La struttura numerica dell’anima del mondo [Timeo 35 B 4-36 B 6] (4)

(c) 36 a 6 – b 6

Venutisi così a creare negli intervalli precedenti, per mezzo di questi legami, dei nuovi intervalli, pari a 3/2, 4/3 e 9/8, il demiurgo riempì con l’intervallo di 9/8 tutti gli intervalli di 4/3, lasciando avanzare in ciascuno una porzione, il cui valore in numeri è dato dal rapporto tra 256 e 243. A questo punto, l’impasto frutto di mescolanza, dal quale il demiurgo aveva ritagliato queste porzioni, era ormai completamente esaurito.

Nella terza e ultima fase della divisio animae, alle considerazioni aritmetiche si sovrappongono considerazioni musicali: sempre coi numeri si ha a che fare, ma sono ora numeri con precisi significati musicali.

A coronamento dell’opera, il demiurgo agisce così: servendosi dell’intervallo di 9/8, egli procede al riempimento di tutti gli intervalli di 4/3 generatisi in precedenza. Il riempimento non è però totale: in ciascuno degli intervalli di 4/3 viene lasciato un intervallo supplementare, pari a 256/243. In tal modo tutto il “composto-anima” è esaurito.

Come si vede, gli intervalli di 4/3 sono nove in tutto: sei nella prima serie e tre nella seconda. Platone raccomanda di riempire quelli e solo quelli: così va fatto, trascurando dunque gli altri intervalli, di 3/2 e 9/8, a proposito dei quali egli non fornisce indicazioni[1].

Ora, riempire gli intervalli di 4/3 servendosi dell’intervallo di 9/8 significa trovare, in ciascuno degli intervalli da riempire e partendo dal primo estremo, tutti quei numeri, compresi tra gli estremi dell’intervallo stesso, che “distino”, cioè che siano in rapporto di, 9/8. Alla fine, poi, deve avanzare un intervallo di 256/243: questo sarà dunque il rapporto tra l’ultimo dei numeri trovati e il secondo degli estremi dell’intervallo.

Il primo intervallo di 4/3 è quello compreso fra 1 e 4/3; 1 e 4/3 sono dunque gli estremi tra cui devono essere inseriti i numeri “di riempimento”. Il primo numero che, partendo da 1, stia con 1 in rapporto di 9/8 è appunto 9/8. Ora, 9:8 = 1,125 mentre 4/3 = 1,3: 9/8, essendo minore di 4/3, è compreso nell’intervallo d’inizio: sarà dunque il primo numero cercato.

Si tratta ora di trovare un secondo numero, che “disti”, cioè sia in rapporto, di 9/8 con il numero appena ottenuto. Lo si ricava moltiplicando quest’ultimo, cioè 9/8, per 9/8: il risultato è 81/64. Ora, 81:64 = 1,265625: anche 81/64 è perciò minore di 4/3 (che vale 1,3) e quindi è il secondo numero cercato.

Per il terzo numero si continua allo stesso modo: si tratterà di moltiplicare il numero appena ottenuto, 81/64, per 9/8. Il risultato di quest’operazione è 729/512. Ora, 729:512 = 1,423828125: questo numero è maggiore di 4/3 (che vale 1,3), perciò è da scartare.

Due sono pertanto i numeri compresi nell’intervallo di 4/3: si tratta di 9/8 e 81/64. A questo si deve aggiungere ora il resto, cioè l’intervallo di 256/243, che, come detto, è la “distanza”, cioè il rapporto, fra l’ultimo numero trovato (nella fattispecie 81/64) e l’ultimo estremo (qui 4/3). Infatti: 81/64 · 256/243 = 4/3. Ricapitolando:

1                x1                x2                4/3 
       9/8            9/8        256/243

x1 = 1·9/8 = 9/8
x2 = 9/8·9/8 = 81/64

Il secondo intervallo di 4/3 è quello compreso fra 3/2 e 2. Usando lo stesso procedimento si ha:

3/2                x1                x2                 2
         9/8               9/8             256/243

x1 = 3/2 · 9/8 = 27/16
x2 = 27/16 · 9/8 = 243/128

Si trova infatti che tutti gli intervalli di 4/3 si riempiono con due soli numeri che soddisfano le condizioni richieste. Eseguendo tutte le operazioni del caso ed inserendo i risultati si ottengono queste due nuove serie:

1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128, 2, 9/4, 81/32, 8/3, 3, 27/8, 243/64, 4, 9/2, 81/16, 16/3, 6, 27/4, 243/32, 8

e

1, 3/2, 27/16, 243/128, 2, 3, 9/2, 81/16, 729/128, 6, 9, 27/2, 243/16, 2187/128, 18, 27


[1] C’è chi ha riempito tranquillamente anche gli intervalli di 3/2, facendo leva sul fatto che anche in quelli sono compresi intervalli di 4/3 (perché, come si chiarisce infra, 3/2=4/3·9/8: quindi un intervallo di 3/2 può essere scomposto in due intervalli, uno dei quali pari appunto a 4/3). Ancora una volta non si può fare a meno di notare la leggerezza con cui l’operazione è stata compiuta. Boeckh, op. cit., p. 159, scrive ad esempio: «Nun sollen alle Intervalle Diatessaron (4/3) ausgefüllt werden mit 9/8 oder Tönen. Hier verschweigt Platon, daß zuerst die in den dreifachen Intervallen gefundenen 3/2 oder Diapente ausgefüllt werden müssen mit Diatessaron und Ton, was sich aber von selbst versteht». Sarà poi vero che Platone, su questo punto, è reticente? Credo che leggendo attentamente il testo si possa dare alla questione una risposta abbastanza sicura. La prima frase elenca uno per uno, chiamandoli “per nome”, tutti i tipi di intervalli ottenuti con la precedente operazione (cioè con l’inserzione delle medietà). Sono gli intervalli pari a 3/2, 4/3 e 9/8. Ebbene, subito dopo averli enumerati tutti e passati, per così dire, in rassegna, il testo continua citandone uno solo e descrivendo l’operazione di cui esso è oggetto. Chiunque dica: «avendo ottenuto dalle precedenti operazioni tre elementi, ab, a, b, si ora prendano tutti gli a e si compiano queste altre operazioni…», intende evidentemente che appunto solo gli a subiranno le successive operazioni, mentre gli ab e i b non verranno considerati. Questo è, a mio giudizio, il significato del testo platonico: solo gli intervalli di 4/3 devono perciò subire il riempimento. Lo stesso errore di Boeckh commette anche G. Kayas, L’âme de l’univers et la musique dans le Timée de Platon (34b et ss.), «Bulletin de l’Association Guillaume Budé», (1974) pp. 287-329, la cui proposta di interpretazione trovo pertanto da rigettare.


Autore Davide del Forno
Pubblicazione «Elenchos. Rivista di studi sul pensiero antico» 26 (I)
Editore Bibliopolis
Luogo Napoli
Anno 2005
Pagine 17-20
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