Gli ordini religiosi portatori di idee estetiche: Cluny e Cîteaux

Papato e impero non erano i soli centri culturali dell’epoca: una terza potenza, quella degli ordini monastici, aveva preso coscienza di sé, e questa coscienza di sé si esprime nei resoconti storico-apologetici redatti dai propri membri. In questi resoconti, l’azione artistica degli ordini monastici, e quindi il comportamento critico dei loro abati, o dei vescovi ad essi vicini, non manca di avere spesso un rilievo tale da permetterci una ricognizione del gusto cosi dei biografi come dei personaggi biografati. Il sentimento della novità portata dal fiorire ed espandersi dell’architettura all’inizio del secolo undecimo trova espressione nella pagina del monaco cluniacense Rodulfus Glaber, autore di cinque libri Historiarum sui temporis (dove risulta chiaro il proposito di glorificare l’ordine di Cluny) dei quali un intero capitolo, il quarto del libro terzo, si intitola, appunto, De innovatione ecclesiarum in toto orbe, ed esordisce con alcune frasi diventate obbligatorie quando si vuole parlare della cosiddetta «rinascita dell’anno mille». «Igitur infra supradictum millesimum tertio jam fere imminente anno, contigit in universo pene terrarum orbe, præcipue tamen in Italia, et in Galliis, innovari ecclesiarum basilicas, licet plæreque decenter locatæ minime indiguissent. Aemulabatur tamen, quæque gens Christicolarum adversus alteram decentiore frui. Erat enim instar ac si mundus ipse excutiendo semet, rejecta vetustate, passim candidam ecclesiarum vestem indueret. Tunc denique episcopalium sedium ecclesias pene universas, ac cœtera quæque diversorum sanctorum monasteria, seu minora villarum oratoria, in meliora quique permutavere fideles …».

Traspare in questa pagina (e nei più dettagliati racconti di rinnovamento artistico che lo stesso autore fa nella Vita Sancti Guillelmi abbatis Divionensis, soprattutto a proposito del restauro della chiesa di San Benigno in Digione) una consapevolezza del rinnovamento come mutazione e progresso del gusto («in meliora quique permutavere fideles»), che portava a rifare anche quegli edifizi i quali, per essere in buone condizioni, non avevano bisogno di restauro: «licet plæreque decenter locatæ minime indiguissent.» Tale consapevolezza viene accentuata dal modo come lo scrittore insiste sulla bianchezza delle nuove chiese: «Candidato, ut diximus, in novatis ecclesiarum basilicis universo mundo» cosi si legge nel capitolo sesto del libro IV Historiarum sui temporis. Candore, è una evidente metafora alla quale Glaber ricorre per sottolineare la nuova bellezza che il nuovo modo di costruire aveva portato nel mondo, a suo parere quasi fulmineamente. L’apologia di un ordine religioso si tramuta in apologia di un gusto, di un comportamento critico, del quale quell’ordine si considerava portatore: e questo intendimento apologetico, istituzionale e artistico a un tempo, risulta in modo ancora più circostanziato nella Jotsaldi monachi sancti Odilonis cluniacensis abbatis V vita, scritta intorno alla metà del secolo XI.

Qui il sentimento della rinascita artistica si presenta addirittura come sentimento di una rinascente antichità romana: viene dato risalto al fatto che l’abate Oddone faceva venire colonne romane e le adoperava (come già le aveva adoperate Carlo Magno) quale materiale per le nuove costruzioni; e di Sant’Odilone stesso il biografo si compiace di raccontare che egli soleva paragonare la propria opera al rinnovamento urbanistico di Augusto.

Nel capitolo XIII del libro I della vita di Sant’Odilone si legge infatti: « …fuerunt in eo … gloriosa studia in ædificiis sanctorum locorum construendis, renovandis, et ornamentis undecunque acquirendis. Demonstrat hoc Cluniacus suus principalis locus, in cunctis ædificiis interius et exterius, præter parietes ecclesiæ, ab ipso studiose renovatus, et ornamentis multipliciter adornatus: ubi etiam in novissimis suis claustrum construxit, columnis marmoreis ex ultimis partibus illius provinciæ … advectis mirabiliter decoratum: de quo solitus erat gloriari … invenisse se ligneum et relinquere marmoreum, ad exemplum Octaviani Caesaris, quem describunt historiæ Romam invertisse lateritiam et reliquisse marmoream. Incœpit etiam cyborium super altare Sancti Petri, cuius columnas vestivit ex argento cum nigello, pulchro opere decoratas… ». Quasi contemporanea a queste celebrazioni dei fasti politico-artistici dell’ordine cluniacense è quella dei Benedettini di Montecassino, contenuta nella Chronica Monasterii Cassinensis: dove il richiamo a Roma si accompagna alla concezione di Costantinopoli erede e continuatrice della civiltà artistica romana. Questi principii presiedettero all’azione critica dell’abate Desiderio, del quale la Chronica narra che «Romani profectus est…, columnas bases ac lilia, nec non et diversorum colorum marmora abundanter coëmit … Legatos interea Costantinopolim ad locandos artifices destinat, peritos utique in arte musiaria et quadrataria ex quibus videlicet alii absidem et arcum atque vestibulum maioris basilicae musivo comerent, alii vero totius ecclesiae pavimentum diversorum lapidum varietate consternerent. Quarum artium tunc ei destinati magistri cuius perfectionis extiterint, in eorum est operibus estimari, cum et in musivo animatas fere autumet se quisque figuras et quæque virentia cernere, et in marmoribus omnigenum colorum flores pulchra putet diversitate vernare ut non lapidibus sed floribus solum vernare putes… ». Gli stessi concetti emergono nel Carmen in laudem Desiderii abbatis Cassinensis: « …Ratio nequit intima reri, nequit hos labiumque fateri, | Sacra vascula quanta paravit, quibus et lapidum decoravit. | Ibi sardius et chrisoprassus nitet ac speciosa smaragdus | Simul emicat his amethistus, radiat preciosa jacynthus. Varias quoque Grecia vestes dedit artificesque scientes; | Tribuit sua marmora Roma, quibus est domus ista decora… ».

