Matematica del suono: la musica come scientia de numero relato

La manualistica musicale tardoantica che interpreta la musica come scienza il cui oggetto di studio è la misura aritmetica del suono si rifà, come abbiamo visto, all’antica tradizione pitagorica, in larga parte accolta e divulgata negli scritti di Platone, in particolare nel Timeo, e abbracciata nelle successive correnti del neopitagorismo, del medioplatonismo (cioè il platonismo affermatosi dal I sec. a.C. al II d.C.) e, infine, del neoplatonismo. Un autorevole rappresentante del neopitagorismo fu Nicomaco di Gerasa, matematico vissuto fra il I e il II secolo d.C, noto alla latinità medievale grazie soprattutto a Boezio, che utilizzò i suoi scritti nel De institutione arithmetica e nel De institutione musica. Oltre alle dottrine esposte da Nicomaco, gli autori latini del tardo ellenismo ricavarono una sintesi dell’inquadramento matematico della musica anche in scritti di contenuto eclettico, come il dialogo De musica dello Pseudo-Plutarco e il De die natali di Censorino (entrambi del III sec. d.C), nei quali sono raccolte numerose notizie sulla musica riferite ai pensatori greci antichi, da Pitagora ad Aristosseno, da Platone a Tolomeo. Quello che Nicomaco e i manuali d’età ellenistica presentano è un inquadramento pitagorico e platonico della disciplina musicale, che prelude a una trattazione della harmonica, cioè di quella branca della teoria musicale che verte sulla misurazione degli intervalli.

Nicomaco si basa sull’idea pitagorica che la realtà è conoscibile scientificamente grazie alla sua struttura armonica, fondata sul numero, inteso come proprietà oggettiva del cosmo. Partendo da tale presupposto filosofico, ne consegue che l’aritmetica, scienza del numero considerato per se stesso, è implicata da tutte le altre scienze matematiche, cioè la musica, la geometria e l’astronomia, ma non ne implica alcuna. Così Nicomaco, nella sua Introduzione all’ aritmetica, illustra il rapporto fra aritmetica e musica:

Poiché il quanto è considerato sia in vista di se stesso senza alcuna relazione con un altro, per esempio pari, dispari, perfetto, e simili, sia relativamente a un altro che esiste già ed è concepito in relazione ad esso, per esempio doppio di, più grande di, più piccolo di, metà di, una volta e mezzo di, una volta e un terzo di, e simili, è evidente che due metodi conoscitivi si occuperanno ed esamineranno partitamente tutto quanto riguarda l’investigazione del quanto: l’aritmetica per il quanto preso in se stesso, la musica per il quanto in relazione ad altro […]. Non soltanto ciò che è in sé è generato prima di ciò che è relativo ad altro, come grande è anteriore a più grande che, ricco a più ricco che, uomo a padre, ma anche le consonanze musicali, quarta, quinta, ottava, sono denominate secondo il numero. Similmente anche i rapporti armonici sono totalmente numerici: la quarta è epitrita, la quinta emiola, l’ottava doppia.[1]

La coppia aritmetica-musica definisce le discipline del “quanto”, cioè del “discreto” o moltitudine, mentre la coppia geometria-astronomia (ambedue implicate dall’aritmetica) quelle del “quanto grande”, cioè del “continuo” o magnitudine. Tale distinzione nelle discipline matematiche o méthodoi, come le definisce Nicomaco, traccia un percorso conoscitivo che, nella successione data, costituisce il tipico curriculum “pitagorico” negli studi quadriviali. Questa successione, che sarà ripresa da Boezio nella sua classificazione delle quattro discipline del quadrivium, comportò un particolare inquadramento del concetto di “movimento misurato” nella definizione della musica. Come già accennato, la musica come disciplina del movimento (del corretto muovere la voce) è ben presente nell’Antichità e permase nel Medioevo. Nella tradizione pitagorica, però, la musica è concepita come disciplina della relazione; ora, occorre ribadire che anche in questa tradizione non viene mai meno la riconduzione del principio di relazione a quello di movimento, soprattutto quando si passa dal piano delle definizioni a quello dell’analisi. Nella manualistica musicale greca di orientamento pitagorico-platonico[2] la discussione sul tipo di moto implicato dalla voce e/o dallo strumento musicale nell’emissione sonora costituisce sempre l’argomento d’avvio dello studio della scienza armonica, come sarà anche in Boezio. Dov’è dunque, se c’è, lo iato fra la scientia de numero relato ad aliud e la scientia bene movendi?

Per mettere a fuoco il problema riferiamoci al Manuale di armonica di Nicomaco[3], dove si afferma che i pitagorici erano soliti classificare la voce umana in due specie, continua e discontinua (diastematica). Mentre la prima specie è tipica del parlato, la seconda concerne l’intonazione musicale. La voce diastematica si sofferma infatti su ciascuna nota, facendo sentire la variazione in altezza verificatasi di volta in volta, in modo che la linea melodica risultante sembri un’addizione di suoni, accostati l’uno all’altro, separabili e facilmente identificabili. La voce diastematica rivela quindi l’altezza di ciascun suono. Ciò premesso, risulta naturale per Nicomaco partire dal suono per arrivare a definire le modalità delle sue aggregazioni nel canto. Causa naturale del suono musicale è il movimento, poiché, come Nicomaco sottolinea, esso è prodotto da un corpo che si muove in un mezzo elastico. Le variazioni di movimento provocate da alterazioni nella velocità del corpo sono la causa che determina una differente altezza del suono, e tali variazioni sono dipendenti dalla quantità. Questa teoria acustica ha la sua origine nella scuola aristotelica, ma, differentemente da quella, Nicomaco mette in rilievo come la natura del movimento musicale sia di tipo aritmetico, cioè determinata dalla relazione fra due discreti. Ogni suono musicalmente accettabile corrisponde infatti a un valore proporzionale distinto e quantificabile rispetto al suono di valore unitario, espresso dal rapporto 1 : 1 (l’unisono, o assenza di intervallo). Se dunque la natura fisica del fenomeno acustico include l’indeterminatezza propria di ogni corpo che si muove – così come di ogni effetto di tale movimento, qual è il suono – la natura matematica della musica la esclude a priori. Se la relazione fra due suoni non è esprimibile in un rapporto proporzionale, non si ha un intervallo musicale. La musica è allora, in tale prospettiva, «la scienza di relazioni quantitative riguardanti il movimento della voce»[4].


[1] Nicomaco di Gerasa, Introductio arithmeticae , ed. C. Hoche, Teubner, Leipzig 1866, pp. 5-6 [1, 3, 1] (trad. G. Stabile, Musica e cosmologia: l’armonia delle sfere, in La musica nel pensiero medievale, cur. L. Mauro, Longo Editore, Ravenna 2001, p. 14).

[2] Si vedano ad esempio i manuali tradotti da L. Zanoncelli, La manualistica musicale greca. [Euclide]. Cleonide. Nicomaco. Excerpta Nicomachi. Bacchio il Vecchio. Gaudenzio. Alipio. Excerpta Neapolitana, Guerini Studio, Milano 1990.

[3] Ivi, p. 145 [2].

[4] Ivi, p. 184.


Autore Cecilia Panti
Pubblicazione Filosofia della Musica. Tarda Antichità e Medioevo
Editore Carocci (Studi Superiori, 541 – Il Pensiero Musicale)
Luogo Roma
Anno 2008
Pagine 35-37
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