Lessico iconografico-simbolico – Numeri, cifre e figure geometriche: cinque

Numeri, cifre e figure geometriche: cinque (LS)

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… Per il rapporto fra il Cinque e l’uomo, faremo riferimento a Idegarda di Bingen. Iscritto nel quadrato, l’uomo si divide, nel senso dell’altezza, dalla sommità della testa fino ai piedi, in cinque parti uguali; nel senso della larghezza, ottenuta con le braccia distese, dall’estremità di una mano all’altra, in cinque parti, uguali anch’esse: si possono perciò tracciare cinque quadrati nel senso dell’altezza e cinque quadrati nel senso della larghezza – cosa, questa, che ci riporta a Dio. Se l’uomo è retto dal numero Cinque, è perché egli possiede cinque sensi e cinque estremità: la testa, le braccia e le gambe […] Inoltre, il numero cinque è il risultato dell’addizione del primo numero dispari e del primo numero pari. Sempre secondo Ildegarda di Bingen, «il numero pari significa la matrice, e perciò è femminile; il numero dispari viceversa è maschile; l’associazione dell’uno e dell’altro è androgina, così come è androgina la Divinità. Il pentagramma è pertanto l’emblema del microcosmo» …

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Lessico iconografico-simbolico – Croce diritta e Croce rovesciata

Croce diritta e Croce rovesciata (LS)

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… I Padri greci non si sono accontentati dell’aspetto storico e sacramentale della croce. Essi hanno trovato nei testi biblici che abbiamo citato un accordo con la concezione che allora si aveva del mondo, una giustificazione per un ampliamento simbolico del segno. Sono stati colpiti dalla sua funzione generale nel cosmo e hanno definito la croce il «segno dell’estensione universale», giacché con la sua forma stessa essa disegna gli assi del cosmo e riporta ogni cosa, dai quattro punti cardinali, verso un unico centro…

Lessico iconografico-simbolico – Albero: albero di Jesse

Albero: albero di Jesse (LS)

Risultati immagini per albero di jesse poitiers

Lessico iconografico-simbolico – Serpente: il Pastorale e il Tau col Serpente o col Drago

Serpente: il Pastorale e il Tau col Serpente o col Drago (LS)    

Cosmogramma della basilica romanica di Stična (9)

26.

René Thom ha sviluppato 7 superfici matematicamente determinate per sette tipi di casualità non risolvibili mediante il calcolo probabilistico. Egli tenta di seguire gli eventi casuali o imprevisti sulla propria topografia, esprimendo numericamente le forze incidenti. Si potrebbe paragonare l’aritmetica dell’abaco di Pell con la geometria delle superfici catastrofali di Thom, e le chiavi come il lambda di Platone con le funzioni di Thom.

27.

Il numero 127, inserito nella vastità del cosmo, è presente anche nelle estensioni delle architetture antiche che conosciamo solo dalle descrizioni. Secondo Diodoro, l’Ekbatana aveva un perimetro di 250 stadi. Il suo diametro misurava dunque 79 stadi o 14.727 m, che danno 127 moduli di 40 pertiche babilonesi. Per la sua forma circolare, come anche per le mura circolari interne e per il diametro, l’Ekbatana riprende l’Atlantide e il Cosmo. Il Témenos della torre babilonese misurava, secondo Erodoto, 2 stadi o 369,9 m che rappresentano 127 pertiche babilonesi. Sempre secondo Erodoto, la città di Babilonia era 60 volte maggiore, per cui misurava 127 moduli di 60 pertiche.

28.

Vitruvio presentò l’ottagramma come dispositivo per il proporzionamento in forma della rosa dei venti. Nell’architettura egiziana l’ottagramma è il geroglifico niwt con il significato di città. Nell’architettura indiana l’ottagramma è tramutato in jantra, simbolo della creatività architettonica, e della potenza sessuale. Anche il mandala buddhista, simbolo dell’arte, della magia e della psicologia, è un ottagramma. Il segno Tao, da tradursi come via o modo, è sorto sulla base dell’ottagramma e della relativa numerologia. Ad un certo punto la simbologia del Tao passa alla svastica che nel lontano Oriente simboleggia tuttora la sapienza, la conoscenza e la santità. Il simbolo canamayte che prende la forma della pelle del serpente a sonagli (critalus durissus durissus) è una mutazione della quadratura dell’ottagramma e servì sia come progetto architettonico, sia come interpretazione del cosmo nella forma della croce (Codex Vaticanus e Codex Tejervary).