Le rivalità che dovevano insorgere fra i vari ordini religiosi, rivalità di potenza politica, non potevano a lungo andare non interferire nelle rispettive preferenze artistiche. Di un contrasto di questo genere il conflitto fra cluniacensi e cistercensi è uno fra gli esempi più vistosi; e non è improbabile che alle sue origini per quanto riguarda l’arte, stesse una circostanza economica.

La povertà iniziale dell’ordine di Cîteaux gli impediva infatti di gareggiare con il ricchissimo ordine cluniacense, del quale per altro non vennero in un primo tempo abbandonati gli orientamenti estetici: tanto è vero che la Bibbia di santo Stefano Harding, terzo abate di Cîteaux, era riccamente figurata e variopinta, non diversa da quelle dei cluniacensi. Ma i monaci di Cîteaux compresero subito che se volevano competere con i loro rivali di Cluny nella potenza politica dovevano scegliersi un campo d’azione nel quale la povertà in cui versavano non fosse loro di ostacolo. Se l’ordine di Cluny era legato alle città rinascenti (ed ai pellegrinaggi), e nelle città e presso le città edificava i suoi monasteri e le sue chiese, un ordine nuovo avrebbe potuto affermarsi ed acquistare potere facendo leva sulle campagne, soprattutto attraverso la restituzione ad un possibile insediamento umano delle località incolte e malsane: da qui il ritorno alla regola benedettina nella sua formulazione originaria, «rectitudinem regulæ supra cunctum vitæ suæ tenorem ducentes… ». Le costruzioni erette da questi monaci pionieri e bonificatori non potevano non risentire di una penuria di mezzi e della necessità di impiegare le proprie energie in lavori di più immediato rendimento: costruzioni rozze ed informi, sino a quando un pensatore dotato di acuta sensibilità artistica, quale fu, malgrado le apparenze, Bernardo da Chiaravalle, si rese conto che anche le condizioni di vita e di lavoro dei cistercensi potevano trovare una propria espressione artistica; e che nel perseguimento consapevole di questo nuovo indirizzo d’arte l’ordine di Cîteaux poteva emanciparsi dalla condizione d’inferiorità nella quale era condannato a trovarsi, rispetto all’ordine cluniacense qualora non avesse contrapposto un proprio indirizzo estetico a quello seguito da quest’ultimo.

Sotto questa luce bisogna leggere il famoso capitolo XII della Apologia ad Guillelmum Sancti Theodorici abbatem, dove Bernardo si mostra osservatore attento di quell’arte cluniacense contro la quale polemizza: «Omitto oratoriorum immensas altitudines, immoderatas longitudines, supervacuas latitudines, sumptuosas depolitiones, curiosas depictiones: quae dum orantium in se retorquent aspectum, impediunt et affectum … in sancto quid facit aurum? … Nos vero qui jam de populo exivimus; qui mundi quæque pretiosa ac speciosa pro Christo reliquimus; qui omnia pulchre lucentia, canore mulcentia, suave olentia, dulce sapientia, tactu placentia, cuncta denique oblectamenta corporea arbitrati sumus uti stercora, ut Christum luchrifaciamus … quem, inquam, ex his fructum requirimus? … Auro tectis reliquiis saginantur hoculi, et loculi aperiuntur. Ostenditur pulcherrima forma sancti vel sanctæ alicujus et eo creditur sanctior, quo coloratior … et magis mirantur pulchra, quam venerantur sacra … Cernimus et pro candelabris arbores quasdam erectas, multo aeris pondere, miro artificis opere fabricatas … Fulget ecclesia in parietibus, et in pauperibus eget. Suos lapides induit auro, et suos filios nudos deserit … Cæterum, in claustris coram legentibus fratribus quid facit illa ridicula monstruositas, mira quædam deformis formositas, ac formosa deformitas? quid ibi immundæ simiæ? quid feri leones? quid monstruosi centauri? quid semihomines? quid inaculosæ tigrides? quid milites pugnantes? quid venatores tubicinantes? Videas sub uno capite multa corpora, et rursus in uno corpore capita multa. Cernitur hic in quadrupede cauda serpentis, illinc in pisce caput quadrupedis. Ibi bestia praefert equum, capra trahens retro dimidiam; hic cornutum animal æquum gestat posterius… ». Non si poteva formulare una più aderente ricostruzione del gusto romanico-cluniacense (ispirato dalla filosofia dello pseudo-Areopagita e dal principio di Scoto Eriugena «omnia quæ sunt lumina sunt») di questa che in pari tempo vuole essere una invettiva contro il programma artistico e l’orientamento critico di Sant’Oddone di Cluny, quale risulta dalla biografia scritta dal monaco Jotsaldo; e l’entusiasmo di Rodulfus Glaber si è qui convertito in indignazione, che peraltro procede più minutamente nella descrizione degli oggetti artistici di quanto non facesse il cluniacense Glaber, nel narrare, anche singolarmente, la ricostruzione delle chiese ad opera dei suoi confratelli.

