Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (11)

Ancora più direttamente legato ai risultati della rinascita scientifica ottoniana è Adalboldo, maestro della fiorente scuola di Liegi e poi vescovo di Utrecht († 1026), autore di una serie di quaestiones di argomento matematico inviate a Gerberto dopo l’elezione papale, di scritti di argomento musicale e di un breve trattato Sul modo di calcolare il volume della sfera. L’importanza specifica del suo contributo intellettuale viene dal fatto che egli ha individuato nelle dottrine fisiche dei filosofi latini tardo-antichi la filigrana su cui tentare una sistemazione filosofica del mondo fisico e dare corpo all’aspirazione, dominante nei maestri della generazione precedente, di elaborare – in base ad una sintesi di sapienza cristiana e nozioni matematiche – una coerente cosmogonia teologica.

Già nell’opuscolo geometrico il tentativo di calcolare i rapporti tra diametro e circonferenza del mondo è suggerito ad Adalboldo da un’allusione letta nel commento di Macrobio al Somnium Scipionism. Ma il suo testo più interessante in questo senso è un approfondito commento alla cosmologia teologica del carme O qui perpetua, il nono del terzo libro della Consolatio di Boezio. Qui il pensiero dell’autore si può lanciare, sulla solida scorta delle competenze filosofico-scientifiche maturate nelle scuole del suo tempo, in una descrizione dell’ordine e delle proporzioni vigenti nel creato e nella natura umana, che è esplicitamente finalizzata a favorire una comprensione almeno prospettica di quella ratio che governa il mondo e che, nella sua eterna condizione di causa immutabile, si identifica con il Verbo divino. In questo modo egli può affermare, al seguito di Abbone, che, pur essendo esterno ad ogni determinazione, Dio è presente, come principio di tutte le determinazioni, in ogni luogo e in ogni tempo, rimanendo tutto in sé e insieme tutto in tutte le cose, in ciascuna di esse, dalle più grandi alle minime.

La cosmologia può così diventare il riflesso di una teologia filosofica, nel senso che conoscere il mondo e le sue leggi consente allo scienziato di conoscere l’immagine dell’indicibile essenza divina. La dialettica è lo strumento che consente all’intelligenza non soltanto di orientarsi nelle indagini sulla creazione ma anche di mantenere rigorosamente distinta la conoscenza dell’effetto, articolata in dimostrazioni e definizioni, dal presupposto intuitivo della natura della causa, che resta inconoscibile per la razionalità. Adalboldo procede dunque dal mondo verso Dio con un corretto andamento sillogistico, in base al quale è in grado di elaborare una delle prime, rigorose dimostrazioni (in ambito cristiano) dell’esistenza di Dio a partire dal creato: ogni forma è creata, ma nulla può essere creato e insieme superiore rispetto a tutte le cose create; ora, le cose formate sono tutte buone, quindi esiste il Bene che le fa essere buone, e che dovrà essere qualcosa di superiore a tutte le cose formate; dunque il Bene, che esiste necessariamente, è increato, ed è la fonte divina da cui derivano tutte le forme.

Perciò i teologi chiamano Dio «forma di tutte le cose», anche se in sé Dio, non essendo formato, non dovrebbe poter essere veramente chiamato forma. Questo abuso linguistico viene spiegato sulla base del fatto che gli uomini spesso attribuiscono ad una realtà una forma che essa ha in verità non in sé, ma soltanto per loro che ne fruiscono e che, tramite questa attribuzione di forma possono riconoscerla: come, per esempio, quando diciamo che una cosa, che in sé è un pezzo di legno, ha (per noi soltanto) la forma di una tavola. Così diciamo che il Sommo Bene è una forma, solo per poter comprendere in quale modo esso abbia formato le cose, e, formandole, si sia reso a noi intelligibile.

Autore: Giulio d’Onofrio
Pubblicazione:
Storia della Teologia nel Medioevo. I: I princìpi
Editore
: Piemme
Luogo: Casale Monferrato
Anno: 1996
Pagine:  379-380
Vedi anche:
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (1)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (2)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (3)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (4)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (5)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (6)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (7)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (8)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (9)

Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (10)

Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (6)

Abbone ci informa esplicitamente sullo spessore essenzialmente religioso della ricerca filosofica da lui condotta. In una lettera all’abate Odilone di Cluny, al quale è legato dal comune programma di diffusione della riforma monastica, egli confida il suo vivo desiderio di offrire ai confratelli le dovizie dei banchetti imbanditi dalla filosofia spirituale, perché se lo studio e l’invenzione della verità non sono gustati in partecipazione con altre anime non possono essere cagione di diletto. Con la convinzione che la filosofia si eleva al di sopra del senso comune per fare apparire le condizioni cui è sottoposto l’essere nelle sue manifestazioni meno evidenti e più indagabili, Abbone si è applicato ai diversi domìni del sapere liberale per far conoscere ai confratelli, come abate e come maestro, i risultati acquisiti con le proprie indagini scientifiche.

L’opera in cui Abbone esprime nel modo più efficace il senso della sua proposta di una spiritalis philosophia è il suo inedito Commento al Calculus di Vittorio d’Aquitania. Questo ampio scritto, in realtà, più che un commento è un profondo trattato sulla capacità che gli studi matematici hanno di produrre nella mente una conoscenza teologica di grande efficacia, mediante la percezione e la rappresentazione concettuale dell’armonia che Dio ha stabilito nella creazione: ne sono conferma i due titoli secondari che lo stesso autore attribuisce alla propria opera, Isagoge Arithmeticae (ossia «introduzione alla matematica»), e Tractatus de numero, pondere et mensura, con esplicito riferimento ad uno dei versetti biblici più frequentati dalla storia della teologia medievale, già da Rabano Mauro posto a fondamento della lettura teologica dell’intera realtà: ‘hai ordinato (disposuisti) tutte le cose secondo misura, numero e peso’ (Sap. 11,21). Il Calculus di Vittorio (o Vittore), cronografo e matematico aquitano del secolo V, uno scarno repertorio pratico di sistemi di misura di vario genere in uso nell’antichità, è in realtà per il sapiente monaco di Fleury soltanto un pretesto per sviluppare un’articolata meditazione teologico-scientifica, a metà tra la filosofia pitagorica e la fisica del Timeo, dispiegata con dovizia di notazioni scientifiche e culturali provenienti dalla competenza nelle arti del trivio e del quadrivio.