29.

Ezechiele ci ha lasciato la più antica descrizione della pianta di un edificio con le relative misure. Il tempio misurava in lunghezza 500 cubiti. Ciascun lato aveva una scalinata di 7 gradini. Se la pedata di ciascun gradino misurava un piede (4 palmi) la scalinata misurava 7 piedi = 28 palmi = 4 cubiti. La lunghezza del tempio, comprese le due scalinate, risultano essere di 508 cubiti, ossia 128 moduli di 4 cubiti. Le misure dì dettaglio lasciate da Ezechiele indicano un ottagramma, la cui croce misura in larghezza 4 x 50 cubiti, cioè 200 cubiti e in lunghezza 10 x 50 = 500 cubiti, che stanno tra di loro in rapporto 2 : 5 dalla prima successione di Pell: 1 – 2 – 5 – 12 – … Tutte le misure di Ezechiele indicano alla divisione derivante dall’ottagramma:

  • i singoli tratti del tempio misurano in larghezza 200 cubiti;
  • il cortile è largo 200: 2 volte 100 cubiti;
  • seguono altri dimezzamenti, fino a 12,5 cubiti che vengono approssimati a 12 cubiti, visto che l’operazione viene fatta solo con i numeri interi.

Il tempio di Ezechiele è pertanto il modello del cosmo allo stesso modo dell’Atlantide, dell’Ekbatana e della Torre di Babele.

Nota: sul disegno sono riportati gli indici per poter trovare le singole misure nel testo di Ezechiele.

30.

«The Big Horn Medicine Wheel» è una rappresentazione del cosmo geocentrico, descritto da Platone nella Repubblica. Dal punto dì vista matematico il cerchio è basato sull’ottagramma con i seguenti rapporti:

  • Il cerchio ( = il Medesimo) con diametro di 7 moduli di 7 unità ha il perimetro di 28 moduli di 5,5 unità, in quanto contiene 28 raggi.
  • AI cerchio può essere circoscritto il quadrato (= l’Altro), con la diagonale lunga 5 moduli di 14 unità.
  • Nel quadrato può essere iscritto l’ottagono (= la terza Esseità, secondo Platone).
  • Sui vertici dell’ottagono vi sono cerchi (cairns) simboleggiami le sirene di Platone, tangenti il cerchio circoscritto al quadrato.
  • Lo spessore della circonferenza (= ‘il fuso di Necessità’) è la differenza tra la diagonale dell’ottagono e il diametro del cerchio iscritto.

L’unità modulare del Big Horn Medicine Wheel misura 335 mm come l’unità di Stonehenge.

Anche Leonardo da Vinci ha progettato il battistero sullo schema dell’ottagramma, come si vede da un disegno. Si potrebbe confrontare l’ottagonale vasca battesimale con la ‘colonna di luce ‘ della descrizione del cosmo nella Repubblica. Le otto cappelle sulla circonferenza ricordano le ‘otto sirene’.

31.

Nella chiesa di Studenica, fatta costruire dal re di Serbia Stepan Nemanja (1190 circa), si ritrovano i medesimi numeri della basilica di Sticna: 2, 3, 6, 127, 432, 666. I moduli di questa composizione sono multipli del piede bizantino, lungo 31,23 cm.

32.

La composizione di Borobudur (Giava) è basata sull’ottagramma o, meglio, su due ottagrammi simili che derivano da due successioni di Pell. Per questo studio è interessante che la sua massima estensione è di 127 moduli di due thouk, mentre il lato misura 432 moduli di 10 pollici. Il sistema di misure indocinese vale anche per Borobudur.

33.

