Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (11)

Ancora più direttamente legato ai risultati della rinascita scientifica ottoniana è Adalboldo, maestro della fiorente scuola di Liegi e poi vescovo di Utrecht († 1026), autore di una serie di quaestiones di argomento matematico inviate a Gerberto dopo l’elezione papale, di scritti di argomento musicale e di un breve trattato Sul modo di calcolare il volume della sfera. L’importanza specifica del suo contributo intellettuale viene dal fatto che egli ha individuato nelle dottrine fisiche dei filosofi latini tardo-antichi la filigrana su cui tentare una sistemazione filosofica del mondo fisico e dare corpo all’aspirazione, dominante nei maestri della generazione precedente, di elaborare – in base ad una sintesi di sapienza cristiana e nozioni matematiche – una coerente cosmogonia teologica.

Già nell’opuscolo geometrico il tentativo di calcolare i rapporti tra diametro e circonferenza del mondo è suggerito ad Adalboldo da un’allusione letta nel commento di Macrobio al Somnium Scipionism. Ma il suo testo più interessante in questo senso è un approfondito commento alla cosmologia teologica del carme O qui perpetua, il nono del terzo libro della Consolatio di Boezio. Qui il pensiero dell’autore si può lanciare, sulla solida scorta delle competenze filosofico-scientifiche maturate nelle scuole del suo tempo, in una descrizione dell’ordine e delle proporzioni vigenti nel creato e nella natura umana, che è esplicitamente finalizzata a favorire una comprensione almeno prospettica di quella ratio che governa il mondo e che, nella sua eterna condizione di causa immutabile, si identifica con il Verbo divino. In questo modo egli può affermare, al seguito di Abbone, che, pur essendo esterno ad ogni determinazione, Dio è presente, come principio di tutte le determinazioni, in ogni luogo e in ogni tempo, rimanendo tutto in sé e insieme tutto in tutte le cose, in ciascuna di esse, dalle più grandi alle minime.

La cosmologia può così diventare il riflesso di una teologia filosofica, nel senso che conoscere il mondo e le sue leggi consente allo scienziato di conoscere l’immagine dell’indicibile essenza divina. La dialettica è lo strumento che consente all’intelligenza non soltanto di orientarsi nelle indagini sulla creazione ma anche di mantenere rigorosamente distinta la conoscenza dell’effetto, articolata in dimostrazioni e definizioni, dal presupposto intuitivo della natura della causa, che resta inconoscibile per la razionalità. Adalboldo procede dunque dal mondo verso Dio con un corretto andamento sillogistico, in base al quale è in grado di elaborare una delle prime, rigorose dimostrazioni (in ambito cristiano) dell’esistenza di Dio a partire dal creato: ogni forma è creata, ma nulla può essere creato e insieme superiore rispetto a tutte le cose create; ora, le cose formate sono tutte buone, quindi esiste il Bene che le fa essere buone, e che dovrà essere qualcosa di superiore a tutte le cose formate; dunque il Bene, che esiste necessariamente, è increato, ed è la fonte divina da cui derivano tutte le forme.

Perciò i teologi chiamano Dio «forma di tutte le cose», anche se in sé Dio, non essendo formato, non dovrebbe poter essere veramente chiamato forma. Questo abuso linguistico viene spiegato sulla base del fatto che gli uomini spesso attribuiscono ad una realtà una forma che essa ha in verità non in sé, ma soltanto per loro che ne fruiscono e che, tramite questa attribuzione di forma possono riconoscerla: come, per esempio, quando diciamo che una cosa, che in sé è un pezzo di legno, ha (per noi soltanto) la forma di una tavola. Così diciamo che il Sommo Bene è una forma, solo per poter comprendere in quale modo esso abbia formato le cose, e, formandole, si sia reso a noi intelligibile.

Autore: Giulio d’Onofrio
Pubblicazione:
Storia della Teologia nel Medioevo. I: I princìpi
Editore
: Piemme
Luogo: Casale Monferrato
Anno: 1996
Pagine:  379-380
Vedi anche:
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (1)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (2)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (3)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (4)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (5)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (6)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (7)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (8)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (9)

Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (10)

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Lessico iconografico-simbolico – Incrocio: simbolismo e genesi del segno

Incrocio: simbolismo e genesi del segno (LS)

Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 21-23)

Possiamo definire alla latina la matematica come la scienza teorica che studia la quantità astratta. Si dice astratta la quantità separata con l’intelletto dalla materia o da altre accidentalità, come il pari, il dispari e altri aspetti simili, che trattiamo con il solo ragionamento. Si divide in aritmetica, musica, geometria, astronomia. Le esporremo, ciascuna secondo l’ordine.

L’aritmetica è la disciplina della quantità in sé numerabile. Infatti è la disciplina dei numeri – i greci chiamano rithmon il numero – e i letterati secolari la vollero prima tra le discipline matematiche, poiché per esistere non ha bisogno di alcun’altra disciplina. Invece la musica, la geometria e l’astronomia, che vengono di seguito, richiedono il suo aiuto per esistere con fondamento. Dobbiamo sapere che Giuseppe, il più dotto fra gli ebrei, nel primo libro delle Antichità [giudaiche], al titolo nono , afferma che Abramo fu il primo a tramandare l’aritmetica e l’astronomia agli egizi, i quali, assimilandone i semi, da uomini di acutissimo ingegno come sono, ne ricavarono più largamente le rimanenti discipline. E i nostri santi padri con ragione esortano i più zelanti a studiarle, perché attraverso esse il desiderio viene in gran parte distolto dalle cose carnali e indirizzato verso le realtà che, con la grazia di Dio, possiamo contemplare soltanto col cuore. Dunque non si deve disprezzare la scienza del numero, il cui grande valore brilla, per chi osserva con diligenza, in molti passi delle sante Scritture. Non per nulla nelle lodi di Dio è detto: “Hai regolato tutto secondo misura, numero e peso” (Sap 11,21).