Alla base dell’opera si pone una riflessione sul concetto di unitas, il primo numero da cui deriva e in cui si riassume tutta la molteplicità numerica. L’uno è immutabile e, in quanto tale, è collocato al principio della scala discensiva dell’essere che si chiude, al livello più basso, con le innumerevoli unitates individuali che costituiscono la molteplicità, fatta di divisioni, di composizioni e successive soluzioni di ciò che è composto. Poiché l’uno è divino, tutto ciò che è e non è Dio è numerabile, ossia divisibile e calcolabile: dunque la scienza delle misurazioni, di cui il Calculus si propone come utile strumento (calculandi
argumentum), è in pratica il fondamento della sapienza che gli antichi hanno elaborato per conoscere e per denominare le parti della realtà visibile, mediante segni (notae), che inducono a riconoscere l’armonica corrispondenza delle quantità e qualità (formae) da cui è determinata la natura delle cose (res).

La sapientia cui Abbone fa qui riferimento è la stessa scientia earum quae sunt et quae non sunt di cui parla nel suo epistolario: costruita a partire dagli insegnamenti delle arti liberali, è una indagine che non si arresta sulla superficie del conoscere e cerca sempre, per quanto possibile alla miopia umana, di penetrare nell’intima natura delle cose. Ma il connotato principale che essa assume in questo testo è l’attenzione costante del filosofo per l’intarsio cosmico in cui tutte le realtà trovano la forza che garantisce loro la continuità del sussistere. E poiché da una parte l’Uno da cui tutto deriva e cui tutto tende è l’indicibile Sommo Bene, e dall’altra gli enti composti di unitates molteplici sono infiniti come i numeri, ne segue che il compito di questa sapienza è allo stesso tempo imprescindibile e inesauribile: non se ne potrà cioè mai fare a meno, e tuttavia l’intera storia degli sforzi umani non arriverà mai ad esaurirla. Sarà una scienza ad un tempo teoretica – perché descrive all’uomo la sua collocazione nell’universo creato – e pratica – in quanto offre all’uomo la misura anche per disciplinare i suoi costumi e per rispettare con le sue azioni, svolgendo il compito affidatogli fin dalla creazione, l’equilibrio delle cose naturali. E sarà, evidentemente, in ultima analisi una scienza teologica, in quanto tutte le ricerche umane saranno in essa orientate verso un progressivo ed infinito disvelamento del rapporto di tutte le cose con l’Uno.

Nonostante la divisione di diversi domini e competenze che da sempre caratterizza le ricerche dei sapienti, la vera filosofia è caratterizzata per Abbone proprio dal processo di ascesa da una conoscenza divisa e complicata ad una sempre maggiore unificazione e semplificazione del vero, con un continuo superamento delle divisioni, pur praticamente necessarie per il processo dei pensieri umani. Disciplina per disciplina, Abbone si sforza di mostrare come lo studio di ciascuna delle arti, anziché disperdersi nello specifico e nello specialistico, deve invertire il suo corso e servirsi delle rispettive divisioni strumentali solo per avviare e favorire la ricomposizione in unità dell’oggetto della filosofia, che sarà dunque sempre, in ultima analisi, il Sommo Bene. Tutte le creature tendono al Bene. La filosofia è il modo specifico e naturale in cui la creatura umana tende al Bene: vero amore della sapienza, dunque, «che in noi, migliorando progressivamente, conduce dall’accidentalità alla perfezione, ed invita a sollevarci dalla conoscenza delle cose visibili per mezzo delle cose invisibili, verso l’inenarrabile unità della trinità». Dal più al meno molteplice, dal più al meno diviso, il ricomporsi della Trinità nell’Uno resta dunque il fine, irraggiungibile in questa vita, della sapienza.

Abbone si inoltra così, sul solco tracciato dalle discipline, nella considerazione delle cose create, per rintracciare – secondo l’oracolo biblico – il numero, la misura e il peso che a ciascuna di esse consentono di partecipare dell’unità nell’ordine universale. Questa ricerca lo porta a riflettere sul fatto che se tutto ciò che non è Dio, in quanto posteriore a Dio, è creato, e se è vero che Dio ha creato tutto secondo numero, misura e peso, queste tre determinazioni non sono creature, ma precedono l’intera creazione. Il problema è dunque spiegare come queste tre eterne determinazioni della quantità potessero precedere la creazione e sussistere quando non esistevano quantità da esse determinate. Chiamando a raccolta le forze della propria intelligenza, Abbone distingue allora tra i princìpi causali, che sussistono prima della creazione, ed i loro effetti, creati: cioè tra il ‘numero che viene numerato’ e il ‘numero in base al quale si numera’; e ancora, tra ‘misura misurata’ e ‘misura in base alla quale si può misurare’; e tra ‘peso pesato’ e ‘peso in base al quale si può pesare’.

Questa stessa distinzione può essere estesa anche ad altre determinazioni: fino a riconoscere che altro è la ‘grandezza’, altro ‘ciò che è grande’; che altro è la ‘bellezza’, altro ‘ciò che è bello’; e così via. La sapienza abboniana si rifà dunque all’insegnamento platonico impartito da Boezio nelle opere sul quadrivio e lo congiunge con la teoria agostiniano-eriugeniana delle cause primordiali: le quantità pure sono rivelatrici per la nostra mente dell’esistenza eterna di forme universali, esplicitamente indicate come «ciò che Platone chiama idee» (ydeae): esemplari inalterabili di sostanza (come leone, o uomo, o bue), di quantità (come triangolo o quadrato), di qualità (come bello). Ripartite in questo modo in tre classi categoriali, le forme eterne mostrano di derivare dai tre eterni princìpi dell’ordine divino, cioè, rispettivamente: le sostanze dal peso in base al quale tutto ha un peso e che non può assolutamente essere pesato; le quantità dal numero in base al quale tutto ha un numero e che non può assolutamente essere numerato; e le qualità dalla misura in base alla quale tutto è misurabile e che non può assolutamente essere misurata. Con questo sforzo di riunificazione concettuale, la mente creata perviene al massimo sforzo di rappresentabilità (a lei consentito) della natura divina, che è insieme principio dell’essere e dell’ordine dell’essere: eternamente unita, in quanto determina l’armonia unificatrice di ciò che è, e insieme eternamente distinta in tre persone, in quanto determina l’articolazione degli effetti creati.