Dalla forma della città tartara in rapporto 5 : 4 e dalla forma della città cinese, aggiunta successivamente, si vede che Pechino è progettata con i numeri della prima successione di Pell: 0 – 1 – 2 6 – 12 – … (in cui 4 = 2 x 2). Tra i vari numeri nascosti nelle sue misure si richiama l’attenzione sul numero 432. I moduli sono espressi nelle tradizionali misure cinesi.

Autore: Tine Kurent
Periodico:
Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 23-27
Vedi anche:
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (1)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (3)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (4)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (5)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (6)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (7)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (8)

Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)

I numeri nella composizione delle misure della basilica

I numeri di Pell, usati come multipli modulari nella composizione delle misure di Stonehenge. dell’Atlantide della Torre di Babele e del Tempio di Ezechiele sono presenti anche nelle misure delle basiliche cristiane.

La basilica romanica di Stična è una composizione modulare. Il suo modulo progettuale è l’aune francese, derivata dall’ulna romana, lunga 4 pedes. Il suo colonnato è ritmato dal modulo di 5 aunes, ossia M (5a). Il comune denominatore degli intercolumni larghi 5 o 7.5 aunes è M (2,5a). La larghezza della navata
centrale di 7 aunes e il raggio dell’abside di 3.5 aunes hanno in comune il modulo M . E poiché l’aune può essere divisa in 4 pedes, ogni pes in 2 semes o 3 trientes o 4 palmi o 12 uncie o 16 digiti, nella composizione della basilica possono essere trovati una serie di altri moduli minori.

I numeri che troviamo nei multipli modulari della basilica sono 1. 2. 4. 5. 10. 7. 6. 432. 666. 127. Tenterò di spiegare il significato simbolico di questi numeri nella teosofia cristiana ed anche il ruolo che avevano nelle culture precedenti e nelle credenze numerologiche ancora presenti, infine cercherò di illustrare l’importanza operativa dei singoli numeri per la composizione.

I numeri 1, 2, 3, 4

A Stična il numero 1 è presente come 1 M che rappresenta lo spessore dei muri, come 1 M (1a). misura dell’intercolumnio, ecc.

Per i greci il numero 1, o meglio l’unità, non era considerata come numero, bensì come monade. L’unità è la fonte di tutti gli altri numeri ed è uguale ad ogni altro numero.

Non è necessario dimostrare l’importanza per la composizione del numero 1 e di altri numeri piccoli.

Il numero 2 fu considerato come il numero femminile. Il due è l’unico numero primo della serie pari. Dal punto di vista della modellatura il numero 2 appartiene ai numeri rettangolari.

Il numero 3 fu considerato come il numero maschile ed è numero primo. La sua forma è triangolare.

Il numero quattro è quadratico. I numeri quadratici sono rilevanti per la composizione.

I numeri dispari 1 e 3 hanno valore compositivo maggiore dei numeri pari. Uno stelo sottile può stare bene in un vaso, mentre 2 stanno male. La disposizione dei tre fiori è nella consuetudine (ikebana), mentre non è possibile disporre in un vaso 4 fiori di grandezza uguale.

I numeri 5, 10, 6, 7

Gli interassi tra i pilastri della nostra basilica misurano 5M (1a), oppure
10 M (2pedes); la larghezza della navata centrale e di 7 M (1a); la lunghezza del transetto è di 6 M (4a).

I Pitagorici consideravano il numero 5 come il numero dell’amore o «gamos» od anche come il numero di Afrodite in quanto somma del numero maschile e femminile: 5 = 2 + 3. L’Alberti lo considera come numero divino: dal punto di vista simbolico infatti significa DIVINITAS.

Il numero 10 è il più importante numero pitagorico. La sua forma triangolare è chiamata tetractis. Il numero perfetto 10 è la somma di 1 + 2 + 3 + 4 (componibilità additava) e il prodotto di 2 x 5 (componibilità moltiplicativa).

Il numero 10 rappresentava per i pitagorici il simbolo di armonia
(HARMONIA).

Il numero 6 è il numero euclideo perfetto in quanto uguale alla somma e al prodotto dei propri fattori: 6 = 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3. Per le sue proprietà compositive ottimali il numero 6 è divenuto il simbolo delia perfezione (PERFECTIO). Per i cristiani fu importante perché il nome di Gesù scritto in greco contiene sei lettere.