Che la condanna pronunciata da Bernardo non fosse un rifiuto critico totale, risulta dal contesto stesso dell’Apologia: l’arte che egli così minuziosamente descrive, è da lui ammessa, ma nelle chiese vescovili, non nelle chiese abbaziali: «Et quidem alia causa est episcoporum, alia monachorum. Scimus namque, quod illi sapientibus et insipientibus debitores cum sint, carnalis populi devotionem, quia spiritualibus non possunt, corporalibus excitant ornamentis … patiamur et hæc fieri in ecclesia; quia etsi noxia sunt vanis et avaris, non tamen simplicibus et devotis… ».

L’arte praticata dai cluniacensi va bene in città, lungo le strade dei pellegrinaggi, dove convengono gli uomini indotti e carnali, ai quali sono necessarie quelle che lo pseudo-Areopagita aveva chiamato immagini dissimili. Ma il problema di Bernardo è quello di fissare i principii ai quali deve ispirarsi la critica in azione di un ordine le cui chiese, costruite lontano dalle città e dalle strade dei pellegrinaggi, in luoghi boscosi e paludosi, non hanno nessuno spazio per i fedeli, per il popolo carnale: sono destinate esclusivamente ai monaci, e vanno edificate con estrema economia di mezzi e materiali, tenendo presente che il convento e la chiesa e l’officina fanno tutt’uno. È necessario che queste chiese e conventi e officine non abbiano alcuna bellezza, o non si tratta invece di definire criticamente la bellezza propria di questi luoghi, di investigarne i princìpi speculativi, da tali princìpi ricavando un programma di critica artistica? È quello che Bernardo farà nei Sermones super Cantica Canticorum, posteriori di circa un decennio alla Apologia (furono incominciati nel 1135, lo stesso anno in cui venne intrapresa la costruzione dell’abbazia cistercense di Fontenay) dove egli enuncia una estetica della rationalis species, della spiritualis effigies, che coincide con la struttura stessa dell’edificio: venustas, per riprendere i concetti di Isidoro da Siviglia, immedesimata nella dispositio e nella constructio, invece che aggiunta ad esse come un terzo elemento. Nigra sum sed formosa: la formositas perseguita da Bernardo (sviluppando sul piano estetico la prescrizione benedettina relativa al vestiario: «Jam quod supra fuerit, superfluum est, et amputari debet») è una bellezza non sensuale, ma razionale: bellezza di spazi e di volumi e rapporti formali nei quali la forma si identifica alla funzione, invece di sovrapporsi ad essa e di mascherarla. Solo per gli uomini carnali le bellezze sensibili sono apparizioni di Dio ed a lui riconducono, come volevano l’Areopagita e Scoto Eriugena; per gli uomini spirituali, la bellezza che conduce a Dio è quella che parla non al senso, ma alla anima, e non può essere altro che una bellezza razionale.

Il mistico Bernardo, sul terreno estetico-critico, si incontra col razionalista Abelardo, che nella epistola VIII ad Eloisam sosteneva dover essere gli ornamenti dell’oratorio munda magis quam pretiosa, aggiungendo non doversi ammettere immagini scolpite, né pitture sugli altari, tranne, se proprio lo si desideri, l’immagine di Cristo dipinto sopra la croce di legno.

L’atteggiamento critico di san Bernardo fece scuola nell’ambito del suo ordine, e, limitatamente, fuori di questo. Cistercense, e discepolo di Bernardo, è il beato Aelredus Rievallensis autore di uno Speculum Charitatis dove le opinioni di Bernardo sono quasi parafrasate. E di critici che possano essere contrapposti a San Bernardo stando sullo stesso piano, fra i suoi contemporanei, non vi sono, forse, che l’abate Suger di Saint Denis, Ugo da San Vittore, e l’abate Roberto di Sant’Eriberto, autore di un trattato De Divinis Officiis, nel cui capitolo ventesimoterzo (De ornatu altaris et templi), libro II, il lusso delle chiese viene apologizzato in termini che riflettono, ancora una volta, la stretta relazione in cui l’esperienza estetica e la esperienza ascetica stavano per questi pensatori medioevali: « …cultus tamen exterior in vasis sacris, in apparatu altaris, et ministrorum ejus, semper quidem sancta, sed pro dierum vel temporum diversa ratione interdum splendidior est. Auro et argento, lapidibus pretiosis, pro posse fidelium singulis in locis splendet festiva devotio… ».

Autore: Rosario Assunto
Pubblicazione:
La critica d’arte nel pensiero medievale
Editore: Il Saggiatore
Luogo: Milano
Anno: 1961
Pagine: 93-102

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Cosmogramma della basilica romanica di Stična (10)

34.

Poiché i greci e gli ebrei non conobbero segni particolari per i numeri, questi venivano scritti con le lettere dei rispettivi alfabeti. Per questo motivo anche ogni parola scritta aveva il proprio valore numerico.

35.