Ogni numero è delineato dalle sue proprietà, cosicché nessuno di essi può essere uguale a qualsiasi altro. Sono dunque tra loro disuguali e diversi, e ciascuno singolarmente è diverso e finito, e tutti insieme sono infiniti. E non oseranno certo disprezzare i numeri e pensare che non riguardino la conoscenza di Dio coloro ai quali Platone con grande autorità assicura che Dio costruisce il mondo in base ai numeri. A noi il profeta dice di Dio: “E colui che esprime l’universo coi numeri” (Is 40,12.16). E il Salvatore nel Vangelo: “I vostri capelli sono tutti contati” (Mt 10,30).

Sebbene si presentino allo sguardo della mente certe immagini, come di corpuscoli, mentre si pensa una composizione o ordine o partizione basata sul numero sei, tuttavia una più valida e molto più potente ragione superiore non consente a loro, e contiene interiormente il valore del numero, e attraverso questa intuizione afferma con sicurezza che ciò che si chiama unità numerica non si può affatto dividere in parti, mentre non ci sono corpi che non si possano dividere in parti innumerevoli, e che il cielo e la terra, costruiti secondo il numero sei, possono più facilmente passare di quanto si possa fare in modo che il numero sei non sia completato dalle sue parti. Pertanto non possiamo affermare che il numero sei è perfetto perché Dio compì tutte le sue opere in sei giorni, bensì che Dio ha compiuto tutte le sue opere in sei giorni perché il numero sei è perfetto. Cosicché quel numero sarebbe perfetto anche se queste realtà non esistessero; ma se quello non fosse perfetto, queste in base ad esso non sarebbero perfette.

La mancanza di dimestichezza con i numeri non consente inoltre di intendere molti passi della Scrittura aventi senso traslato o mistico. Indubbiamente il problema di che cosa significhi il digiuno di quaranta giorni osservato da Mosè, da Elia e dallo stesso Signore non può non scuotere un ingegno, per così dire, ingenuo. Il particolare senso figurato di quell’azione non può essere risolto senza conoscere e considerare questo numero. Infatti il dieci moltiplicato per quattro contiene una specie di conoscenza di tutte le cose intessuta con i tempi. Sul numero quattro si snodano i corsi dei giorni e degli anni: i giorni hanno il ritmo delle ore del mattino, del pomeriggio, della sera e della notte; gli anni hanno quello dei mesi primaverili, estivi, autunnali e invernali.

Finché viviamo nel tempo, dobbiamo astenerci e digiunare dal piacere temporale, per amore dell’eternità nella quale vogliamo vivere, sebbene i corsi dei tempi ci suggeriscano proprio l’insegnamento del disprezzo del tempo e del desiderio di eternità. Inoltre il numero dieci simboleggia la conoscenza del Creatore e della creatura: infatti la trinità appartiene al Creatore, mentre il numero sette indica la creatura a causa della vita e del corpo. Poiché nella vita ci sono tre aspetti, per cui pure si deve amare Dio con tutto il cuore, con tutta l’anima e con tutta la mente. Nel corpo invece si manifestano con tutta evidenza i quattro elementi dei quali è composto. Con questo numero dieci ci vien suggerito temporalmente, cioè moltiplicandolo quattro volte, il vivere con castità e astinenza dal piacere temporale, ossia il digiuno di quaranta giorni. Così ammonisce la Legge, impersonata da Mosè, la profezia, impersonata da Elia, e lo stesso Signore, che, avendo a testimoni la Legge e i profeti, in mezzo a loro risplendette sul monte alla vista stupefatta di tre discepoli.

Allo stesso modo poi ci si chiede come dal numero quaranta si ricavi il cinquanta, reso sacro non poco dalla nostra religione a causa della Pentecoste; e in qual maniera, moltiplicato per tre in base alle tre epoche, prima della Legge, sotto la Legge, sotto la Grazia, o per il nome del Padre, del Figlio e dello Spirito Santo, aggiungendo in modo più eminente la stessa Trinità, sia riferito al mistero della Chiesa purissima e giunga ai cento [cinquanta] e tre pesci catturati dopo la Risurrezione del Signore dalle reti gettate a destra. Allo stesso modo in parecchi e svariati altri casi nei Libri santi sono poste sotto forma numerica certe misteriose similitudini, che rimangono precluse ai lettori per mancanza di competenza in fatto di numeri.

Perciò, a coloro che vogliono giungere a capire la sacra Scrittura, è necessario imparare con diligenza quest’arte. Quando l’avranno appresa, ne potranno ricavare una più facile comprensione dei numeri mistici nei Libri divini.

Ora veniamo alla geometria, che è descrizione speculativa delle forme, ed anche modello visivo dei filosofi, i quali, per esaltarlo con i più grandiosi elogi, assicurano che il loro Giove compie le proprie opere in modo geometrico. Cosa che non so se si applichi a lode o a biasimo, dal momento che favoleggiano un Giove intento a fare in cielo i disegni che loro tracciano nella polvere colorata. Ma se questo pensiero si applica sanamente al vero Creatore, Dio onnipotente, può forse concordare con la verità. Infatti, se è lecito dirlo, la santa Divinità agisce con criteri geometrici quando concede alla sua creatura, che conserva nell’essere fino al presente, diverse figure e schemi; e quando, con veneranda potenza, regolò i percorsi degli astri e fece seguire linee prestabilite a quelli mobili, mentre determinava la sede di quelli fissi. Ciascuna opera bene ordinata e compiuta si può infatti avvicinare alle caratteristiche di questa disciplina.

Latinamente si dice e definisce geometria la misurazione del terreno. La geometria è la disciplina della grandezza immobile e delle figure, poiché, tramite appunto le diverse figure di tale disciplina, secondo alcuni in origine l’Egitto fu diviso fra i suoi padroni. I maestri in quest’arte erano chiamati anticamente misuratori. Ma Varrone, il più competente fra i latini, spiega così l’origine di questo nome. Dapprima gli uomini procurarono utili strumenti di pace per i popoli nomadi col fissare i confini misurando le terre; poi divisero il ciclo dell’intero anno per il numero dei mesi, e di qui presero nome i mesi stessi, perché misurano l’anno. Dopo tali scoperte, gli studiosi, stimolati a conoscere le realtà invisibili, cominciarono a cercare la distanza della Luna dalla Terra e del Sole dalla Luna, e quanto fosse esteso lo spazio fino alla sommità del cielo. [Varrone] riferisce che i più esperti geometri riuscirono a ottenere tali risultati. Afferma poi che furono calcolate con probabilità le dimensioni di tutta la Terra, e perciò avvenne che la disciplina stessa prese il nome di geometria che conserva da molti secoli.