Ancor oggi il numero 7 è considerato come il numero prodigioso. Lo troviamo nelle favole, nei detti e negli incantesimi. È il numero che viene citato più volte nella Bibbia. La sua fama può essere spiegata razionalmente con le sue proprietà compositive. II numero 7 è il più piccolo numero intero che, messo in rapporto con altri piccoli numeri interi, approssima con precisione i più frequenti valori irrazionali.

In quanto alla forma, il numero 7 o numero ettagonale, ha per gnomone (come accrescimento) il numero 11. Il rapporto 11 : 7 è molto vicino al pigreco diviso 2. rapporto spesso usato nella composizione architettonica. Il rapporto tra il numero triangolare 10 e il numero ettagonale 7 si avvicina alla radice di due.

Per le sue eccezionali proprietà compositive il numero 7 divenne il simbolo della santità (SANCTITAS).

I due numeri perfetti 6 e 10 compongono il numero perfetto vitruviano 16 (III°, 1, 5-9). La divisione in
sedici pollici permette il proporzionamento in sezione aurea: 6 : 10 = 10 : 16 = 4 : 6 ss <p.

II numero 432

La larghezza del tetto della chiesa e delle fondazioni misura 18 aunes, uguali a 72 piedi, ossia i 432 M (2 pollici).

Molto importante risulta la simbologia del numero 432 nelle culture precristiane, mentre non ho trovato i suoi valori simbolici nella teosofia cristiana.

Berosus, mago in Babilonia nel terzo secolo a.C., riferisce che il regno mesopotamico, precedente il diluvio, ebbe la durata di 432.000 anni.

Il periodo di 12.960.000 giorni, pari a 36.000 anni di 360 giorni, rappresenta un anno cosmico babilonese che è uguale ad un anno nuziale platonico: 12.960.000 = (62 x 100)2 = 604.

Aryabhata insegna che 4.320.000 anni stellari chiamati in lingua indù maha-yuga vengono divisi in quattro yuge.

Una kalpa, detta anche il giorno oppure la notte di Brahma, ha la durata di 1.000 maha-yuge e, di conseguenza, di 4.320.000.000 anni umani.

Un anno di Brahma, composto da 720 kalpe, ha la durata di 8.640.000.000 anni divini o 3.110.400.000.000 anni umani.

La vita di Brahma ha la durata di 100 anni di Brahma, vale a dire 864.000.000.000 anni divini, ossia 311.040.000.000.000 anni umani.

Con il termine della vita di Brahma il ciclo inizia nuovamente.

Una spiegazione numerologica del 432 può essere trovata nella gematria.

Lo storico Diogene Laerzio sostiene che Pitagora ha avuto 4 reincarnazioni, ciascuna a
distanza di 216 anni; la somma è di 864 anni. 864 è anche la somma dei valori numerici delle lettere greche che compongono il nome di Pitagora.

Ancora una perla della gematria: la somma dei valori numerici che compongono il nome Gerusalemme è 864 (nuova Gerusalemme).

Il numero nuziale di Platone (Repubblica VIII, 546b – d) determina «la nascita buona o cattiva». Questo numero vale: 63 = 53 + 43 + 33 ossia 216 = 125 + 64 = 27 o, letteralmente secondo il testo:

12.960.000 = (3 x 4 x 5)4 o anche

12.960.000 = (62 x 100)2; in questo caso 6 = 7-1;

la diagonale del quadrato con il lato 5 è quasi 7.

I numeri 216 e 12.960.000 sono simili al numero 432:

216 = 432 : 2

12.960.000 = 432 x 30.000.

II numero 432 si trova persino nell’Edda islandese. Nella saga è presente il numero 432.000 come prodotto di 540 (porte) per 800 (armati, ciascuno dei quali attraversa tutte le porte): 540 x 800 = 432.000.

Il Rig Veda contiene 432.000 versetti.

