Roma
Anno: 2008
Pagine: 53-56

Matematica del suono: la musica come scientia de numero relato

La manualistica musicale tardoantica che interpreta la musica come scienza il cui oggetto di studio è la misura aritmetica del suono si rifà, come abbiamo visto, all’antica tradizione pitagorica, in larga parte accolta e divulgata negli scritti di Platone, in particolare nel Timeo, e abbracciata nelle successive correnti del neopitagorismo, del medioplatonismo (cioè il platonismo affermatosi dal I sec. a.C. al II d.C.) e, infine, del neoplatonismo. Un autorevole rappresentante del neopitagorismo fu Nicomaco di Gerasa, matematico vissuto fra il I e il II secolo d.C, noto alla latinità medievale grazie soprattutto a Boezio, che utilizzò i suoi scritti nel De institutione arithmetica e nel De institutione musica. Oltre alle dottrine esposte da Nicomaco, gli autori latini del tardo ellenismo ricavarono una sintesi dell’inquadramento matematico della musica anche in scritti di contenuto eclettico, come il dialogo De musica dello Pseudo-Plutarco e il De die natali di Censorino (entrambi del III sec. d.C), nei quali sono raccolte numerose notizie sulla musica riferite ai pensatori greci antichi, da Pitagora ad Aristosseno, da Platone a Tolomeo. Quello che Nicomaco e i manuali d’età ellenistica presentano è un inquadramento pitagorico e platonico della disciplina musicale, che prelude a una trattazione della harmonica, cioè di quella branca della teoria musicale che verte sulla misurazione degli intervalli.

Nicomaco si basa sull’idea pitagorica che la realtà è conoscibile scientificamente grazie alla sua struttura armonica, fondata sul numero, inteso come proprietà oggettiva del cosmo. Partendo da tale presupposto filosofico, ne consegue che l’aritmetica, scienza del numero considerato per se stesso, è implicata da tutte le altre scienze matematiche, cioè la musica, la geometria e l’astronomia, ma non ne implica alcuna. Così Nicomaco, nella sua Introduzione all’ aritmetica, illustra il rapporto fra aritmetica e musica:

Poiché il quanto è considerato sia in vista di se stesso senza alcuna relazione con un altro, per esempio pari, dispari, perfetto, e simili, sia relativamente a un altro che esiste già ed è concepito in relazione ad esso, per esempio doppio di, più grande di, più piccolo di, metà di, una volta e mezzo di, una volta e un terzo di, e simili, è evidente che due metodi conoscitivi si occuperanno ed esamineranno partitamente tutto quanto riguarda l’investigazione del quanto: l’aritmetica per il quanto preso in se stesso, la musica per il quanto in relazione ad altro […]. Non soltanto ciò che è in sé è generato prima di ciò che è relativo ad altro, come grande è anteriore a più grande che, ricco a più ricco che, uomo a padre, ma anche le consonanze musicali, quarta, quinta, ottava, sono denominate secondo il numero. Similmente anche i rapporti armonici sono totalmente numerici: la quarta è epitrita, la quinta emiola, l’ottava doppia.[1]

La coppia aritmetica-musica definisce le discipline del “quanto”, cioè del “discreto” o moltitudine, mentre la coppia geometria-astronomia (ambedue implicate dall’aritmetica) quelle del “quanto grande”, cioè del “continuo” o magnitudine. Tale distinzione nelle discipline matematiche o méthodoi, come le definisce Nicomaco, traccia un percorso conoscitivo che, nella successione data, costituisce il tipico curriculum “pitagorico” negli studi quadriviali. Questa successione, che sarà ripresa da Boezio nella sua classificazione delle quattro discipline del quadrivium, comportò un particolare inquadramento del concetto di “movimento misurato” nella definizione della musica. Come già accennato, la musica come disciplina del movimento (del corretto muovere la voce) è ben presente nell’Antichità e permase nel Medioevo. Nella tradizione pitagorica, però, la musica è concepita come disciplina della relazione; ora, occorre ribadire che anche in questa tradizione non viene mai meno la riconduzione del principio di relazione a quello di movimento, soprattutto quando si passa dal piano delle definizioni a quello dell’analisi. Nella manualistica musicale greca di orientamento pitagorico-platonico[2] la discussione sul tipo di moto implicato dalla voce e/o dallo strumento musicale nell’emissione sonora costituisce sempre l’argomento d’avvio dello studio della scienza armonica, come sarà anche in Boezio. Dov’è dunque, se c’è, lo iato fra la scientia de numero relato ad aliud e la scientia bene movendi?