Le regole di quest’arte furono osservate nel costruire il Tabernacolo e il Tempio, dove fu adottato l’uso della misura lineare e la disposizione del cerchio, della sfera e della semisfera, nonché della forma quadrangolare e di tutte le altre figure. Nozioni tutte che aiutano non poco il commentatore nella comprensione spirituale.

Autore: Rabano Mauro
Traduttore: Luigi Samarati
Pubblicazione:
La formazione dei chierici (De institutione clericorum)
Editore: Città Nuova (Fonti Medievali, 25)
Luogo: Roma
Anno: 2002
Pagine: 199-203
Vedi anche:
Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 17)

Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 18)
Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 19-20)

La Musica e le Arti Liberali nel IX secolo: origini speculative del sapere teorico-musicale occidentale (1)

Più di mille anni ci separano dal secolo della Rinascenza carolingia, eppure è proprio a quell’epoca che dobbiamo ritornare per veder germogliare i principi di una teoria musicale che ancora si pone a fondamento della musica occidentale, una teoria che nasce dall’esigenza di organizzare e strutturare il canto sacro cristiano e che affonda le sue radici nella scienza greca, trasmessa al medioevo attraverso alcune opere della tarda latinità. Nei trattati di teoria musicale composti nel IX secolo si intrecciano infatti per la prima volta la pratica di una musica da sempre trasmessa oralmente e gli elementi di una teoria armonica, quella greca, inserita nel quadro speculativo neoplatonico trasmesso dal De institutione musica di Boezio, dal commentario di Calcidio al Timeo, dal commentario di Macrobio al Somnium Scipionis di Cicerone, dal De nuptiis Mercurii et Philologiae di Marziano Capella. Nei quattro secoli che dividono la stesura di questi lavori dalla loro riscoperta (dalla fine del V secolo agli inizi del IX secolo), la continuità della trasmissione della teoria musicale antica, pur senza mai essere consapevolmente raccolta dai cantores, fu invero assicurata, anche se in maniera assai succinta ed elementare, dai capitoli dedicati alla musica nelle Institutiones di Cassiodoro e nelle Etymologiae di Isidoro, assai letti nel contesto dell’insegnamento delle arti liberali. Ed è proprio in tale contesto che prende vita la riflessione teorico-musicale dei musici, i quali seppero raccogliere la scienza matematico-filosofica antica ed accostarla al repertorio del canto liturgico, a sua volta analizzato e classificato secondo i criteri musicali proposti dalla teoria bizantina degli otto “modi”, descritta con l’aiuto della terminologia del grande sistema perfetto boeziano.

1. Il posto della musica nella storia delle arti liberali

La tradizione degli studi liberali ha radici antiche. Fu infatti nel IV secolo avanti Cristo che due grandi educatori, Isocrate e Platone, disputandosi la direzione spirituale della gioventù ateniese, plasmarono di fatto il percorso disciplinare che rimase per secoli alla base della formazione culturale “classica”. Da una parte, Isocrate guardò agli studi letterari come preparatori alle discipline superiori dell’eloquenza e della dialettica, intesa come l’arte della discussione; dall’altra, Platone riconobbe il valore propedeutico delle scienze matematiche ai fini della formazione di uno spirito filosofico.
Ma, fra le matematiche, fu alla musica che egli attribuì altissima considerazione, poiché essa è la scienza dei rapporti, chiave d’accesso alle leggi che reggono l’universo e strumento di comprensione della sua armonia; un’armonia che si esplicita in consonanze perfette, come quelle che, nel mito di Er, intonano le Sirene preposte ad ognuno degli otto fusaioli del fuso di Ananke, rappresentazione della Necessità, che governa i moti circolari dei cieli delle stelle fisse e dei sette pianeti, Saturno, Giove, Marte, Mercurio, Venere, Sole, Luna:

Il fuso si svolgeva sulle ginocchia di Ananke. In alto, sopra ciascun cerchio, incedeva, seguendone il moto, una Sirena, ed emetteva una sola nota in un unico tono; e da tutte e otto derivava un armonioso concento.

Repubblica X, 616c-617d

Per Platone, inoltre, la ragione stessa dell’udibilità del suono è aiutare l’anima a comprendere l’armonia che la governa:

L’armonia, poi, avendo movimenti affini ai cicli dell’anima che sono in noi, a chi si giovi con intelligenza delle Muse non sembrerà data per un piacere irrazionale […] ma come alleata per ridurre all’ordine e all’accordo con se stesso il ciclo dell’anima che in noi si fosse fatto discordante.

Timeo, 47d-e

Studi letterari e formazione matematica, che comprendeva anche lo studio della scienza musicale, apparvero pertanto dall’inizio del IV secolo come costituenti quella cultura di base, che, seguendo l’istruzione elementare, doveva introdurre il giovane all’insegnamento più avanzato del retore e del filosofo. In epoca ellenistica, come testimoniano, fra gli altri, Varrone, Cicerone e Filone di Alessandria, questo percorso educativo, già definito nella sostanza, si strutturò nel programma schematico5 che, raccolto da Macrobio e Marziano Capella, ultimi autori pagani della tarda latinità, si trasmise poi fino al medioevo cristiano, quando la volontà di una profonda e completa comprensione del Testo Sacro rese gli studiosi consapevoli della necessità di un aggancio con l’unico patrimonio culturale che era loro proprio, quello classico greco e latino. D’altra parte, erano gli stessi libri Sapienziali della Bibbia a dare piena legittimazione al sapere:

Egli mi ha concesso la conoscenza infallibile delle cose, per comprendere la struttura del mondo e la forza degli elementi […] Tutto ciò che è nascosto e ciò che è palese io lo so, poiché mi ha istruito la sapienza, artefice di tutte le cose.

Sap., 7, 17-21.