La coraggiosa intelligenza teologica dell’abate di Fleury nasce dalla sua competenza scientifica, che gli suggerisce di reinventare nel Dio della fede cristiana il platonico e neopitagorico grande architetto del mondo. Pur operando alla luce di una concezione dinamica e aperta della sapienza umana, egli non nasconde la sua cieca fiducia nella presenza di una razionalità universale, che in tutto è presente, mentre tutto determina e tutto ordina: «l’amore si diffonde dunque dal grado più alto, che è Dio, attraverso quello medio, che è l’anima, fino a quello più basso, che è il corpo, ed imprime sia nei corpi, sia nelle anime, il segno dell’unità e trinità (species unitae trinitatis), formando i primi in modo visibile, le seconde in modo invisibile». Ed è a partire da questo segno che la nostra razionalità creata si scopre immagine della mente creatrice-ordinatrice dell’universo, ossia delle tre primalità universali «in base alle quali Dio ha stabilito razionalmente il modo di essere di tutte le cose (rationabiliter omnia his constituisse

Autore: Giulio d’Onofrio
Pubblicazione:
Storia della Teologia nel Medioevo. I: I princìpi
Editore
: Piemme
Luogo: Casale Monferrato
Anno: 1996
Pagine: 364-368
Vedi anche:
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (1)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (2)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (3)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (4)
Cosmo-teologie platonizzanti in epoca tardo-carolingia ed ottoniana (5)

Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 24-25)

La musica è la disciplina che tratta i numeri esprimenti i rapporti riscontrabili nei suoni, come il doppio, il triplo, il quadruplo e simili, detti in relazione a qualche cosa. Quest’arte è così nobile e utile, che chi ne è privo non può svolgere adeguatamente un incarico ecclesiastico. La pronuncia decorosa delle letture e la soave modulazione dei salmi in chiesa è regolata dalla conoscenza di questa disciplina, e per suo mezzo non solo leggiamo e cantiamo i salmi nella chiesa, ma anche compiamo in modo appropriato ogni servizio divino.

L’arte musicale permea tutti gli atti della nostra vita in questo modo. Prima di tutto se osserviamo i comandamenti del Creatore e osserviamo con mente pura le regole da lui stabilite. Tutte le nostre espressioni o le emozioni interne, accompagnate dal pulsare delle vene, si dimostrano collegate alle virtù tramite ritmi musicali armonici. Certo, la musica consiste nel saper ben modulare, e se noi pratichiamo un buon comportamento, dimostriamo di essere sempre associati a quella disciplina, mentre quando compiamo azioni inique siamo lontani dalla musica.

Anche il cielo e la terra, e tutti gli eventi che in essi si compiono per disposizione superiore, non sono estranei alle leggi della musica, dal momento che Pitagora attesta che questo mondo fu fondato tramite la musica e può essere governato per mezzo suo. Essa è fortemente compenetrata con la stessa religione cristiana, e da ciò deriva che l’ignoranza di qualche regola musicale precluda e nasconda non pochi argomenti.

Infatti qualcuno, partendo dalla differenza fra il salterio e la cetra, non senza garbo spiegò il senso di alcune figure. Non senza opportunità i dotti discutono se il salterio dalle dieci corde (Sal 33,2; 91,4) abbia un tale numero di tendini in forza di una qualche legge musicale, o, in caso contrario, per ciò stesso quel numero vada inteso in modo più sacrale: o a motivo del decalogo della Legge (il cui numero, se si indaga oltre, non si può riferire se non al Creatore e alla creatura), oppure per il numero dieci in se stesso, di cui s’è trattato prima.

Il famoso numero di quarantasei anni, relativo alla costruzione del Tempio e ricordato nel Vangelo (Gv 2,20), echeggia un non so che di musicale e, messo in rapporto alla struttura corporea del Signore, a causa della quale fu fatto il riferimento al Tempio, costringe alcuni eretici ad ammettere che il Figlio di Dio rivestì un corpo non falso, ma vero e umano. E così troviamo sia il numero che la musica in posizione onorevole in parecchi passi delle sante Scritture.

Non bisogna dar retta agli errori superstiziosi dei gentili, che favoleggiarono le nove Muse figlie di Giove e di Memoria. Li confuta Varrone, del quale non so se possa esserci presso di loro alcun più dotto o più accurato indagatore di tali argomenti. Egli dice che non so quale città – non ricordo il nome – appaltò a tre scultori tre statue di Muse ciascuno, per collocarle come dono nel tempio di Apollo. Sarebbero state scelte per l’acquisto le sculture di quell’artista che avesse prodotto le più belle. Successe che tutti quegli scultori raggiunsero nelle loro opere uguale bellezza, e tutte nove piacquero alla città, che decise di comperarle tutte per dedicarle nel tempio di Apollo. In seguito, secondo Varrone, il poeta Esiodo assegnò loro i nomi. Non dunque Giove generò le nove Muse, ma tre artefici le crearono, tre ciascuno. E quella città ne aveva ordinato tre non per averle viste in sogno, o perché tante ne fossero apparse agli occhi di qualcuno di loro, ma perché era facile riconoscere la triplice natura di ogni suono di cui sono composte le melodie. Infatti [il suono] è emesso con la voce, come fanno quelli che cantano con la gola senza strumento, o col soffio, come quello delle trombe e dei flauti, o dando un impulso, come nelle cetre, nei timpani e in qualsiasi strumento sonoro a percussione.