Per mettere a fuoco il problema riferiamoci al Manuale di armonica di Nicomaco[3], dove si afferma che i pitagorici erano soliti classificare la voce umana in due specie, continua e discontinua (diastematica). Mentre la prima specie è tipica del parlato, la seconda concerne l’intonazione musicale. La voce diastematica si sofferma infatti su ciascuna nota, facendo sentire la variazione in altezza verificatasi di volta in volta, in modo che la linea melodica risultante sembri un’addizione di suoni, accostati l’uno all’altro, separabili e facilmente identificabili. La voce diastematica rivela quindi l’altezza di ciascun suono. Ciò premesso, risulta naturale per Nicomaco partire dal suono per arrivare a definire le modalità delle sue aggregazioni nel canto. Causa naturale del suono musicale è il movimento, poiché, come Nicomaco sottolinea, esso è prodotto da un corpo che si muove in un mezzo elastico. Le variazioni di movimento provocate da alterazioni nella velocità del corpo sono la causa che determina una differente altezza del suono, e tali variazioni sono dipendenti dalla quantità. Questa teoria acustica ha la sua origine nella scuola aristotelica, ma, differentemente da quella, Nicomaco mette in rilievo come la natura del movimento musicale sia di tipo aritmetico, cioè determinata dalla relazione fra due discreti. Ogni suono musicalmente accettabile corrisponde infatti a un valore proporzionale distinto e quantificabile rispetto al suono di valore unitario, espresso dal rapporto 1 : 1 (l’unisono, o assenza di intervallo). Se dunque la natura fisica del fenomeno acustico include l’indeterminatezza propria di ogni corpo che si muove – così come di ogni effetto di tale movimento, qual è il suono – la natura matematica della musica la esclude a priori. Se la relazione fra due suoni non è esprimibile in un rapporto proporzionale, non si ha un intervallo musicale. La musica è allora, in tale prospettiva, «la scienza di relazioni quantitative riguardanti il movimento della voce»[4].


[1] Nicomaco di Gerasa, Introductio arithmeticae , ed. C. Hoche, Teubner, Leipzig 1866, pp. 5-6 [1, 3, 1] (trad. G. Stabile, Musica e cosmologia: l’armonia delle sfere, in La musica nel pensiero medievale, cur. L. Mauro, Longo Editore, Ravenna 2001, p. 14).

[2] Si vedano ad esempio i manuali tradotti da L. Zanoncelli, La manualistica musicale greca. [Euclide]. Cleonide. Nicomaco. Excerpta Nicomachi. Bacchio il Vecchio. Gaudenzio. Alipio. Excerpta Neapolitana, Guerini Studio, Milano 1990.

[3] Ivi, p. 145 [2].

[4] Ivi, p. 184.


Autore Cecilia Panti
Pubblicazione Filosofia della Musica. Tarda Antichità e Medioevo
Editore Carocci (Studi Superiori, 541 – Il Pensiero Musicale)
Luogo Roma
Anno 2008
Pagine 35-37