Così, nel De Ordine Agostino, uomo formatosi attraverso lo studio dei classici e la lettura dei “libri dei platonici”, per il quale dunque il cammino di fede è già ricerca filosofica, poté scrivere che scopo della filosofia è la ricerca della Verità e del Bene e la contemplazione di Dio; ma la filosofia è una conquista che l’uomo raggiunge gradualmente, disciplinando la sua razionalità attraverso l’eruditio, nella pratica delle sette arti liberali, che fungono da propedeutica, da exercitatio animi. Da qui, il progetto dei Disciplinarum Libri, fra i quali il De musica, in cui troviamo scritto

Musica est scientia bene modulandi. Sed […] modulari a modo esse dictum, cum in omnibus bene factis modus servandus sit.

De musica, I 2, 2,

Scienza del modulare bene, cioè del valutare razionalmente la giusta misura (poiché modulare deriva da modus, ovvero misura), la musica analizza il ritmo della parola come un vero e proprio trattato di metrica per i primi cinque Libri, ma poi, nel VI, diviene studio del numerus, inteso sia come ente matematico sia come numero ideale, modello della Creazione e quindi Idea di Dio, e, muovendo dalle “tracce sensibili” giunge infine “dove è spoglia da tutto ciò che è corporeo” per contemplare così l’armonia di un mondo neoplatonicamente unificato dal primo principio. Propedeutica alla filosofia o filosofia essa stessa?

In Agostino il confine tra lo studio preparatorio e il pensiero teoretico è labile, confuso, e risente di una tendenza già evidente nei primi Padri a integrare le artes liberales alla cultura filosofica, in quanto sapere puramente teorico, distinto da una sapienza superiore, la ragione illuminata dalla fede e guidata da Dio stesso, unica via all’intellezione delle Sacre Scritture.

Così in Boezio, il quale riprendendo circa un secolo più tardi l’idea agostiniana della cultura liberale come supporto teoretico indispensabile nelle discussioni teologiche e come strumento per l’interpretazione della Sacra Pagina, nel proemio al De institutione arithmetica tracciò il quadruplice cammino delle matematiche che, indagando le res quae vere sunt, ossia le essentiae, toccano il cumulum perfectionis, cioè la vera e propria sapientia filosofica.
La musica, in quanto disciplina matematica, appartiene pertanto alla teoretica, pur avendo notevoli implicazioni etiche (e confluendo così parzialmente nella prima sezione della philosophia practica). Essa investiga l’armonia cosmica, seguendo l’insegnamento di Platone; sonda l’equilibrata relazione tra le parti dell’anima e tra l’anima e il corpo; analizza le proporzioni che governano le consonanze tra i suoni e, attraverso l’analisi matematica giunge infine a comprendere che il numero è principio di tutte le cose e che ordina l’universo intero.

Studio astratto dei suoni che si relazionano tra loro seguendo le proprietà aritmetiche dei rapporti e delle proporzioni, la musica è collocata nello stesso quadro epistemologico di Boezio anche da Cassiodoro, per il quale tuttavia essa è soprattutto un’arte dai singolari poteri etico-catartici, della quale Davide si servì per cacciare gli spiriti maligni da Saul e riportare in lui la calma e la pace; è l’espressione dell’intima armonia dell’anima, sempre presente quando l’uomo segue la strada del bene, assente quando cede all’errore e al male; è infine lo strumento del quale Dio si servì nell’opera della Creazione, estrinsecazione della struttura armoniosa del cosmo.
Se dunque la musica si pone al principio stesso dell’ordinamento del mondo, l’osservanza delle sue regole contribuisce alla perfezione della vita cristiana. La felice fusione di temi neoplatonici e di immagini bibliche fece la fortuna del capitolo de musica delle Institutiones, spesso citato e parafrasato, a volte anche copiato in forma autonoma dall’intera opera, come accadde fino al IX secolo anche per l’analogo capitolo presente nelle Etymologiae di Isidoro, assai breve e decisamente meno teorico, ma considerato dai suoi lettori validissimo supporto didattico per la sua breve e chiara presentazione della musica vocale e strumentale.

I lavori di Isidoro e Cassiodoro contengono pressoché tutta la conoscenza sulle arti liberali conservata nell’Alto Medioevo, tramandata spesso in modo non sistematico, a volte solo come dettaglio erudito, come avvenne in molti rappresentanti della cultura britannica, fortemente influenzata da movimenti mistici e spirituali che rigettarono la tentazione delle dottrine profane, piene di errori e di menzogne, strumento diabolico per distogliere il cristiano dal cammino verso la salvezza, come lo stesso Beda le definì.

Autore: Anna Morelli
Periodico: Esercizi Filosofici
Anno: 2002
Numero: 6
Pagine:
 189-192

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Il primato dell’aritmetica in Nicomaco da Gerasa

Nicomaco nel proemio della Introductio arithmeticae attribuisce un ruolo privilegiato all’aritmetica rispetto alle altre scienze esatte: essa viene rivestita di una tale importanza che sembra difficile pensare che vi possa essere scienza di qualche cosa di ulteriore dopo quella dei numeri. Subito dopo le citazioni, raffiguranti in modo non univoco, come si è visto, la relazione tra matematiche e filosofia, Nicomaco instaura una gerarchia tra le quattro discipline e assegna all’aritmetica una posizione di primato rispetto alle altre scienze, per due importanti ragioni.

  1. Innanzitutto egli sovraordina l’aritmetica alle altre scienze in quanto essa preesiste alle altre discipline nel pensiero del demiurgo, come modello archetipo in base al quale egli ordina tutte le cose;
  2. in secondo luogo per l’anteriorità intrinseca dell’aritmetica, anteriorità in virtù della quale essa sopprime con sé le altre scienze, senza essere a sua volta coinvolta nella loro soppressione.

Nicomaco sostiene che, come il genere viene prima della specie, così l’aritmetica precede la geometria, poiché il numero viene prima delle figure geometriche, che da esso derivano (il triangolo, per esempio, non può essere concepito senza il numero 3, il quadrato non può essere concepito senza il numero 4, e così via). Nicomaco si basa sul concetto che ciò che è anteriore per natura é il fondamento di ciò che è posteriore, per cui, se si elimina il primo, necessariamente viene meno anche il secondo, mentre non si verifica il contrario, ovvero ciò che è successivo non può determinare l’eliminazione di ciò che lo precede. Si considerino ad esempio i due concetti di essere animato e di uomo. L’essere animato viene prima dell’uomo, in quanto è un concetto più ampio e generale che comprende il secondo, per cui, se si elimina l’essere animato, si elimina anche l’uomo, mentre se si toglie l’uomo, l’essere animato non viene affatto meno.