Il valore numerico dei due pilastri bronzei, Jahin e Booz, posti da Salomone davanti il Tempio è di 2268 = 7 x 3 x 108. I numeri 3 e 7 sono, secondo Tolstoj, ‘la base di tutto’ mentre 108 è un sinonimo del numero di Brahma, 432.

36.

Con la gematria i greci cercarono la conferma numerica delle proprie credenze. I termini amore, padre, salvatore contengono cinque lettere; il numero 5 simboleggiava l’amore. Gesù scritto in greco contiene 6 lettere e il 6 simboleggia la perfezione. Il valore numerico del nome Gesù è 888 e poiché 8 simboleggia la santità, 888 evidentemente simboleggia «santissimo». Il valore numerico del nome di Pitagora e di Gerusalemme vale 864 che è un sinonimo del 432, il numero di Brahma.

37.

Vi è una fondamentale differenza tra i nostri numeri astratti e i numeri antichi composti dai sassolini e ordinati in varie forme. I calculi formano triangoli, quadrati, cubi e via dicendo, che sono distinguibili a prima vista, il che è un ottimo esercizio nella logica della composizione. Oltre ad avere un ruolo mnemonico le forme dei numeri stimolano gli ingegni introversi.

I numeri formativi sono la forma visibile dei numeri interi che si accordano con la logica della composizione architettonica modulare.
II numero degli elementi costruttivi in una composizione è sempre un numero intero; non ha molto senso voler inserire in una costruzione tre quarti di un pilastro od un ottavo di finestra. Tuttavia, perduta la logica modulare non ci fa più effetto murare pezzi di mattoni o di blocchi nei muri non modulari che hanno perso il ritmo del modulo del mattone.
Un sassolino è la totalità oltreché l’unità, il che non significa solo ciò che noi chiamiamo uno, ma anche 1 legione di 10 corti, 1 giorno di 24 ore, una decade o qualunque unità composta. È una grande semplificazione quando un sassolino rappresenta una dozzina di uova. Anche la metà dell’unità composta deve essere numero intero. Un reparto con il numero dispari di militari si deve dividere in due metà disuguali. Da qui i molti significati dei numeri formativi. Ed è per la stessa ragione che il numero di Pell non rappresenta soltanto se stesso ma anche i numeri sinonimi.

38.

I numeri 3 e 7 come, del resto, i numeri triangolari e i numeri ettagonali hanno delle proprietà particolari per la composizione. I loro rapporti approssimano razionalmente alcuni valori irrazionali più usati nell’architettura.

39.

Il numero perfetto di Euclide uguaglia la somma dei propri fattori. Il numero di Mersenne, numero primo ad eccezione del 2, è un fattore nel numero perfetto di Euclide. I numeri euclidei 6, 28, 496 e i numeri di Mersenne 3, 7, 31, 127 sono spesso presenti nelle architetture antiche.

40.

 

La cronometria indiana usa le unità da un secondo ad un eone, della durata di 311.040 miliardi di anni. Nei vari rapporti tra queste unità di misura si cela il numero 432,
prominente nella composizione delle architetture antiche.

41.

Vitruvio cita il numero cubico 216 che è un sinonimo del 432.

42.

Il triangolare ‘numero della bestia ‘ 666 è stato spesso usato nella composizione architettonica. Talvolta s’incontra sotto la forma del 111 o del numero sinonimo 41.

43.

Misure eminenti della pianta della basilica di Stična includono i numeri 1, 2, 3, 5, 6 7, 432, 666.

44.

Il numero più importante nella sezione della basilica di Stična è certamente il 127 che indica la sfera d’azione «sotto il tetto della chiesa». Sul lato meridionale la misura
determina il limite del chiostro, su quello settentrionale il muro conventuale ormai demolito.

45.

Il progetto dell’abbazia di Thélème è la parodia della prassi architettonica medioevale, disegnala da F. Rabelais. Il progetto non si basa sull’ottagramma «cristiano» – dalla croce che deriva dalla divisione dell’ottagramma – bensì sull’esagramma «giudaico», perché l’esagramma ricorda il sigillo di Salomone e la stella di Davide. L’abbazia misura in larghezza 432 moduli, come la basilica di Stična.

Autore: Tine Kurent
Periodico:
Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 28-33
Vedi anche:
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (1)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (3)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (4)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (5)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (6)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (7)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (8)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (9)

Cosmogramma della basilica romanica di Stična (9)

26.

René Thom ha sviluppato 7 superfici matematicamente determinate per sette tipi di casualità non risolvibili mediante il calcolo probabilistico. Egli tenta di seguire gli eventi casuali o imprevisti sulla propria topografia, esprimendo numericamente le forze incidenti. Si potrebbe paragonare l’aritmetica dell’abaco di Pell con la geometria delle superfici catastrofali di Thom, e le chiavi come il lambda di Platone con le funzioni di Thom.

27.

Il numero 127, inserito nella vastità del cosmo, è presente anche nelle estensioni delle architetture antiche che conosciamo solo dalle descrizioni. Secondo Diodoro, l’Ekbatana aveva un perimetro di 250 stadi. Il suo diametro misurava dunque 79 stadi o 14.727 m, che danno 127 moduli di 40 pertiche babilonesi. Per la sua forma circolare, come anche per le mura circolari interne e per il diametro, l’Ekbatana riprende l’Atlantide e il Cosmo. Il Témenos della torre babilonese misurava, secondo Erodoto, 2 stadi o 369,9 m che rappresentano 127 pertiche babilonesi. Sempre secondo Erodoto, la città di Babilonia era 60 volte maggiore, per cui misurava 127 moduli di 60 pertiche.