Una disciplina che misura il movimento

La definizione più comune della musica nella tarda Antichità è quella per cui essa è la scienza o la capacità di modulare bene. Musica est scientia bene modulandi, afferma ad esempio Sant’Agostino in un ben noto passo del suo dialogo De musica (I, 2, 2). Questa definizione si avvicina molto a quanto troviamo nella trattatistica musicale greca antica. Negli Elementi di armonica di Aristosseno (354-300 a.C.) la musica è definita come la disciplina che esamina il movimento discontinuo della voce, il quale è regolato da specifiche leggi, come è ribadito anche nel De die natali di Censorino, il grammatico e scrittore latino del III secolo, conosciuto e molto citato nel Medioevo. Una simile idea è presente poi in Aristide Quintiliano (III-IV sec. d.C), in Tolomeo e in molti altri scrittori di musica. In breve, nessuno fra i filosofi e i musicografi dell’età classica e della tarda Antichità reputa che la musica non sia una disciplina, ovvero un insieme di saperi, che insegna come “muovere” la voce o il suono nella maniera corretta, secondo una specifica misura. Come infatti prontamente sottolinea Agostino, la modulatio altro non è che movimento, ovvero: «abilità attraverso la quale si ottiene che qualcosa sia mossa bene», per cui «non possiamo dire che qualcosa sia mossa bene se non mantiene la misura». Questo principio primo e fondamentale che associa alla disciplina della musica la funzione di insegnare la misura corretta del movimento fu universalmente accolto nella cultura tardoantica, nonostante la divergenza, anche profonda, nell’individuare quale fosse l’“oggetto” in movimento da misurare. La questione, del resto, affondava le radici in tempi remoti, essendo già rintracciabile nel contesto del concetto greco di mousiké. Quest’ultima includeva infatti manifestazioni molteplici legate alla capacità di dirigere correttamente il movimento nei gesti del corpo (nella danza e nella ginnastica) e nell’emissione della voce (nelle varie forme e modalità di attività poetica e canora), e a queste funzioni era variamente accompagnata la maestria tecnica nella composizione ed esecuzione strumentale. L’antica mitologia greca legata all’invenzione della musica – con i ben noti nomi di Apollo, di Dioniso, delle Muse – e la variegata presenza di espressioni musicali, canore e strumentali, nell’Antichità offrono una ricchissima testimonianza delle molte direzioni nelle quali si dipanava il concetto di “musica”. Ma fin dalle documentazioni più antiche alla mousiké era comunque accordato uno specifico valore educativo, e quindi disciplinare, da affiancare a quello ricreativo, proprio in virtù dell’ordine e della misura che essa imprimeva ai vari “moti” che ne caratterizzavano la multiforme natura. Nel De musica dello Pseudo-Plutarco (III sec. d.C), a proposito delle funzioni della musica, troviamo scritto che secondo Omero e Aristosseno la musica modera e riconduce alla condizione di quiete e bilanciamento l’animo eccitato, «grazie all’ordine e all’equilibrio insiti in essa». Pur facendo risalire ad Omero dottrine probabilmente posteriori, ciò che evidenzia lo Pseudo-Plutarco è che la pratica musicale antica offriva la capacità di regolare e ordinare i moti dell’anima proprio in quanto la natura della mousiké era quella di creare ordine nel movimento dei suoni e dei gesti. Tale componente disciplinare, o “disciplinante”, della musica si indirizzò nella tradizione culturale greca in due direzioni.

1. Da una parte nello sviluppo di un’arte citarodica e auletica basata su un corpus di regole trasmesse attraverso l’insegnamento in scuole e consuetudini compositive (i nómoi).

2. Dall’altra in una dimensione teorico-speculativa indirizzata alla comprensione del fenomeno sonoro nelle sue proprietà essenziali.

I primi a indirizzarsi verso questa seconda linea di interessi furono i pitagorici (dal V sec. a.C), e si può affermare che una vera e propria dimensione filosofica nell’approccio alla musica nacque all’interno di tale tradizione di studi.