Il ragionamento è analogo nel caso della geometria e dell’aritmetica: le figure geometriche, come il quadrato, il triangolo, prendono i loro nomi dai numeri e ne presuppongono l’esistenza, per cui, se essi vengono eliminati, viene meno anche la geometria, mentre se si tolgono le figure geometriche, i numeri restano. Analogamente l’aritmetica precede la musica, non solo perché ciò che è assoluto è anteriore a ciò che è relativo, ma anche perché l’armonia musicale si fonda su rapporti numerici. A questo punto Nicomaco anticipa il discorso sulle consonanze musicali, che sarà poi sviluppato nella parte finale dell’opera in rapporto alla teoria delle proporzioni, accennando ai principali tipi di accordo e al tono. L’astronomia o sferica, essendo preceduta dalla geometria e dalla musica, a maggior ragione sarà preceduta dall’aritmetica. La quarta disciplina matematica, infatti, si serve delle figure e dei concetti della geometria, (cerchi,sfere, assi e paralleli sono tutti elementi che appartengono a quest’ultima) ed inoltre studia le grandezze mobili, mentre la geometria si occupa di quelle immobili ed è noto che la quiete precede il movimento. Il fatto poi che il moto degli astri sia accompagnato da armonie musicali, dimostra che anche la musica è anteriore all’astronomia. La sferica infine, considerata in se stessa, si fonda sulla natura dei numeri, per mezzo dei quali possiamo calcolare le albe e i tramonti, i moti degli astri, le eclissi e le fasi lunari.

L’ordinamento delle scienze esatte proposto da Nicomaco è il seguente: I) aritmetica; II) musica; III) geometria; IV) astronomia o sferica. È interessante osservare che il criterio che stabilisce l’ordinamento gerarchico delle discipline del quadrivio è quello che considera il rapporto tra due termini in base ai concetti di anteriorità per natura e di posteriorità per natura. L’aritmetica allora diventa condizione necessaria perché tutte le altre scienze possano esistere, in quanto, dati i suoi oggetti (i numeri), possono darsi anche gli oggetti delle altre discipline, mentre se quelli (i numeri) vengono soppressi, non sono più pensabili nemmeno questi (gli oggetti delle altre scienze). Tale relazione è però unilaterale, nel senso che l’aritmetica è la causa dell’esistenza delle altre scienze esatte, ma non è vero il contrario (soppressi i quadrati, il numero quattro non viene soppresso anch’esso, ma rimane). Si viene, dunque, a creare un parallelismo tra ambito logico ed ambito ontologico. Il rapporto tra genere e specie (ambito logico) assume un valore ontologico, poiché, quando si afferma che il genere (per esempio l’essere vivente) è ciò senza di cui la specie (per esempio l’uomo) non è pensabile né concepibile, si condiziona l’essere stesso della specie, tanto che se viene meno il genere, viene meno anche la specie (mentre non si verifica il contrario). Il rapporto genere-specie, che esprime una dipendenza ontologica, diviene rapporto gerarchico, rapporto d’ordine. Pertanto il criterio logico che ha validità nell’ambito dei concetti (senza i numeri le figure non sono nemmeno pensabili) assume la funzione di principio di ordinamento gerarchico in ambito ontologico (i numeri precedono nell’essere le figure): l’ordine che c’è tra i concetti è lo stesso che c’è tra gli enti.

L’altra ragione che conferisce il primato all’aritmetica rispetto alle altre discipline matematiche risiede nel fatto che essa preesiste nel pensiero del demiurgo a tali scienze. I numeri, dunque, descritti come modelli archetipi, cioè come idee, sono posti nel pensiero del demiurgo. In sintesi: l’anteriorità dell’aritmetica si fonda dunque su due ragioni: essa è radice, principio e madre delle altre scienze esatte, da un lato (1), perché preesiste alle suddette scienze nella mente di Dio come modello del cosmo, dall’altro (II), per l’anteriorità naturale, per cui essa elimina con sé le altre scienze, senza essere a sua volta coinvolta nella loro eliminazione.

Autore: Silvia Pieri
Pubblicazione: Tetraktys. Numero e filosofia tra I e II secolo d.C.
Editore
Ermes (Philosophia Perennis, 2)
Luogo: Firenze
Anno: 2005
Pagine: 38-41

Il gusto estetico nel Medioevo

Nel gusto per il colore e nel prestigio del fisico, tendenze fondamentali della sensibilità medievale, ci si può domandare che cosa colpisca maggiormente gli uomini del Medioevo, se le attrattive sensibili o le nozioni astratte che si dissimulano sotto le apparenze: l’energia luminosa e la forza.

Il gusto del Medioevo per i colori smaglianti è ben noto. È un gusto «barbaro»: borchie inserite nei piatti di rilegatura, oreficerie rutilanti, policromia delle sculture, pitture che coprono i muri delle chiese e delle dimore dei potenti, magia colorata delle vetrate. Il Medioevo quasi incolore che si ammira oggi è il prodotto delle distruzioni del tempo e del gusto anacronistico dei nostri contemporanei. Ma dietro questa fantasmagoria colorata c’è la paura della notte, la ricerca della luce che è salvezza.