Nell’abaco di Pell possiamo riconoscere il numero 432 come il numero 27:

432 : 2 = 216

216 : 2 = 108

108 : 2 = 54

54 : 2 = 27

Ma il 27 è il diametro del maggiore canale circolare dell’Atlantide del Crizia e simboleggia la distanza di Marte dal sole. Il 27 è inoltre il massimo numero che compare nel lambda di Platone; a sua volta, la somma di tutti i numeri del lambda è 2 x 27 = 1 + 2 + 3 + 4 + 9 + 8 + 27 (in questo ordine) = 54.

Gli eoni babilonesi e indiani derivano verosimilmente da una rotazione completa dello zodiaco che rappresenta anche un anno grande di Platone. Se lo dividiamo sessagesimalmente, otteniamo ancora 432.

25.920 : 60 = 432.

Il giorno contiene 84.600 secondi (60 x 60 x 24). Il numero 84.600 è confrontabile con quello del giorno di Brahma che contiene 8.640.000.000 anni umani. E poiché il cuore sano pulsa in concordanza con il ritmo dei secondi, sembrerebbe che le pulsazioni del microcosmo siano accordate con la rotazione del macrocosmo.

Il numero 432. con i suoi multipli e divisori, sembra essere legato al tempo e forse anche alle distanze.

Il numero viene citato anche da Vitruvio: «[…] anche Pitagora e i suoi seguaci scrissero i loro precetti […] secondo un sistema cubico e costruirono un cubo di 216 versi […]. Ma il cubo è un solido equilatero […]. Pare che prendessero la similitudine proprio da questa proprietà: che quel dato numero cubico di versi, in qualunque mente cada, ivi resti nella memoria stabile come un cubo» (V, I, 3-4). L’argomentazione non convince: sembrerebbe quasi che Vitruvio volesse sviare coloro che si fossero accorti dell’importanza per gli architetti del numero 216 = 6 x 6 x 6. Secondo Vitruvio il numero 217 dovrebbe simboleggiare il concetto della STABILITAS.

Autore: Tine Kurent
Periodico: Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 6-9
Vedi anche:

Il sapere e il sistema (5)

Tante cose intorno a noi sono in relazione con il numero quattro, sia in forma di quadrato sia in quello di parallelogramma. Quattro sono le parti del nostro mondo, quattro sono le direzioni principali dei venti, l’anno si divide in quattro stagioni, la vita ha quattro stadi: la fanciullezza, la giovinezza, la maturità e la vecchiaia. Quattro sono i temperamenti, quattro le arti, quattro i peccati principali, come c’insegna la morale. Secondo Jung, sono quattro le funzioni della coscienza: pensiero, sentimento, intuizione e percezione. Il cuore si rappresenta con due ventricoli e due orecchiette, ma il cuore dei profeti Isaia, Geremia, Ezechiele e Daniele era triangolare, perché in essi non è potuta penetrare la forza del diavolo.

È quadrata l’aureola attorno alla testa degli uomini santi, dei governanti e dei papi, che vuol dire che negli affreschi e nei mosaici sono stati rappresentati ancora in vita, mentre in loro era presente ancora la forma quadrata della terra, diversamente dai santi del cielo che sono incoronati da un nimbo circolare.

Nel cielo ci sono quattro fiumi celesti, che inondano di vita le quattro parti del mondo. Quattro sono gli evangelisti, quattro le disgrazie portate dai quattro cavalieri dell’apocalisse, quattro sono i profeti ed Ezechiele è «tetramorfo».

Gli edifici umani sono dagli albori quadrati, e moltissimi sono fondati proprio sul quadrato e sul doppio quadrato. Le piante degli ziggurat sono quadrate, come quelle delle tombe faraoniche e delle piramidi, delle are peruviane e degli osservatori. Il quadrato è il principio dei grandi interventi urbanistici in Grecia, Etruria, Roma, India e Cina. Il templum terrestre è ordinariamente quadrato. I quadranti terrestri e celesti derivano dal quadrato; li determinano il cardo e il decumano, e sono stati disegnati dai sacerdoti che possedevano il sapere geometrico, che con i suoi significati nascosti svela la volontà divina. Il procedimento di fondazione della città è una quadrettatura, e così nascono le isole e le strutture ortogonali. Il centro geometrico del quadrato è il centro della città, l’umbiculus. La regola costruttiva è il progetto cosmologico, simbolico-magico.