Ma, che le cose stiano o meno come ha riferito Varrone, noi non dobbiamo evitare la musica a motivo delle superstizioni profane, se ne possiamo ricavare qualcosa di utile per capire le sante Scritture. E nemmeno dobbiamo cadere nelle loro frivolezze teatrali, se deduciamo dalle cetre e dagli strumenti qualche elemento valido per cogliere realtà spirituali. Infatti non abbiamo dovuto trascurare l’apprendimento delle lettere perché dicono che il loro dio è Mercurio. Né dobbiamo fuggire la giustizia e la virtù perché loro hanno dedicato templi alla Giustizia e alla Virtù, e hanno preferito adorare nelle pietre sentimenti che bisogna portare nel cuore. Anzi, chiunque è vero e buon cristiano, dovunque trova la verità, deve comprendere che essa appartiene al suo Signore.

 

Rimane l’astronomia, degno argomento per persone religiose, come ha detto un tale, e grande tormento per i ricercatori minuziosi. Se la indaghiamo con mente pura e moderata, essa riempie anche i nostri sentimenti con un grande splendore, come dicono anche gli antichi. Quanto vale infatti ravvicinarsi ai cieli con la mente ed esaminare tutta quella sublime macchina con una ricerca razionale, cogliendo almeno in parte con la raffinatezza speculativa della mente ciò che arcani di tanta grandezza hanno velato? L’universo, come alcuni affermano, si muove raccolto in sferica rotondità, cosicché il cerchio della sua orbita include le diverse forme delle cose. Seneca, ragionando in sintonia con i filosofi, compose sull’argomento un libro che si intitola La forma dell’universo.

Pertanto è chiamata astronomia la legge degli astri – e di qui deriva a noi la parola – perché non possono in alcun modo stare o muoversi diversamente da come è stato stabilito dal loro Creatore, se non interviene a cambiarli la volontà divina compiendo un miracolo. Così, ad esempio, si legge che Giosuè comandò al Sole di star fermo sopra Gabaon (Gs 10,12), che ai tempi di re Ezechia il Sole tornò indietro di dieci gradi (2Re 20,11), che durante la Passione di Cristo Signore fu oscurato per tre ore (Lc 23,44-45), e simili. E si chiamano miracoli proprio perché accadono con nostra meraviglia, contro il corso consueto delle cose.

Come dicono gli astronomi, le stelle fisse nel cielo ne seguono il moto, mentre i pianeti, ossia gli astri vaganti, hanno movimenti propri, e tuttavia compiono i loro percorsi secondo una regola ben definita. Sicché l’astronomia, come già s’è detto, è la disciplina che contempla tutti i percorsi e le figure dei corpi celesti, e passa in rassegna con indagine razionale le relazioni delle stelle tra loro e con la Terra.

Vi è poi una certa differenza tra l’astronomia e l’astrologia, sebbene appartengano entrambe a una sola disciplina. Infatti l’astronomia comprende il volgersi del cielo, il sorgere, il tramontare, i movimenti degli astri e il motivo dei loro nomi. L’astrologia invece è in parte naturale, in parte superstiziosa. È naturale quando si occupa dei corsi del Sole, della Luna o delle stelle: questioni ben precise relative ai tempi. È invece superstiziosa quella perseguita dai quei matematici che traggono vaticini dalle stelle e inoltre abbinano le dodici costellazioni [dello Zodiaco] alle singole parti dell’anima e del corpo e cercano di predire, mediante il percorso degli astri, le nascite e i costumi degli uomini.

Quella parte dell’astrologia che viene praticata come ricerca naturale ed esplora con prudenza i corsi del Sole, della Luna e delle stelle, e le precise distinzioni dei tempi, deve essere appresa dal clero del Signore con studio solerte, affinché, mediante induzioni sicure delle regole ed esatte e veraci valutazioni degli argomenti, non solo indaghi con verità i passati corsi degli anni, ma anche sappia ragionare con rigore sui tempi futuri, in modo da poter stabilire l’inizio delle festività pasquali e le scadenze precise di tutte le solennità e celebrazioni che è tenuto a rispettare, ed essere in grado di indicarle debitamente al popolo perché le festeggi.

Autore: Rabano Mauro
Traduttore: Luigi Samarati
Pubblicazione:
La formazione dei chierici (De institutione clericorum)
Editore: Città Nuova (Fonti Medievali, 25)
Luogo: Roma
Anno: 2002
Pagine: 203-206
Vedi anche:
Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 17)

Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 18)
Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 19-20)
Rabano Mauro – La formazione dei chierici (III, 21-23)

L’evoluzione del metodo nella matematica greca (1)

Sulla matematica greca, nell’arco temporale che va dal sesto alla fine del quarto secolo a.C., la ricerca storica ci presenta una vasta produzione di risultati che individuano una radicale diversità tra il metodo della matematica più antica, in particolare quello della scuola pitagorica e il metodo deduttivo della matematica razionale. Gli antichi pitagorici hanno costruito la loro conoscenza matematica sulla percezione e sull’induzione, come appare dalle testimonianze sia pur tarde ma autorevoli sulla loro produzione aritmetica e come lasciano intendere le ricostruzioni molto convincenti sullo sviluppo della teoria musicale, che sembra essere il paradigma metodologico di tutta la loro produzione. Il mutamento tra l’orientamento pitagorico e quello razionale si manifesta già a partire dalla seconda metà del quinto secolo a.C., a cominciare da Ippocrate di Chio di cui conosciamo attraverso Simplicio le famose quadrature delle lunule del cerchio da lui studiate con l’uso preminente di metodi fondati sulla dimostrazione razionale. Un altro significativo esempio è quello di Eudosso di Cnido che nella prima metà del quarto secolo a.C. ha generalizzato a grandezze qualsiasi la teoria dei rapporti e delle proporzioni, che i pitagorici limitavano al caso dei numeri naturali, teoria che doveva rendere possibile la trattazione della similitudine tra figure nella geometria razionale. L’orientamento razionale che si andava consolidando si afferma poi definitivamente nella trattazione sistematica della geometria e dell’aritmetica che si presenta alla fine del quarto secolo con gli Elementi di Euclide.