Progresso tecnico e morale sembrano orientarsi verso un uso della luce sempre maggiore. Il muro delle chiese gotiche si svuota e lascia cullare ondate di luce colorata dalle vetrate, il vetro per le finestre delle case compare timidamente a cominciare dal XIII secolo, la scienza del XIII secolo con un Grossatesta, un Witelo e altri scruta la luce, mette l’ottica al primo posto delle indagini e, sul piano tecnico, dà la luce agli occhi stanchi o malati inventando gli occhiali negli ultimi anni del secolo. L’arcobaleno interessa gli scienziati: è luce colorata, analisi naturale, capriccio della natura. Soddisfa nello stesso tempo le tendenze tradizionali e gli orientamenti nuovi dello spirito scientifico medievale. Dietro a lutto ciò, vi è quella che è stata definita la «metafisica medievale della luce», diciamo più in generale e più modestamente la ricerca di sicurezza luminosa. La bellezza è luce, rassicura, è segno di nobiltà. Il santo medievale è esemplare a questo riguardo. Come ha scritto André Vauchez, «il santo è un essere di luce». Ecco santa Chiara: «Il suo viso angelico era più luminoso e più bello dopo l’orazione tanto risplendeva di gioia. In verità il Signore generoso e liberale arricchiva dei suoi raggi la sua povera piccola sposa in modo che ella diffondeva la luce divina intorno a sé». Alla morte di sant’Edmondo di Canterbury «una rugiada luminosa emanò improvvisamente da lui e il suo volto si colorò di un bel rosa». L’Elucidarium precisa che al Giudizio universale i santi risusciteranno con corpi di colori diversi, secondo se saranno martiri, confessori o vergini. Pensiamo all’odore di santità, simbolico sicuramente, ma reale per la gente del Medioevo. A Bologna, nella notte dal 23 al 24 maggio 1233, in occasione della canonizzazione di san Domenico, la sua bara fu aperta per la traslazione del corpo alla presenza di un gruppo di frati predicatori e di una delegazione di nobili e di borghesi. «Ansiosi, pallidi, i frati pregano pieni di inquietudine». Quando fu schiodato il coperchio un odore meraviglioso avvolse tutti i presenti.

Ma la luce è l’oggetto delle aspirazioni più ardenti, è carica dei simboli più alti. Ecco, rappresentati da Chrétien de Troyes, Cligès e Fenice;

Un po fu li jorz enublez; (Un poco si era il giorno coperto)
meis tant estoient bel andui (ma tanto belli erano tutti e due)
antre la pucele et celui, (la fanciulla e Cligès, che da loro)
qu’uns rais de lor biauté issoit, (raggio di bellezza emanava)
don li paleis resplandissoit (di cui il palazzo risplendeva)
tot autresi con li solauz (come al mattino il sole)
reluist au main clers et vermauz. (riluce chiaro, brillante e vermiglio)

«Fra tutti i corpi, la luce fisica è quanto vi è di meglio, di più piacevole, di più bello… quello che costituisce la perfezione e la bellezza delle cose corporee è la luce» dice Roberto Grossatesta e, citando sant’Agostino, ricorda che «il nome di Bellezza», quando è capito, fa scorgere di colpo «la luce prima». Questa luce prima non è altro che Dio, focolare luminoso e incandescente. Il Paradiso di Dante è un cammino verso la luce.

Guglielmo di Alvernia unisce il numero e il colore per definire il bello: «La bellezza visibile si definisce o con la figura e la posizione delle parti all’interno di un tutto, oppure con il colore, o con questi due caratteri riuniti, sia che si contrappongano, sia che si consideri il rapporto di armonia che li riferisce l’uno all’altro». Grossatesta fa del resto derivare dall’energia fondamentale della luce il colore e la proporzione insieme.

La bellezza è anche ricchezza. Senza dubbio la funzione economica dei tesori, riserve per i casi di bisogno, contribuisce a fare ammassare ai potenti oggetti preziosi. Ma il gusto estetico ha anche la sua parte in quest’ammirazione delle opere e forse soprattutto dei materiali rari. Gli uomini del Medioevo ammirano la qualità della materia prima più di quella del lavoro dell’artista. Bisognerebbe studiare da questo punto di vista i tesori delle chiese, i doni che si scambiano i principi e i potenti, le descrizioni di monumenti e di città. Si è notato che il Liber pontificalis che descriveva le imprese artistiche dei papi dell’Alto Medioevo era pieno di gold and
glitter. Uno scritto anonimo della metà del XII secolo, Mirabilia Romae, di Roma parla soprattutto in termini di oro, di argento, di bronzo, di avorio, di pietre preziose. Un luogo comune della letteratura, storica o cavalleresca, è la descrizione, o piuttosto l’enumerazione delle ricchezze di Costantinopoli, il grande polo di attrazione dei cristiani del Medioevo. Nel Pèlerinage de Charlemagne, ciò che colpisce prima di tutto gli Occidentali sono i campanili, le aquile, i ponti «rilucenti». Nel palazzo vi sono le tavole e le sedie di oro fino, i muri ricoperti di ricche pitture, la grande sala la cui volta è sostenuta da un pilastro d’argento niellato, circondato da cento colonne di marmo niellato d’oro.

Il bello è ciò che è colorato e brillante, che perlopiù è anche ricco. Ma Ia bellezza è nello stesso tempo bontà. Il prestigio della bellezza fisica è tale che la bellezza è un attributo obbligatorio della santità. Il buon Dio è prima di tutto il Dio bello, e gli scultori gotici realizzano l’ideale degli uomini del Medioevo. I santi medievali posseggono non soltanto i sette doni dell’anima (amicizia, saggezza, concordia, onore, potenza, sicurezza, gioia), ma anche i sette doni del corpo: bellezza, agilità, forza, libertà, salute, voluttà, longevità. Ciò è vero anche per i santi «intellettuali». Il caso di san Tommaso d’Aquino è caratteristico. Una accolta di leggende domenicane narra: «Quando san Tommaso passava per la campagna, il popolo che si trovava nei campi abbandonava il lavoro per precipitarsi incontro a lui e ammirare la statura imponente del suo corpo e la bellezza dei suoi lineamenti; essi erano attirati verso di lui molto più dalla sua bellezza che dalla sua santità». Nell’Italia meridionale lo chiamavano «Bos Siciliae», il Bove di Sicilia. Cosi quest’intellettuale era per il popolo innanzi tutto un «bel pezzo d’uomo».