L’ager cittadino è stato diviso secondo la misura quadrata della centuriazione. Ivi proromperà il torrente della migrazione dei popoli, abbatterà qualche pietra miliare, distruggerà qualche pezzo dei confini di pietra delle parcellizzazioni. Ma la divisione sopravviverà. Nello stesso sistema coordinato si collocano le masse immigrate con il proprio bagaglio spirituale e materiale. La rete quadrata si vede ancor oggi sulle fotografie aeree dei dintorni di Parenzo, Zara, Spalato e di molte altre città croate. Le tribù ed i popoli ricevono, in questo od in quel modo, la religione della croce, ma prendono anche le molte matrici quadrate e nelle loro strutture formano la propria espressione figurativa. La continuità tra la cultura precedente e quella che si sta sviluppando non si basa esclusivamente sulla recezione delle forme compiute, ma esige lavoro ulteriore con i procedimenti già acquisiti. Così, per esempio, l’edilizia preromanica non erige le chiesette con pietra lavorata. Non sovrappone il quadro sul quadro, il cubo sul cubo. Mura con sassi irregolari, con pietre spezzate. A scapito del mutamento della tecnica e del materiale – cioè, il materiale non ha ora la forma precedente – gli edifici sacri paleocroati sono stati costruiti secondo un progetto geometrico attentamente elaborato. Bisogna esaminare la composizione di ogni edificio e dimostrare con l’analisi grafica che l’insieme e le parti, la struttura e l’articolazione, la forma e la funzione, tutti sono stati sottoposti ad un severo ordine geometrico. La dispositio dell’edificio, pur nella diversità delle forme, deriva da modelli planimetrici e stereometrici elaborati, che si basano sul quadrato, le sue possibilità costruttive, le implicazioni simboliche ed il sistema di misure che implica.

Nelle piante e nelle elevazioni degli oggetti possiamo seguire la comodulazione della costruzione quadrata. Non ci deve però disorientare il fatto che ordinariamente ci imbattiamo in irregolarità della struttura geometrica. Le irregolarità sono anch’esse sottomesse alle regole ed occorre minuziosamente spiegare il loro significato.

Nei procedimenti compositivi il preromanico eredita il quadrato paleocristiano o meglio antico. È necessario stabilire come questa eredità s’inserisce nel sistema dell’opera. Il significato aperto e le funzioni cambiano il senso del procedimento impiegato. Le figure geometriche regolari furono sottoposte ad una de-formazione cosciente, sistematica e pianificata. Queste figure sono state prese dalla tradizione profonda e rivitalizzate con l’inserimento in un sistema di significati fino ad allora ignoto.

Il quadrato è un campo dinamico. Esso si vale di una costruzione interna dalle proprietà imponenti. Il suo centro è determinato da una croce equilatera che lo divide in quattro quadrati più piccoli. E determinato parimenti dall’intersezione delle diagonali, che danno un dinamismo alla sua superficie. Le diagonali danno l’impressione di una forza centripeta o centrifuga. Il rapporto tra il lato e la diagonale è molto interessante.

È un rapporto irrazionale. Il lato e la diagonale sono grandezze incommensurabili, ed il loro rapporto non si può esprimere con nessun numero intero né con una frazione razionale. Per questo rapporto si accettano valori approssimativi. Se il lato del quadrato è 1, il rapporto approssimativo tra lato e diagonale sarebbe 1 : 3/2, 1 : 7/5, 1 : 17/12, 1 : 41/29… Quanto sono più grandi il numeratore e il denominatore il rapporto si avvicina sempre più al valore irrazionale, perché 3:2 fa 1,5; 7:5 fa 1,4; 17:12 fa 1,41, 41:29 fa 1,413, mentre il valore v2 è 1,414…

Autore: Nenad Gattin; Mladen Pejaković
Pubblicazione:
Le Pietre e il Sole
Editore
: Jaca Book
Luogo: Milano
Anno: 1988
Pagine: 248-252
Vedi anche:
Il sapere e il sistema (1)
Il sapere e il sistema (2)
Il sapere e il sistema (3)

Il sapere e il sistema (4)