Nella tradizione pitagorica, ad esempio in Filolao (frammento 6), la scoperta, attribuita al maestro Pitagora, per cui i rapporti numerici semplici esprimevano le consonanze dei suoni aveva assunto un’importanza fondamentale alla luce della dottrina fisica che individuava nel numero la sostanza (arché) della realtà materiale. La grande intuizione dei pitagorici fu il ritenere la misura matematica lo strumento unico e certo, cioè scientifico, per comprendere l’ordine e l’unità del mondo. In forza dunque del riconoscimento che il movimento fisico dal quale si genera il suono è misurabile e che specifici rapporti numerici costituiscono la “natura” delle consonanze musicali, la musica entrò con i pitagorici nel quadro disciplinare delle “scienze della misura”, come l’aritmetica e la geometria, nel contesto delle quali fu infine formalizzata da Platone. Le ricerche matematiche dei pitagorici portarono a configurare la disciplina musicale come l’esempio più evidente dell’universale fusione o “armonia” che il numero realizza nell’opposizione delle cose; le consonanze musicali furono dunque assunte a modello dell’unità del molteplice e della concordia del discordante, venendo quindi a identificarsi come principio di tutte le armonie dell’universo, da quelle cosmiche a quelle psicologiche, come affermato ancora da Filolao (frammento 10). Come il mondo del corpo, così anche quello dell’anima era infatti dominato dal principio dell’armonia; anzi, nel pensiero pitagorico l’anima stessa è armonia in quanto sintesi o mescolanza di contrari, come affermerà Aristotele in L’anima (1, 4, 407b 30-32). Il valore etico-pedagogico della musica, che come è stato accennato caratterizzava l’antica mousiké, si precisa quindi nel pitagorismo anche in senso psicologico, sviluppandosi nell’idea della musica come medicina dell’anima. Il potere della musica di “muovere” l’anima sollecitando o placando le affezioni e i turbamenti ebbe un significato enorme nella cultura greca classica, e nell’età di Pericle il filosofo e politico Damone di Oa, di scuola pitagorica, dette avvio a una vera e propria teoria etica della musica, elaborando la dottrina dell’éthos musicale, cioè della corrispondenza fra specifici generi musicali, che Platone definirà harmoniai, e determinati caratteri o stati d’animo.

La concezione filosofica della musica sviluppata dalla scuola pitagorica si diramò quindi in più contesti di approfondimento, psicologico, cosmologico, fisico, che furono poi ripresi e approfonditi in una nuova e originale sintesi da Platone, in particolare nella Repubblica e nelle Leggi. Nella prima il filosofo ateniese articola il discorso sulla musica in una duplice direzione:

1. Da una parte, la musica è intesa come arte e prassi (téchne) produttrice di piacere, e in questo senso è dunque soggetta alla severa critica che il filosofo muove alle varie espressioni artistiche, anche se il suo uso, limitato a specifiche tipologie melodiche, è raccomandato ai cittadini-guerrieri dello Stato ideale proprio perché induce serenità nell’anima.

2. Dall’altra, la musica è invece colta come scienza meramente speculativa, necessaria alla formazione del filosofo governante della città ideale. Insieme all’aritmetica, alla geometria, alla stereometria (scienza dei solidi) e all’astronomia, la musica o scienza armonica è per Platone una disciplina che nella sua forma più perfetta non si occupa delle cose sensibili (in questo caso della teoria del suono materiale), ma della conoscenza dei numeri e dei loro rapporti, come affermato nel settimo libro della Repubblica (530e-531d).

Questo celebre passo, oltre a rendere chiaro il punto di vista del filosofo sulla finalità della scienza musicale, è fondamentale anche perché sottolinea la preminenza che in Grecia aveva assunto un diverso contesto dottrinale relativo alla teoria della musica. È quello degli “armonici”, cioè dei musici il cui interesse era indirizzato allo studio delle consonanze musicali attraverso un approccio meramente empirico al suono, basato per Platone sul fallace senso dell’udito: «col misurare infatti tra loro gli accordi e i suoni percepiti dall’orecchio, essi [pratici della musica], al pari degli astronomi, si affaticano a cose che non vengono a capo di nulla» (VII, 531a). Tale affermazione rende evidente come due scienze matematiche, la musica e l’astronomia, avessero un interesse applicativo dal quale, secondo Platone, era necessario astrarsi per poter fondare scientificamente i loro contenuti dottrinali. Questo approccio speculativo è presente nel Timeo, dove il filosofo ateniese sviluppò in senso filosofico il rapporto fra la teoria armonica e l’armonia cosmica, nel quadro della spiegazione dell’origine dell’anima del mondo. Il Timeo, che avrà un’importanza enorme nella cultura tardoantica e nel Medioevo, costituì il primo e imprescindibile punto di riferimento per inquadrare il rapporto fra la musica e la filosofia.