Autore: Jacques Le Goff
Pubblicazione:
La civiltà dell’Occidente medievale
Editore
: Einaudi
Luogo: Torino
Anno: 1981
Pagine:
360-363
Vedi anche:
Il simbolismo medievale
Il simbolismo medievale: i numeri

L’Introductio arithmeticae di Nicomaco di Gerasa: un’opera teoretica tra matematica e filosofia (2)

Dopo aver definito la filosofia ἐπιστήμη τῆς ἐν τοῖς οὖσιν ἀληθέιας, Nicomaco precisa che l’ἐπιστήμη è apprensione stabile e sicura del sostrato, e che gli enti sono le cose che permangono sempre identiche a se stesse e che non si allontanano mai nemmeno per un attimo dall’essere. Quindi, Nicomaco definisce le cose immutabili ed immateriali enti in senso proprio (κυρίος ὄντα), e le cose corporee, soggette ad ogni tipo di mutamento e destinate alla corruzione, enti per omonimia (ὁμωνύμως ὄντα). I primi (enti veri) esistono in senso vero e proprio, mentre i secondi (enti per omonimia) esistono solo per omonimia, appunto, rispetto ai primi, in quanto partecipano di essi:

Questi enti sono per natura immateriali, eterni, senza fine, del tutto simili e immutabili, sussistono identici nella loro sostanza e ciascuno di essi è definito essere in senso proprio, mentre quelli che sono immersi nella nascita e nella corruzione, nella crescita e nella diminuzione, in ogni genere di mutamento e nella partecipazione appaiono continuamente in mutamento e sono definiti enti per omonimia con i primi, poiché di essi partecipano, ma per la loro propria natura non sono propriamente degli esseri: essi infatti, non dimorano nell’identico nemmeno per un attimo, ma mutano sempre essendo alterati in tutti i modi.

Questa distinzione permette di precisare più accuratamente l’oggetto della σοφία. La sapienza è conoscenza principalmente (ἐξαιρέτως) degli enti veri, ovvero delle cose immateriali, e per accidens (συμβεβητότως) anche degli enti per omonimia, ovvero delle cose corporee, in quanto partecipano delle precedenti. Il contesto platonico in cui ci introduce la distinzione tra enti veri e enti per omonimia viene fatto ulteriormente emergere dalla citazione del Timeo inserita da Nicomaco per spiegare che l’essere si può cogliere con il pensiero razionale, cioè è conoscibile, in quanto è immutabile, mentre ciò che diviene può essere solo oggetto di opinioni e percezioni irrazionali, in quanto nasce e perisce e non ‘è’ mai veramente. Allora giustamente solo gli enti in senso proprio sono oggetto di scienza, mentre gli enti per omonimia lo sono indirettamente, poiché partecipano dei primi. Non solo la distinzione tra i due gradi dell’essere, ma anche la loro qualifica come essere in senso proprio e essere per omonimia mostra l’influenza della filosofia platonica. Nel Timeo, infatti, Platone parla di una specie immutabile ed eterna che è conoscibile solo con l’intelletto e di una specie sensibile e mutevole che ha con la prima solo un rapporto di omonimia, cioè di somiglianza:

Bisogna ammettere che esiste una sola specie immutabile, ingenerata ed immortale, che in sé non riceve null’altro da altre parti né si muta mai in altro, invisibile ed anche impercettibile, che solo l’intelletto ha la ventura di contemplare;ma c’è un’altra specie omonima, simile a quella, sensibile, generata, sempre in movimento, che nasce in un luogo e poi da lì sparisce, ed è percettibile con l’opinione fondata sulla sensazione.

La distinzione tra enti in senso proprio ed enti per omonimia coincide con quella tra intelligibili e sensibili, tra νοητά e αἰσθητά, come Nicomaco stesso afferma: «degli enti in senso proprio e di quelli per omonimia, vale a dire degli intelligibili e dei sensibili». Il discorso sulla filosofia non è ancora concluso. Nicomaco introduce un’altra distinzione che si sovrappone a quella tra enti in senso proprio e enti per omonimia.

Degli enti in senso proprio e di quelli per omonimia, vale a dire degli intelligibili e dei sensibili, alcuni sono uniti e allo stato di coesione, come l’essere vivente, il mondo, l’albero e tutte le cose simili a queste, che sono chiamate propriamente e particolarmente grandezze, altri sono divisi e allo stato di aggregazione e come prodotti di un accumulo, e sono chiamati molteplicità, come il gregge, il popolo, il mucchio, il coro e le cose simili a queste. Si deve ritenere che la sapienza sia scienza di queste due forme.

Le forme più generali dell’essere sono due: l’essere continuo, ovvero la grandezza (μέγεθος),
la quale è unita nelle sue parti, come un albero, una pietra e i corpi, e l’essere discontinuo, ovvero la molteplicità (πλῆθος), che è costituita da un insieme di parti, come un gregge, un coro ecc. Sia gli intelligibili che i sensibili possono essere continui o discontinui, cioè grandezze o aggregati. Tale distinzione perciò è più generale di quella precedentemente operata tra enti in senso proprio ed enti per omonimia e pertanto la riassorbe in sé come mostra lo schema seguente:


Ciò comporta che sia intelligibili che sensibili siano misurabili e siano suscettibili di essere descritti secondo criteri matematici, come la relazione di maggiore/minore/ uguale, il procedimento di scomponibilità delle parti e di aumento e diminuzione. Il concetto di misura inoltre, implicato dalla distinzione continuo/discontinuo, comporta anche l’intervento di coordinate spazio-temporali. I criteri ora descritti sono certamente applicabili agli enti sensibili, mentre non dovrebbero valere per gli enti intelligibili almeno nell’ambito della filosofia ortodossamente platonica cui Nicomaco sembra volersi ricollegare. Platone infatti afferma, come è noto, che le idee non sono scomponibili in parti, che non occupano alcuno spazio e che sono eterne. In Platone pertanto sembra che la distinzione continuo/discontinuo non possa essere valida per quanto riguarda gli intelligibili. Nicomaco allora si pone sì in una prospettiva platonica, ma non in modo perfettamente coerente e fedele alla filosofia di Platone, bensì con quelle rielaborazioni cui essa era andata incontro per opera dei suoi interpreti.

Se la distinzione continuo/discontinuo vale non solo per i sensibili, ma anche per gli intelligibili, gli intelligibili vengono ad essere simili ai sensibili, dal momento che, come si è visto, essi sono descrivibili secondo il concetto di misura (sono cioè confrontabili e perciò definibili secondo i criteri di maggiore/minore/uguale, sono scomponibili in parti, sono soggetti a procedimenti di crescita e di diminuzione) per cui tra mondo intelligibile e mondo sensibile non sembra esserci la netta separazione teorizzata da Nicomaco all’inizio, ma un rapporto di continuità: le due sfere sembrano avvicinarsi, poiché possono essere valutate in base alle stesse leggi.