Di fronte ad una trasformazione così radicale dell’orientamento metodologico nella matematica greca che ha portato ad uno spostamento definitivo dell’autorità dai sensi alla ragione, il problema che si pone è di cercare di spiegarne l’origine. La tradizione antica racconta della scoperta dell’incommensurabilità e della conseguente crisi in seno alla scuola pitagorica; nondimeno anche se, come tutto lascia intendere, questa è stata la causa di quel profondo mutamento di orientamento rimane da spiegare come, a partire da questa scoperta, siano giunte in seno al pitagorismo quelle componenti di pensiero capaci di rifondare l’intero assetto della matematica. Su questo interrogativo non viene in aiuto alcuna tradizione, ma un esame storico approfondito può aiutarci a prospettare delle risposte ragionevoli.

La scuola pitagorica antica ha impiegato in matematica e in modo particolare in aritmetica, un metodo che ricalca quello che ha maturato in altri campi e soprattutto nello studio delle armonie musicali. La tradizione antica e la successiva elaborazione della dottrina (come quella neopitagorica), testimoniano del fatto che la spinta originaria essa l’abbia ricevuta dalla musica. Una vasta ricostruzione dell’antica teoria musicale pitagorica è stata elaborata da Arpád Szabó sulla base di una analisi filologica del lessico musicale, che ha permesso di risalire ai concetti attraverso il recupero dei significati originari di numerosi termini fondamentali, che scuole posteriori, in particolare quella di Aristosseno, avevano alterato. Lo scopo di questa ricostruzione è manifestamente storico, ma anche teoretico: la teoria musicale in tal modo ricostruita, è in grado di spiegare la nascita di importanti idee matematiche dei pitagorici, come la teoria pre-eudossiana dei rapporti e delle proporzioni che viene interpretata come un naturale correlato della musica, mentre si rende possibile la decifrazione dei concetti di rapporto composto, rapporto doppio, di differenza e di ordinamento di rapporti che prescindendo da quella ricostruzione sarebbero degli enigmi concettuali e linguistici. Di questa vasta teoria considereremo alcuni concetti fondamentali che hanno attinenza con quell’unità metodologica che cerchiamo di delineare.

L’origine della teoria risiede negli esperimenti acustici con i quali Pitagora avrebbe scoperto le consonanze principali, esperimenti che, come racconta Gaudentius, impiegavano il canone o monocordo, uno strumento costituito da un regolo la cui lunghezza veniva suddivisa in dodici parti uguali e lungo il quale veniva tesa una corda che era destinata a vibrare. Porfirio, come rileva A. Szabó, ci racconta che tra la corda e il regolo era inserito un ponticello (hypagogheus) che, opportunamente posizionato, separava l’intera corda in due parti consentendo di far vibrare una sola parte della corda e di lasciar ferma l’altra. Pitagora avrebbe trovato su questo strumento le tre più importanti consonanze note ai greci, le cosiddette consonanze o accordi di quarta, quinta e ottava, che sono ciascuna una coppia di suoni particolarmente graditi all’orecchio, che si ottengono facendo vibrare in un primo momento l’intero monocordo e in un secondo momento una parte di questo corrispondente a lunghezze in certo rapporto numerico con la lunghezza dell’intera corda: tre parti dell’intero per ottenere la consonanza di quarta, due parti per la quinta e la metà per l’ottava.

Si riconoscevano in tal modo tre rapporti numerici, rispettivamente 4 : 3 = 12 : 9 per la quarta, 3 : 2 = 12 : 8 per la quinta e 2 : 1 = 12 : 6 per l’ottava. Si vede allora che la suddivisione del canone in dodicesimi, di cui parla Gaudentius, è la più comoda corrispondendo al minimo multiplo comune delle misure 2, 3, 4.

Le lunghezze delle corde di una certa consonanza determinavano sul canone un ben preciso intervallo, costituito dalla parte del monocordo che nel secondo momento dell’esperimento rimaneva ferma; questo intervallo, che si chiamava diastema, era individuato dai suoi estremi o termini che si chiamavano horoi rappresentati da due numeri naturali che si potevano leggere sul canone. Così nel caso di una consonanza di quarta, quando veniva fatta vibrare l’intera corda, il ponticello sul canone era posizionato alla sua estremità (cioè sul numero 12) e si trovava sul numero 9 quando la corda vibrava una seconda volta. Le due posizioni del ponticello individuavano i termini, gli horoi 9 e 12 del diastema corrispondente, ma al tempo stesso individuavano anche le lunghezze delle corde della consonanza, e perciò anche i termini del loro rapporto cioè del corrispondente logos 12 : 9.

Questa corrispondenza tra diastema e logos suggerita dalla sperimentazione sul Canone, ha generato l’equivalenza tra i due vocaboli, che sono divenuti sinonimi, finendo per indicare concetti equivalenti nella terminologia dell’armonia pitagorica. Questo trova conferma nella testimonianza di Porfirio, che nel suo Commento alla teoria dell’armonia di Tolomeo scrive: “Molti kanonikoi e Pitagorici dicono intervalli (diastemata) invece di rapporti numerici (logoi)”. Un’altra conferma viene anche dalla Sectio canonis, opera di armonia di autore sconosciuto e fonte tra le più autorevoli della teoria musicale pitagorica, dove il vocabolo diastema è usato coerentemente per significare logos.

Ma il fatto che un vocabolo che significava ordinariamente “distanza” o “intervallo” sia divenuto sinonimo di “rapporto numerico” è un fenomeno che deve aver richiesto un lungo tempo per attuarsi, come si può ragionevolmente supporre.