28.

Vitruvio presentò l’ottagramma come dispositivo per il proporzionamento in forma della rosa dei venti. Nell’architettura egiziana l’ottagramma è il geroglifico niwt con il significato di città. Nell’architettura indiana l’ottagramma è tramutato in jantra, simbolo della creatività architettonica, e della potenza sessuale. Anche il mandala buddhista, simbolo dell’arte, della magia e della psicologia, è un ottagramma. Il segno Tao, da tradursi come via o modo, è sorto sulla base dell’ottagramma e della relativa numerologia. Ad un certo punto la simbologia del Tao passa alla svastica che nel lontano Oriente simboleggia tuttora la sapienza, la conoscenza e la santità. Il simbolo canamayte che prende la forma della pelle del serpente a sonagli (critalus durissus durissus) è una mutazione della quadratura dell’ottagramma e servì sia come progetto architettonico, sia come interpretazione del cosmo nella forma della croce (Codex Vaticanus e Codex Tejervary).

29.

Ezechiele ci ha lasciato la più antica descrizione della pianta di un edificio con le relative misure. Il tempio misurava in lunghezza 500 cubiti. Ciascun lato aveva una scalinata di 7 gradini. Se la pedata di ciascun gradino misurava un piede (4 palmi) la scalinata misurava 7 piedi = 28 palmi = 4 cubiti. La lunghezza del tempio, comprese le due scalinate, risultano essere di 508 cubiti, ossia 128 moduli di 4 cubiti. Le misure dì dettaglio lasciate da Ezechiele indicano un ottagramma, la cui croce misura in larghezza 4 x 50 cubiti, cioè 200 cubiti e in lunghezza 10 x 50 = 500 cubiti, che stanno tra di loro in rapporto 2 : 5 dalla prima successione di Pell: 1 – 2 – 5 – 12 – … Tutte le misure di Ezechiele indicano alla divisione derivante dall’ottagramma:

  • i singoli tratti del tempio misurano in larghezza 200 cubiti;
  • il cortile è largo 200: 2 volte 100 cubiti;
  • seguono altri dimezzamenti, fino a 12,5 cubiti che vengono approssimati a 12 cubiti, visto che l’operazione viene fatta solo con i numeri interi.

Il tempio di Ezechiele è pertanto il modello del cosmo allo stesso modo dell’Atlantide, dell’Ekbatana e della Torre di Babele.

Nota: sul disegno sono riportati gli indici per poter trovare le singole misure nel testo di Ezechiele.

30.

«The Big Horn Medicine Wheel» è una rappresentazione del cosmo geocentrico, descritto da Platone nella Repubblica. Dal punto dì vista matematico il cerchio è basato sull’ottagramma con i seguenti rapporti:

  • Il cerchio ( = il Medesimo) con diametro di 7 moduli di 7 unità ha il perimetro di 28 moduli di 5,5 unità, in quanto contiene 28 raggi.
  • AI cerchio può essere circoscritto il quadrato (= l’Altro), con la diagonale lunga 5 moduli di 14 unità.
  • Nel quadrato può essere iscritto l’ottagono (= la terza Esseità, secondo Platone).
  • Sui vertici dell’ottagono vi sono cerchi (cairns) simboleggiami le sirene di Platone, tangenti il cerchio circoscritto al quadrato.
  • Lo spessore della circonferenza (= ‘il fuso di Necessità’) è la differenza tra la diagonale dell’ottagono e il diametro del cerchio iscritto.

L’unità modulare del Big Horn Medicine Wheel misura 335 mm come l’unità di Stonehenge.

Anche Leonardo da Vinci ha progettato il battistero sullo schema dell’ottagramma, come si vede da un disegno. Si potrebbe confrontare l’ottagonale vasca battesimale con la ‘colonna di luce ‘ della descrizione del cosmo nella Repubblica. Le otto cappelle sulla circonferenza ricordano le ‘otto sirene’.

31.

Nella chiesa di Studenica, fatta costruire dal re di Serbia Stepan Nemanja (1190 circa), si ritrovano i medesimi numeri della basilica di Sticna: 2, 3, 6, 127, 432, 666. I moduli di questa composizione sono multipli del piede bizantino, lungo 31,23 cm.

32.

La composizione di Borobudur (Giava) è basata sull’ottagramma o, meglio, su due ottagrammi simili che derivano da due successioni di Pell. Per questo studio è interessante che la sua massima estensione è di 127 moduli di due thouk, mentre il lato misura 432 moduli di 10 pollici. Il sistema di misure indocinese vale anche per Borobudur.

33.

Dalla forma della città tartara in rapporto 5 : 4 e dalla forma della città cinese, aggiunta successivamente, si vede che Pechino è progettata con i numeri della prima successione di Pell: 0 – 1 – 2 6 – 12 – … (in cui 4 = 2 x 2). Tra i vari numeri nascosti nelle sue misure si richiama l’attenzione sul numero 432. I moduli sono espressi nelle tradizionali misure cinesi.

Autore: Tine Kurent
Periodico:
Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 23-27
Vedi anche:
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (1)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (3)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (4)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (5)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (6)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (7)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (8)

Cosmogramma della basilica romanica di Stična (8)

21.

Secondo il Crizia (115 d- 116 b) i diametri dei cerchi di Atlantide misurano rispettivamente 5, 7, 11, 15, 21, 121 stadi. Si tratta dei termini delle successioni di Pell che possono essere individuati nel suo abaco mediante i numeri formativi 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, detti il lambda di Platone.

Timeo (35 a ssg.) informa che da questi numeri dipende l’ordine cosmico. Infatti, se il primo sassolino copre nell’abaco di Pell il termine 5, il secondo 7, il terzo 11, il quarto 5, allora il nono sassolino copre il termine 2 (sinonimo di 21). Sappiamo che i numeri normativi con i valori 2, 4, 8 e/o 10, 100, 1000 volte maggiori hanno lo stesso significato. Il quarto sassolino con doppi intervalli (così si forma il numero 8) indica il termine 27.


A partire dal termine 27 il nono sassolino (la proiezione del numero cubico 27 è uguale al 9) indica quattro termini: 9, 53, 77, 13.


Per la regola dei sinonimi il termine 9 significa anche 36, 72, 144; il 53 significa anche 106; il 77, 154; il termine 13, a sua volta rappresenta anche 26, 52, 104. Si può quindi sostenere che la media aritmetica dei termini prescelti è il numero 127:


L’interesse per il numero 127 è tanto maggiore perché interviene spessissimo nella composizione delle architetture. La chiave del codice con cui è strutturata l’Atlantide di Crizia è dunque il lambda di Platone che ‘accorda’ l’universo.

22.

I diametri dei cerchi dell’Atlantide sono fra loro nei medesimi rapporti delle distanze orbitali medie dei pianeti dal sole, ad eccezione delle orbite ellittiche di Mercurio, Marte e Plutone per i quali vengono definite le distanze massime e minime. Un istruttivo confronto può essere fatto tra le distanze medie dei pianeti dal sole, espresse in km x 107 e i raggi dei cerchi dell’Atlantide espressi in 1/2 stadi. Perielio e afelio di Mercurio valgono 4,59 e 6,97 km x 107, mentre i cerchi interni dell’Atlantide 5 e 71/2 stadi. Venere e Terra distano 10,82 e 14,92 km x 107, distano simili a quelle dei cerchi dell’Atlantide con i raggi di 11 e 15 1/2 stadi. Il perielio e afelio di Marte, rispettivamente 20,67 e 24,91 km x 107 sono resi evidenti dai raggi dei cerchi con 21 e 27 1/2 stadi. Le distanze orbitali degli Asteroidi e dei pianeti esterni sono comprese nel numero 127 o, meglio, nei termini originari dei numeri di Pell 9, 53, 77 e 13 e nei loro sinonimi. La distanza media della cintura degli Asteroidi vale 36 x 107; a sua volta il termine 9, compreso nel numero 127 è il sinonimo del 36. Giove dista mediamente 77,8 km x 107, distanza data dal termine 77, Saturno dista 142,70 km x 107 che può essere visto come 9 x 16 = 144, ecc. A sua volta il minimo e il massimo di Plutone sono 442,5 e 737,5 km x 107; il termine 53 x 4 dà 424 e il termine 13 x 64 l’832. Sul disegno sono rappresentati i cerchi dell’Atlantide di Crizia mediante linea continua sottile con il numero 127 diviso nei quattro termini originari 9, 53, 77, 13 e i loro sinonimi. Le punteggiate rappresentano le orbite dei pianeti. I cerchi dell’Atlantide coincidono con le orbite planetarie in modo tale da poter sostenere che l’Atlantide è il modello del cosmo eliocentrico in scala 1 : 108 ossia 1 m = 105 km. Il numero 127 che rappresenta gli estremi limiti del cosmo eliocentrico è presente come multiplo modulare in molte della antiche architetture.

23.

Nel Timeo, Platone sostiene che l’anima del mondo è composta da tre sostanze: dal Medesimo, dall’Altro e da una terza entità che sta nel mezzo. Nell’anima non è difficile riconoscere l’ottagramma, composto da cerchi, quadrati e ottagoni che, in verità stanno tra il cerchio e il quadrato. Platone parla anche del ruolo che nel cosmo hanno noús kai frónesis, sapienza e intelletto. Dal punto di vista matematico i numeri di Pell e quelli del lambda di Platone hanno lo stesso significato nelle composizioni basate sull’ottagramma.

24.

Le composizioni dell’Atlantide e dello Stonehenge sono in accordo con l’ottagramma e con i numeri di Pell. I multipli modulari che determinano i raggi dei cerchi di Atlantide e di Stonehenge sono termini delle successioni di Pell disposti nell’abaco in accordo con il codice dato dai numeri formativi del lambda di Platone. L’unità di misura è in entrambi i casi il piede di 335 mm.

25.

Gli antichi proporzionavano i loro edifici con l’anagramma e con i numeri di Pell. L’ottagramma cela i rapporti del nostro universo e, forse dell’altro ancora. Si potrebbe immaginare un computer basato sull’abaco di Pell in cui le pietre rappresenterebbero la posizione di ciascun termine, mentre il termine stesso sarebbe rappresentato da un famulus che sul cenno del maestro comunicherebbe a voce il proprio valore numerico, calcolandone contemporaneamente i sinonimi. Maestro, Demiurgo, Compositore, Architetto, come Platone avrebbe definito il direttore dell’antico computer, dovrebbe naturalmente possedere chiavi o codici, analoghi al lambda di Platone con i quali calcolare. Nel disegno è presentato il possibile aspetto di un tale computer. Siamo oggi in grado di stabilire, mediante il calcolo delle probabilità, la possibilità dì un evento e di prevedere il suo svolgersi, sempre che i suoi dati possano essere racchiusi nelle formule. Non sappiamo invece calcolare gli eventi imprevedibili o stabilire quelli casuali o determinare l’andamento delle curve non relate, con l’eccezione della teoria delle catastrofi. Pertanto definiamo la previsione degli imprevisti come profezia, divinazione, magia, a differenza dei cinesi, che conoscono profezie di questo tipo, determinate con l’ausilio del calcolo e basate sul segno di Tao che assomiglia da vicino all’ottagramma. Si pone il problema se il Tao o l’ottagramma, formalmente simile alla mela, rappresenti «il frutto della conoscenza del bene e del male» della Genesi. Sembrerebbe che la previsione matematica del futuro in un preciso stadio del suo sviluppo abbia raggiunto un tale grado di probabilità da rappresentare un pericolo per l’ordinamento degli stati. Mentre Roma mantenne gli aruspici ufficiali e tollerò i maghi dei mercati, Diocleziano proibì tra il 294 e il 305 la matematica magica. La proibizione venne di tanto in tanto rinnovata, fino a che il Codice giustinianeo (9.18.2) non la proibì esplicitamente: Artem geometriae discere atque esercere publice interest. Ars autem mathematica damnabilis interdicta est omnino. Dal passo si percepisce la relazione tra la geometria dell’ottagramma e l’aritmetica dell’abaco di Pell.

Autore: Tine Kurent
Periodico:
Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 20-23
Vedi anche:
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (1)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (3)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (4)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (5)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (6)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (7)

Cosmogramma della basilica romanica di Stična (7)

19.

Stonehenge è strutturato nell’ottagramma, per cui i diametri dei suoi cerchi sono multipli interi del modulo; i multipli 7, 10, 12, 17, 26, 29, 34 sono termini delle prime tre successioni di Pell:


Questi termini, disposti nell’abaco, possono essere individuati dai numeri del lambda di Platone formati dai sassolini; il lambda consiste in due successioni con i coefficienti 2 e 3 rispettivamente:


Punendo il primo sassolino sul termine 7, il secondo sassolino copre il termine 5 (sinonimo di 10), il terzo 12, il quarto 17. Contato da qui, il nono sassolino copre il termine 53 (sinonimo di 26: è vero che la metà di 53 = 26,5 ma i numeri formativi sono sempre interi). Il successivo 4° sassolino con il doppio intervallo (4 x 2 = 8) copre il 29; quindi il nono sassolino (in luogo del ventisettesimo, perché ci porta nella stessa posizione dei 3 x 9 sassolini) copre il 17 (sinonimo di 34). I numeri del lambda sono dunque il codice per la composizione di Stonehenge. Platone sostiene che dai numeri del lambda dipende la composizione del cosmo. Il modulo dì Stonehenge è di 10 piedi di 335 mm, misura questa che, in un primo tempo avevo definito come piede megalitico; ho constatato in seguito che si trattava del piede settentrionale (northern foot). F. G. Skinner infatti sostiene, nel capitolo Measures and Weights della A History of Technology (Clarendon, Oxford 1954) che «tale misura era in uso dal terzo millennio prima della nostra era alla metà del XIX secolo… La misura che viene dall’Oriente fu usata in Egitto, in Africa Settentrionale, in Siria, in India e in Cina; attraverso l’Europa Centrale è passata in Inghilterra, in Scozia e Irlanda».

20.

Le distanze dei satelliti di Saturno attualmente vengono espresse in chilometri. Se si trasformano in stadi (600 piedi settentrionali = 201 m) e si moltiplicano per 105, si ottengono gli stessi numeri che valgono per i raggi di Stonehenge, espressi in chilometri per 103. Giano a.e. dista da Saturno 152 x 103 km oppure 7,562 x 105 stadi; il cerchio di Bluestone ha il raggio di 7 moduli di 5 piedi. Il numero 7, caratteristico per il Bluestone è caratteristico anche per il Giano e via dicendo. Platone quindi aveva ragione nel definire i numeri 1, 2, 4, 8 e 1, 3, 9, 27 come ordinatori del cosmo. I raggi dei cerchi di Stonehenge sono realmente codificati nell’abaco di Pell mediante i numeri del lambda di Platone. Stonehenge è il modello di Saturno e dei suoi satelliti.

Autore: Tine Kurent
Periodico:
Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 18-19
Vedi anche:
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (1)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (3)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (4)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (5)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (6)

Cosmogramma della basilica romanica di Stična (6)

10.

L’ottagramma è la fonte geometrica delle proporzioni che vengono approssimate razionalmente dalle relazioni tra i numeri di Pell.

11.

Scrivendo in riga i termini della prima successione di Pell e incolonnando i termini corrispondenti delle successioni seguenti si ottiene l’abaco di Pell (in inglese number pattern). Si tratta sempre di numeri interi; i loro rapporti sono vicini ad alcune proporzioni architettoniche.

12.

Il dispositivo per il proporzionamento allestito al centro del futuro palazzo di Diocleziano a Spalato è una grande superficie cruciforme derivata dall’ottagramma, e serviva per il tracciamento dei rapporti . Tutte le misure
del palazzo, in pianta e in elevazione, possono essere espresse con i multipli, ricavati dai numeri di Pell e con i moduli ricavati dalle unità di misura romane. Il dispositivo è accordato con le misure del palazzo: la larghezza dei bracci della croce misura 5 gradus che è pure il modulo del peristilio, mentre il modulo del palazzo è di 5 passus, vale a dire, una volta di più.

13.

La pianta del palazzo di Diocleziano è ritmata dal modulo di 5 passus. Tralasciando la correzione delle misure, il palazzo è largo 24 e lungo 29 moduli; i multipli sono termini della prima successione di Pell. 1-2-5-12-29 -… (il 24 = 2 x 12). Il rapporto 29 : 24 si avvicina alla proporzione nota come quadrigono (fig. 12). Il lato meridionale del palazzo è peraltro stato allargato con raggiunta di un modulo, incuneato nella griglia modulare. Anche la lunghezza è stata maggiorata su entrambi i lati di un mezzo modulo, per ragioni di proporzionamento. A causa della pendenza del terreno, l’altezza del palazzo cresce verso il meridione. Affinché gli interturria potessero mantenere la stessa proporzione, si dovette aumentare anche le loro lunghezze, ed è a questo scopo che è stato aggiunto ad ogni lato un mezzo modulo. Ai fini del presente saggio tuttavia interessano più i numeri celati nelle misure, che non i problemi del proporzionamento vero e proprio. I singoli lati del palazzo misurano a Settentrione 432, a Levante 531, a Ponente 532 moduli della grandezza di 2/3 di 10 sicilici.

432 è il numero di Brahma, 531 è la somma degli antichi «numeri perfetti» 1 + 6 + 28 + 496, mentre il 532 rappresenta la frequenza d’incontro dell’anno solare con l’anno lunare con i cicli di 19 e 28 rispettivamente: 532 = 19 x 28. Sulla facciata meridionale possono essere individuati 2,3,5,6,10 moduli di varie grandezze.

14.

I numeri incontrati sono presenti nelle misure delle città romane costruite secondo un progetto. Lambaesis in Algeria ha una lunghezza di 127 moduli di 666 sicilici oppure 666 moduli di 127 sicilici, la sua larghezza è di 532 moduli, la diagonale 127 x 432 moduli, la circonferenza 127 moduli. Poiché i numeri di Pell sono sempre interi, vi sono delle approssimazioni trascurabili che non arrivano mai all’1 %.

15.

Usando moduli di diversa grandezza, la larghezza di Emona misura 2,3,5,12,100 oppure 532 moduli, la sua larghezza 6 o 432 moduli; la diagonale della città ha 127 oppure 666 moduli, senza che le approssimazioni dovute all’uso dei numeri interi fossero significative.

16.

Saggio di ricostruzione dell’opera di proporzionamento (disegno D. Rakose).

17.

Tutti i prospetti nel palazzo di Diocleziano sono nelle proporzioni derivanti dall’ottagramma. Gli intercolumnia del peristilio a.e. sono in proporzione 5 : 12, che sono termini della prima successione di Pell: 1-2-5-12-… L’intercolumnio senza il parapetto
ha un’altezza maggiore degli altri, per cui deve essere anche più largo per rimanere nella stessa proporzione.

18.

Le proporzioni derivanti dall’ottagramma appartengono alla stessa famiglia e possono essere presenti nella stessa facciata senza contraddire la legge sulla non-mescolanza delle proporzioni di Matila Ghyka. Sulla facciata si hanno le proporzioni √2 : 1,2 : 1, (√2 + 1) : 1, evidentemente nelle loro approssimazioni razionali, vale a dire nei rapporti 3 : 2, 2 : 1,9 : 4 che determinano la lunghezza e l’altezza degli interturria nonché l’altezza e la larghezza delle torri.

Autore: Tine Kurent
Periodico:
Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 14-17
Vedi anche:
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (1)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (3)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (4)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (5)

Cosmogramma della basilica romanica di Stična (5)

5

La pianta della basilica di Sticna non è stata progettata con le misure romane: il ritmo del colonnato coincide quasi con la misura di 20 piedi, ma le differenze sono eccessive per poter essere accettate come «tolleranze costruttive».

6.

La basilica non è stata progettata neppure con le misure francesi derivate dal piede reale: infatti, la toise non corrisponde al ritmo dell’articolazione della composizione.

7.

Il modulo progettuale della basilica è l’aune di Bordeaux, che corrisponde pienamente al ritmo compositivo dell’architettura.

8.

I multipli modulari che entrano nella composizione delle misure della basilica sono i numeri noti come 666 (numero biblico della bestia), 432 (numero di Brahma), 127 (il diametro dell’Atlantide) e, inoltre, 2 (il numero femminile), 3 (il numero maschile), 5 (il numero di Afrodite), 6 (il numero perfetto), 7 (il numero sacro).

9.

Gli storici ritengono la chiesa di S. Aurelio (Hirsau) come modello per Sticna. Per l’analisi delle misure è interessante l’ispessimento dei muri della facciata occidentale di questa chiesa, in modo da misurare 432 moduli dì mezzo palmo. A Sticna è stata demolita la parte corrispondente delle murature.

Autore: Tine Kurent
Periodico:
Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 12-13
Vedi anche:
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (1)

Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (3)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (4)