Alla corrente “matematica” della musica, dominante nel pensiero pitagorico e nel platonismo, fece tuttavia da contraltare una diversa concezione della musica, che possiamo definire “fisica”, di derivazione aristossenica. Riscoperta e apprezzata solo nel Rinascimento, questa differente tendenza, fondata sull’analisi qualitativa e sensibile del suono musicale (della quale i “pratici della musica” ricordati da Platone sembrerebbero essere i progenitori), non mancherà di essere discussa anche in età medievale, ma resterà soprattutto un punto di riferimento critico, in forza dell’inquadramento sostanzialmente negativo che ne dette Boezio. Il concetto di “scienza musicale” che il Medioevo ereditò dalla tarda Antichità fu dunque, in sintesi, quello di una disciplina preposta a misurare matematicamente il “movimento” sonoro. Grazie anzitutto alla classificazione aristotelica della scienza harmonica fra gli altri settori della conoscenza teoretica, tale disciplina venne stabilmente formalizzata, e costituirà insieme ad aritmetica, geometria e astronomia il sistema delle cosiddette scienze quadriviali o méthodoi, secondo la formula adoperata da Nicomaco. Le stesse discipline andranno infine a inserirsi nel quadro delle artes cyclicae, esprimenti la totalità del sapere erudito e il sistema complessivo dell’educazione intellettuale nella cultura classica latina. Nella formulazione di Cicerone e di Varrone, la matematica musicale rientrò dunque nell’impianto generale delle artes liberales, divulgato dagli scrittori pagani della tarda latinità, soprattutto Macrobio, Marziano Capella e Boezio. Ma nel concetto di “musica” ereditato e rielaborato dai medievali troviamo implicata non solo questa dimensione scientifico-matematica propria della disciplina, ma anche la sua peculiare affinità con la filosofia e la teologia, l’etica e la psicologia, la filosofia naturale e la cosmologia: insomma, con tutti quei differenti settori del pensiero e della scienza nei quali si insinuavano i concetti di armonia, ordine, proporzione, misura. A tutto ciò, inoltre, va aggiunta un’ulteriore trattazione della “misura del movimento” nel contesto musicale, anch’essa elaborata nella manualistica tecnica antica e di notevole rilevanza nella successiva teoria musicale medievale, cioè quella ritmica e metrica attinente alla scansione e intonazione poetica, soprattutto in Agostino.

Queste differenti angolazioni nelle quali è articolata la musica come disciplina che misura il movimento e la sua collocazione nel contesto del sapere filosofico sono qui messe a fuoco a partire dalle loro prime radici culturali – platonismo, pitagorismo e aristotelismo – e nella sintesi delle trattazioni latine dei secoli IV-VI dell’era cristiana. Queste ultime furono le fonti di riferimento dirette per i manuali di teoria musicale e per le speculazioni sulla musica nelle opere filosofiche fino almeno alla fine dell’alto Medioevo (cioè fino circa alla metà del XII secolo), quando la riscoperta della filosofia naturale e della teoria della scienza di Aristotele getterà le basi per una revisione dei fondamenti filosofici e scientifici della disciplina, la quale, nel frattempo, era divenuta anche lo strumento teorico dell’ars musica, della teoria del comporre.


Autore Cecilia Panti
Pubblicazione Filosofia della Musica. Tarda Antichità e Medioevo
Editore Carocci (Studi Superiori, 541 – Il Pensiero Musicale)
Luogo Roma
Anno 2008
Pagine 15-19