Autore: Giacomo Michelacci
Periodico: Esercizi Filosofici
Anno: 2002
Numero: 6
Pagine: 180-182

Lessico iconografico-simbolico – Serpente: testi e aspetti

Serpente: testi e aspetti (LS)

Il primato dell’aritmetica in Nicomaco da Gerasa

Nicomaco nel proemio della Introductio arithmeticae attribuisce un ruolo privilegiato all’aritmetica rispetto alle altre scienze esatte: essa viene rivestita di una tale importanza che sembra difficile pensare che vi possa essere scienza di qualche cosa di ulteriore dopo quella dei numeri. Subito dopo le citazioni, raffiguranti in modo non univoco, come si è visto, la relazione tra matematiche e filosofia, Nicomaco instaura una gerarchia tra le quattro discipline e assegna all’aritmetica una posizione di primato rispetto alle altre scienze, per due importanti ragioni.

  1. Innanzitutto egli sovraordina l’aritmetica alle altre scienze in quanto essa preesiste alle altre discipline nel pensiero del demiurgo, come modello archetipo in base al quale egli ordina tutte le cose;
  2. in secondo luogo per l’anteriorità intrinseca dell’aritmetica, anteriorità in virtù della quale essa sopprime con sé le altre scienze, senza essere a sua volta coinvolta nella loro soppressione.

Nicomaco sostiene che, come il genere viene prima della specie, così l’aritmetica precede la geometria, poiché il numero viene prima delle figure geometriche, che da esso derivano (il triangolo, per esempio, non può essere concepito senza il numero 3, il quadrato non può essere concepito senza il numero 4, e così via). Nicomaco si basa sul concetto che ciò che è anteriore per natura é il fondamento di ciò che è posteriore, per cui, se si elimina il primo, necessariamente viene meno anche il secondo, mentre non si verifica il contrario, ovvero ciò che è successivo non può determinare l’eliminazione di ciò che lo precede. Si considerino ad esempio i due concetti di essere animato e di uomo. L’essere animato viene prima dell’uomo, in quanto è un concetto più ampio e generale che comprende il secondo, per cui, se si elimina l’essere animato, si elimina anche l’uomo, mentre se si toglie l’uomo, l’essere animato non viene affatto meno.

Il ragionamento è analogo nel caso della geometria e dell’aritmetica: le figure geometriche, come il quadrato, il triangolo, prendono i loro nomi dai numeri e ne presuppongono l’esistenza, per cui, se essi vengono eliminati, viene meno anche la geometria, mentre se si tolgono le figure geometriche, i numeri restano. Analogamente l’aritmetica precede la musica, non solo perché ciò che è assoluto è anteriore a ciò che è relativo, ma anche perché l’armonia musicale si fonda su rapporti numerici. A questo punto Nicomaco anticipa il discorso sulle consonanze musicali, che sarà poi sviluppato nella parte finale dell’opera in rapporto alla teoria delle proporzioni, accennando ai principali tipi di accordo e al tono. L’astronomia o sferica, essendo preceduta dalla geometria e dalla musica, a maggior ragione sarà preceduta dall’aritmetica. La quarta disciplina matematica, infatti, si serve delle figure e dei concetti della geometria, (cerchi,sfere, assi e paralleli sono tutti elementi che appartengono a quest’ultima) ed inoltre studia le grandezze mobili, mentre la geometria si occupa di quelle immobili ed è noto che la quiete precede il movimento. Il fatto poi che il moto degli astri sia accompagnato da armonie musicali, dimostra che anche la musica è anteriore all’astronomia. La sferica infine, considerata in se stessa, si fonda sulla natura dei numeri, per mezzo dei quali possiamo calcolare le albe e i tramonti, i moti degli astri, le eclissi e le fasi lunari.

L’ordinamento delle scienze esatte proposto da Nicomaco è il seguente: I) aritmetica; II) musica; III) geometria; IV) astronomia o sferica. È interessante osservare che il criterio che stabilisce l’ordinamento gerarchico delle discipline del quadrivio è quello che considera il rapporto tra due termini in base ai concetti di anteriorità per natura e di posteriorità per natura. L’aritmetica allora diventa condizione necessaria perché tutte le altre scienze possano esistere, in quanto, dati i suoi oggetti (i numeri), possono darsi anche gli oggetti delle altre discipline, mentre se quelli (i numeri) vengono soppressi, non sono più pensabili nemmeno questi (gli oggetti delle altre scienze). Tale relazione è però unilaterale, nel senso che l’aritmetica è la causa dell’esistenza delle altre scienze esatte, ma non è vero il contrario (soppressi i quadrati, il numero quattro non viene soppresso anch’esso, ma rimane). Si viene, dunque, a creare un parallelismo tra ambito logico ed ambito ontologico. Il rapporto tra genere e specie (ambito logico) assume un valore ontologico, poiché, quando si afferma che il genere (per esempio l’essere vivente) è ciò senza di cui la specie (per esempio l’uomo) non è pensabile né concepibile, si condiziona l’essere stesso della specie, tanto che se viene meno il genere, viene meno anche la specie (mentre non si verifica il contrario). Il rapporto genere-specie, che esprime una dipendenza ontologica, diviene rapporto gerarchico, rapporto d’ordine. Pertanto il criterio logico che ha validità nell’ambito dei concetti (senza i numeri le figure non sono nemmeno pensabili) assume la funzione di principio di ordinamento gerarchico in ambito ontologico (i numeri precedono nell’essere le figure): l’ordine che c’è tra i concetti è lo stesso che c’è tra gli enti.

L’altra ragione che conferisce il primato all’aritmetica rispetto alle altre discipline matematiche risiede nel fatto che essa preesiste nel pensiero del demiurgo a tali scienze. I numeri, dunque, descritti come modelli archetipi, cioè come idee, sono posti nel pensiero del demiurgo. In sintesi: l’anteriorità dell’aritmetica si fonda dunque su due ragioni: essa è radice, principio e madre delle altre scienze esatte, da un lato (1), perché preesiste alle suddette scienze nella mente di Dio come modello del cosmo, dall’altro (II), per l’anteriorità naturale, per cui essa elimina con sé le altre scienze, senza essere a sua volta coinvolta nella loro eliminazione.