I concetti di πλῆθος e μέγεθος richiedono, tuttavia, un’ulteriore precisazione, poiché sono ancora troppo generali. Quantità e grandezza, infatti, sono suscettibili, per loro stessa natura, rispettivamente di crescere e di essere divisa all’infinito. La quantità, spiega Nicomaco, a partire da una radice definita non cessa di crescere, mentre la grandezza a partire da una determinata grandezza non può arrestare la divisione, ma continua all’infinito. Dal momento che non c’è scienza di ciò che è infinito, ma solo di ciò che è finito, i concetti di πλῆθος e μέγεθος, in se stessi indeterminati, in quanto ammettono la crescita e la divisione all’infinito, risultano inconoscibili. È necessario pertanto sostituirli con quelli di quantità determinata (τὸ ποσόν) e di grandezza determinata (τὸ πηλίκον).

Al discorso sulla filosofia e alla definizione della sapienza come scienza delle due forme fondamentali dell’essere, quantità e grandezza, Nicomaco collega il discorso sulle discipline matematiche, presentando un ordinamento delle stesse in relazione al loro oggetto. In pratica tutta la discussione che Nicomaco ha sviluppato intorno agli enti veri e agli enti per omonimia e riguardo alla distinzione tra corpi ed aggregati, ovvero tra grandezza e quantità, serve al filosofo per introdurre il discorso sulle quattro scienze matematiche ed è funzionale proprio alla classificazione di queste discipline, in quanto gli ha permesso ad individuare gli oggetti di studio di tali scienze.

Egli specifica che la quantità può essere assoluta (καθ’ ἑαθτό) come pari, dispari ecc., o relativa (πρὸς ἄλλο),
come il doppio, il minore, il maggiore, la metà ecc. Della prima si occupa l’aritmetica, della seconda la musica. La grandezza a sua volta può essere in quiete o in movimento. La geometria studia la grandezza statica, l’astronomia quella dinamica. L’ordinamento delle scienze può essere rappresentato nel modo seguente:

Poiché le scienze matematiche studiano le due forme fondamentali dell’essere, quantità e grandezza, e la sapienza è scienza dell’essere, e quindi di queste stesse forme, sembra che tali discipline siano parte della filosofia e ne costituiscano, anzi, l’aspetto più alto, giacché il loro oggetto viene a coincidere.

Data l’identità dell’oggetto, sembra che le discipline matematiche salgano ai vertici della conoscenza di cui rappresentano il culmine. Come si è già accennato, tuttavia, il rapporto tra matematica e filosofia non è descritto con chiarezza e coerenza da Nicomaco.

Altre osservazioni di Nicomaco, infatti, sono di diverso significato e ci portano in un’altra direzione. Egli, infatti, afferma che senza le scienze matematiche non è possibile studiare le forme dell’essere, né conoscere la verità che è negli enti, né filosofare correttamente. Queste parole sembrano lasciare intendere che l’oggetto delle scienze matematiche e della filosofia non sia lo stesso, ma che ciò di cui si occupa la filosofia sia un qualche cosa che sta oltre e più in alto delle matematiche, per cui esse verrebbero a costituire un momento necessario e imprescindibile, ma anteriore rispetto al φιλοσοφεῖν. Nicomaco introduce poi una serie di citazioni, non tutte coerenti tra loro: alcune sembrano assegnare alle scienze matematiche una funzione solo preparatoria alla conoscenza più alta, altre, invece, non lasciano cogliere fratture tra le suddette discipline e la filosofia.

La prima citazione, che è attribuita al pitagorico Androcide, assimila la funzione delle discipline matematiche rispetto alla σοφία a quella del progetto disegnato rispetto alla teoria che porta alla realizzazione di un’opera tecnica. La seconda citazione è di Archita di Taranto, il quale sostiene che le scienze matematiche sembrano sorelle, poiché studiano le due forme primarie dell’essere, che sono sorelle. Nicomaco cita poi Platone: prima l’Epinomide in cui si afferma che il vero filosofo è colui che si dedica allo studio di tutte e quattro le scienze matematiche, che sono come scale (κλίμακες) o ponti (γέφυραι) che elevano il pensiero dalle realtà sensibili al mondo degli intelligibili; poi la Repubblica in cui Socrate spiega che l’aritmetica, la geometria, la musica e l’astronomia rivestono una grande importanza non per la loro utilità pratica, ma perché esse illuminano e risvegliano l’occhio dell’anima, ora distratto da altre preoccupazioni, che è l’unico in grado di scorgere la verità.

Si può notare che le citazioni inserite da Nicomaco non possono essere considerate tutte sullo stesso piano. L’assimilazione del rapporto tra scienze esatte e conoscenza piena a quello che intercorre tra progetto disegnato e teoria, espressa dalle parole di Androcide, e il passo della Repubblica sembrano accentuare il ruolo strumentale delle discipline matematiche. Il passo dell’Epinomide,
invece, che considera le scienze matematiche scalini o ponti che collegano il sensibile all’intelligibile, pur mettendo in risalto il ruolo di tramite svolto dalle suddette discipline, non comporta necessariamente una separazione tra matematica e filosofia. Nicomaco, infatti, aveva precedentemente affermato che la filosofia è conoscenza propriamente degli intelligibili, ma anche, per accidens, dei sensibili, per cui, se le scienze matematiche sono il ponte che collega i due piani, esse non sembrano comunque uscire dalla sfera della filosofia stessa. Anche le parole di Archita non fanno emergere separazioni tra il campo delle scienze esatte e quello della filosofia. La posizione delle scienze matematiche non è dunque delineata con chiarezza da Nicomaco, ma oscilla tra una concezione che le assimila alla conoscenza piena e la visione platonica che invece le subordina alla filosofia, con cui intrattengono un rapporto di propedeuticità.

Autore: Silvia Pieri
Pubblicazione: Tetraktys. Numero e filosofia tra I e II secolo d.C.
Editore
: Ermes (Philosophia Perennis, 2)
Luogo: Firenze
Anno: 2005
Pagine: 32-38
Vedi anche: