Cosmogramma della basilica romanica di Stična (6)

10.

L’ottagramma è la fonte geometrica delle proporzioni che vengono approssimate razionalmente dalle relazioni tra i numeri di Pell.

11.

Scrivendo in riga i termini della prima successione di Pell e incolonnando i termini corrispondenti delle successioni seguenti si ottiene l’abaco di Pell (in inglese number pattern). Si tratta sempre di numeri interi; i loro rapporti sono vicini ad alcune proporzioni architettoniche.

12.

Il dispositivo per il proporzionamento allestito al centro del futuro palazzo di Diocleziano a Spalato è una grande superficie cruciforme derivata dall’ottagramma, e serviva per il tracciamento dei rapporti . Tutte le misure
del palazzo, in pianta e in elevazione, possono essere espresse con i multipli, ricavati dai numeri di Pell e con i moduli ricavati dalle unità di misura romane. Il dispositivo è accordato con le misure del palazzo: la larghezza dei bracci della croce misura 5 gradus che è pure il modulo del peristilio, mentre il modulo del palazzo è di 5 passus, vale a dire, una volta di più.

13.

La pianta del palazzo di Diocleziano è ritmata dal modulo di 5 passus. Tralasciando la correzione delle misure, il palazzo è largo 24 e lungo 29 moduli; i multipli sono termini della prima successione di Pell. 1-2-5-12-29 -… (il 24 = 2 x 12). Il rapporto 29 : 24 si avvicina alla proporzione nota come quadrigono (fig. 12). Il lato meridionale del palazzo è peraltro stato allargato con raggiunta di un modulo, incuneato nella griglia modulare. Anche la lunghezza è stata maggiorata su entrambi i lati di un mezzo modulo, per ragioni di proporzionamento. A causa della pendenza del terreno, l’altezza del palazzo cresce verso il meridione. Affinché gli interturria potessero mantenere la stessa proporzione, si dovette aumentare anche le loro lunghezze, ed è a questo scopo che è stato aggiunto ad ogni lato un mezzo modulo. Ai fini del presente saggio tuttavia interessano più i numeri celati nelle misure, che non i problemi del proporzionamento vero e proprio. I singoli lati del palazzo misurano a Settentrione 432, a Levante 531, a Ponente 532 moduli della grandezza di 2/3 di 10 sicilici.

432 è il numero di Brahma, 531 è la somma degli antichi «numeri perfetti» 1 + 6 + 28 + 496, mentre il 532 rappresenta la frequenza d’incontro dell’anno solare con l’anno lunare con i cicli di 19 e 28 rispettivamente: 532 = 19 x 28. Sulla facciata meridionale possono essere individuati 2,3,5,6,10 moduli di varie grandezze.

14.

I numeri incontrati sono presenti nelle misure delle città romane costruite secondo un progetto. Lambaesis in Algeria ha una lunghezza di 127 moduli di 666 sicilici oppure 666 moduli di 127 sicilici, la sua larghezza è di 532 moduli, la diagonale 127 x 432 moduli, la circonferenza 127 moduli. Poiché i numeri di Pell sono sempre interi, vi sono delle approssimazioni trascurabili che non arrivano mai all’1 %.

15.

Usando moduli di diversa grandezza, la larghezza di Emona misura 2,3,5,12,100 oppure 532 moduli, la sua larghezza 6 o 432 moduli; la diagonale della città ha 127 oppure 666 moduli, senza che le approssimazioni dovute all’uso dei numeri interi fossero significative.

16.

Saggio di ricostruzione dell’opera di proporzionamento (disegno D. Rakose).

17.

Tutti i prospetti nel palazzo di Diocleziano sono nelle proporzioni derivanti dall’ottagramma. Gli intercolumnia del peristilio a.e. sono in proporzione 5 : 12, che sono termini della prima successione di Pell: 1-2-5-12-… L’intercolumnio senza il parapetto
ha un’altezza maggiore degli altri, per cui deve essere anche più largo per rimanere nella stessa proporzione.

18.

Le proporzioni derivanti dall’ottagramma appartengono alla stessa famiglia e possono essere presenti nella stessa facciata senza contraddire la legge sulla non-mescolanza delle proporzioni di Matila Ghyka. Sulla facciata si hanno le proporzioni √2 : 1,2 : 1, (√2 + 1) : 1, evidentemente nelle loro approssimazioni razionali, vale a dire nei rapporti 3 : 2, 2 : 1,9 : 4 che determinano la lunghezza e l’altezza degli interturria nonché l’altezza e la larghezza delle torri.

Autore: Tine Kurent
Periodico:
Critica d’Arte
Anno: 1980
Numero: 72-74
Pagine: 14-17
Vedi anche:
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (1)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (2)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (3)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (4)
Cosmogramma della basilica romanica di Stična (5)

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