Autore: Silvia Pieri
Pubblicazione: Tetraktys. Numero e filosofia tra I e II secolo d.C.
Editore
Ermes (Philosophia Perennis, 2)
Luogo: Firenze
Anno: 2005
Pagine: 38-41

La metafora nel linguaggio magico rinascimentale (3)

Ho insistito nell’analisi di questi testi ficiniani non solo per la loro singolare influenza storica, ma perché essi furono uno dei maggiori tramiti della diffusione di un tipo di linguaggio destinato a trovar presto molti echi anche in opera di schietto impianto retorico ed a favorire la significativa fusione di temi magici e di tecniche retoriche quale si verificò, ad esempio, nelle opere di Giulio Camillo Delminio. Ma già Cornelio Agrippa, nel De occulta philosophia, usa le stesse metafore ad un grado ancor più avanzato e ne trae conseguenze che accentuano ancor più il carattere linguistico dell’operazione e della concezione magica. Per lui, non solo le « anime » celesti influiscono sui propri « corpi » astrali e, per mezzo di essi, sul nostro mondo terreno, bensì ogni « virtus », ogni forza, potere e capacità vitale proviene dai cieli, esseri viventi ed animati, che sono, come per il Ficino, gli organi « potentissimi » di un unico immenso corpo. È questa la ragione per cui il mago può agire anch’egli sugli astri, usando i mezzi più opportuni ed acconci, e servendosi, soprattutto, dell’« invocatio astuta » delle potenze superiori, dei « verba mysteriosa » e delle « locutiones ingeniosae », « trahens – com’egli scrive – unum ad alium, vi tamen naturali, per quandam convenientiam inter illas mutuam, qua res sponte sequuntur, sive quandoque trahuntur invite ». Proprio perché ogni cosa o natura è così designata come una metafora di carattere umano e ne assume tutti i caratteri, nessuna di esse può resistere alla forza della parola, al suo potere persuasivo che si esplica, in sostanza, con gli stessi accorgimenti che rendono così efficace la sua influenza sugli animi. Perciò chi, con opportune invocazioni, sa rivolgersi al Sole o agli astri e sa pregarli affinché cooperino con suoi propositi, ottiene sicuramente il fine desiderato. Egli sa che i pianeti, astri e demoni celesti sono legati alla parola da un rapporto immediato che, nel testo del filosofo-mago, si esplica appunto nel giuoco delle mutue corrispondenze cosmiche. Ed anche Cornelio Agrippa usa infatti liberamente la costante metafora che trasforma l’universo in uno « specchio » del corpo umano le cui membra (metafora nella metafora!) sono collegate tra loro nello stesso modo delle corde della cetra, secondo il canone di un’armonia prestabilita. Ma così la forza della parola e della musica può inserirsi ed agire in questa struttura dell’essere, il cui carattere metaforico è reso ancora più esplicito, quando Agrippa suggerisce che ogni differenza o contrarietà, opposizione e conflitto delle cose mondane è soltanto l’esplicazione di una armonia più profonda, dominata, in ogni suo grado, dalla potenza divina del « Verbum ». E se la parola, come « simulacro » di Dio, è la forza creatrice che tutto determina e forma, anche il « verbum » umano che è « simulacro » dell’anima, può agire « naturaliter in res naturales, quoniam natura opera illius est ».

Si potrebbe insistere a lungo sull’origine, significato e scopo di una simile concezione che, riconoscendo in tutta la realtà, l’opera della parola, trasforma di fatto il mondo in un unico, grande « discorso » esoterico, la cui cifra linguistica dev’essere appunto interpretata dal mago. E si potrebbe altresì insistere sul valore dell’altra metafora cosmica, l’« harmonia mundi », che, quasi negli stessi anni, offre il titolo alla nota opera di Francesco Giorgio Veneto, ove l’intero universo è presentato come un sistema di simboli e di analogie, tutte risolte nell’immagine dominante di un immenso poema musicale o di una perfetta architettura vitruviana che ha per campo l’intero creato. Ma forse è più importante osservare come un celebre medico, matematico e « tecnico » del Cinquecento italiano (le cui concezioni filosofiche attendono ancora uno studio davvero soddisfacente) resti fedele a questi presupposti e presenti, nel De rerum varietate, un sistema di metafore, corrispondenze e « simpatie » che riproducono gli stessi valori simbolici e rendono, in certo modo, equivalenti i corpi celesti, i metalli, le pietre, gli animali e gli organi corrispondenti e i « sigilli » o amuleti capaci di captarne la « potenza ». Anche nel discorso del Cardano il potere del mago è infatti legato alla capacità di decifrare un ordine di analogie che talvolta si fonda su affinità immaginative o su mere somiglianze verbali, ma che non esclude l’indagine diretta di fenomeni « eccezionali » o l’approccio assai concreto alle arti meccaniche. In ogni caso, però, mi sembra che resti intatta la fiducia nel potere della parola che, insieme a quello dell’immagine o « sygillum », è suscitatrice di forze occulte e, insieme, moderatrice e « domina » degli influssi che operano in tutta la realtà naturale.

Come questo universo, tutto costruito su metafore, analogie e simboli, possa vivere e dispiegarsi, in un continuo alternarsi di « simpatie » e « antipatie », odi ed amori, desideri e passioni che lo rendono del tutto simile all’esperienza umana è minutamente spiegato da Giovambattista Della Porta. Egli considera la magia naturale, sottratta ad ogni influsso o potere demonico, « il punto più elevato e la perfezione delle scienze naturali », anzi, « la parte pratica della filosofia naturale »; e si sa che, per lui, il mago è soltanto « il filosofo più che perfetto », capace di conoscere tutte le proprietà degli elementi e di porre tutte le forme del sapere (l’astrologia e la matematica, la botanica e l’ottica, la fisica e la metereologia, ecc.) al servizio della sua superiore conoscenza. Ritengo però che il centro della sua concezione magica sia costituito dall’implicita utilizzazione di un sistema di metafore assai tradizionali (gli « anelli » di cui parla Platone e l’« aurea catena » omerica), usate per presentare la natura come un sistema organico in cui azioni e reazioni di tipo umano (« amore » e « odio », « simpatia » e « antipatia ») governano l’equilibrio e il processo della generazione e corruzione universali.

Naturalmente, il Della Porta cita Empedocle, così come ricorda Manilio e, in genere, la tradizione astrologica. Tuttavia, egli è soprattutto preoccupato di utilizzare le metafore dell’« amore » e dell’« odio », cercando di estenderle e di verificarle ad ogni momento e manifestazione della vita naturale. Ecco, così, che nel cielo « Giove e Venere amano tutti li pianeti, eccetto Marte e Saturno », mentre « Venere è amica di Marte, al quale tutti gli altri inimici »; né mancano anche altre « amicizie » e « inimicizie », « per l’opposizione delle case, et delle esaltationi ». Più chiaramente, però, questa metafora può essere riconosciuta al livello della vita animale, come nel caso de l’« huomo e il serpente, i quali sono così contrari di natura che l’huomo in fatto come vede il Serpe si spaventa e le donne gravide scontrandolo, sperdano ». Oppure, nel mondo delineato dal Della Porta, si può recare ad esempio di questo « odio » « lo sguardo del lupo… così nocivo al’huomo, che sendo prima visto dal lupo, perde la voce; e benché voglia gridare non può, perché si trova rauco; e s’il lupo s’accorge essere visto inanzi, e scoperto, perde la ferocità e le forze ». Ma è chiaro che si potrebbe facilmente continuare in questa enumerazione, citando, come altri casi, la « discordia » della canna e della felce… che una ammazza l’altra, conciosia che la radice della felce ammaccata, rebutta la spina fatta di canna ficcatagli dentro », o il « mirabile » odio dei cocomeri per l’olio o, all’opposto, il grande amore dell’oliva per la mortella (« che i rami sagliono sopra dell’oliva, e si meschiano insieme a le radici, l’una l’altra s’avinchiano »), o il « secreto commertio » fra le rose, i gigli e l’aglio « che quanto più da presso questi nascano, perché si consolano insieme, tanto più diventano belli ».

Di tali simpatie e antipatie, di simili sentimenti che il linguaggio metaforico della magia attribuisce alla natura deve appunto servirsi il mago, per operare mediante le intime somiglianze delle cose e le loro evidenti affinità. Il Della Porta non manca infatti di procedere nel suo insegnamento, con la più minuta esposizione di precetti pratici che, permettendo di « assimigliare le cose insieme », schiudono la via ai segreti della natura, alla ricerca di quelle « inclinazioni », « allettamenti », « conversioni » di cui è suscettibile una realtà trasformata in una continua metafora antropomorfica. Non è possibile citare distesamente i molti testi che confortano questo assunto; sicché mi limiterò a citare un solo esempio del linguaggio del Della Porta, tutto costruito su di un giuoco di nessi e correlazioni analogiche: « un huomo o qualsivoglia animale, che mai sia stato infermo giuova a tutte le infermità, se vuoi fare un huomo audace e temerario, fagli portare addosso pelle di Leone, e gli occhi del gallo ancora, o pur di Leone, andarà pronto et animoso fra gli inimici, che gli farà paura. Se vuoi essere amato, cerca animali che sieno libidinosi, e che amino caldamente, come le Passere, Colombe, Tortore, Rondini… ».

Si tratta – è evidente – di un linguaggio ormai codificato da una lunga tradizione, dietro il quale traspare il ricorrente richiamo a un sistema di mutue relazioni analogiche che, in virtù di convenzioni prestabilite, può attribuire ad un oggetto la forza dei grandi poteri cosmici e, magari, trasformare una gemma in una fonte di influenze taumaturgiche e un metallo in una sorta di rivelatore di virtù e attitudini umane. Né c’è dubbio che anche in questi testi, scritti da un uomo che fu contemporaneo di Galilei e che nutrì seri interessi, curiosità ed anche attitudini per l’indagini scientifiche, resti sempre lo stesso impianto metaforico, la medesima connotazione simbolica che abbiamo già riconosciuto nei documenti capitali della magia dotta rinascimentale, ivi compreso il tema rivelatore della potenza evocatrice della parola. Che poi, mediante la loro lettura, appaia ancora più evidente la funzione linguistica dell’atteggiamento magico, anzi la sua perenne connessione con una sorta di retorica pratica, fondata su di un preciso sistema di segni metaforici e di simboli, è conclusione abbastanza plausibile. Così come credo che lo studio di questi tipi di linguaggi magici sollevi problemi di grande interesse, anche per chi voglia valutare il senso e il valore originario di taluni procedimenti linguistici che la tradizione retorica ha poi classificato e razionalizzato, sottraendoli alle loro origini inconscie ed alla loro connessione con l’universo magico.

Ma, prima di chiudere questa nota, vorrei ancora osservare che l’uso della metafora e dei suoi effetti simbolici non è certo limitata al dominio delle filosofie magiche, ma è, al contrario, sempre peculiare e specifico di tutti quei discorsi che appartengono al campo del linguaggio di tipo metafisico. Non è certo un caso che, nel secolo di Galileo, di Cartesio e di Hobbes, cadute le antiche metafore magiche ed esaurito il simbolismo di tipo biologico e animistico connesso alle tradizioni aristoteliche e platoniche, un’altra metafora, tratta questa volta dagli strumenti costruiti dall’uomo, abbia fornito il fondamento linguistico per costruire la nuova immagine del « monde machine » e dell’« homme machine ».

Autore: Cesare Vasoli
Pubblicazione: Simbolo, metafora, allegoria. Atti del IV convegno italo-tedesco, Bressanone 1976 (Quaderni del circolo filologico linguistico padovano, 11)
Editore:
 Liviana
Luogo: Padova
Anno: 1980
Pagine: 151-155
Vedi anche:
La metafora nel linguaggio magico rinascimentale (1)
La metafora nel linguaggio magico rinascimentale (2)